第八章 平行线的有关证明 综合检测【鲁教54】七下数学综合检测

第八章平行线的有关证明综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题4分，共32分)1.下列语句中命题的个数是()①两点之间线段最短；②连接P，Q两点；③不相交的两条直线平行；④对顶角的平分线在同一条直线上；⑤两个有理数相加，和一定大于每一个加数吗？A.2 B.3 C.4 D.52.下列说法中，是定义的是()A.对顶角相等B.三角形的三个内角和等于180°C.三角形一边上的中线把三角形的面积二等分D.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程3.(2023安徽六安金安期末)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是()A.∠1=∠2=45° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=50°，∠2=40° D.∠1=40°，∠2=40°4.给出下列命题：(1)三角形的一个外角一定大于它的一个内角；(2)若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶4，则它肯定是直角三角形；(3)三角形的最小内角不能大于60°；(4)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.(2023浙江温州月考)如图，在下列给出的条件中，能判定EF∥AB的是()A.∠4=∠3 B.∠1=∠4 C.∠1=∠B D.∠4+∠2=180° 6.当光线从水中射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图，若∠1=50°，∠2=158°，则∠3的度数为()A.50° B.68° C.72° D.78°7.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把此发现抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A.28° B.34° C.46° D.56°8.如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B=∠D=80°，∠E=∠F=47°，则图中∠G的度数是()A.80° B.76° C.66° D.56°二、填空题(每小题4分，共24分)9.若△ABC的三个内角中，有两个内角的度数和与第三个内角度数相等，则该三角形的形状为.

10.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式：，

这个命题是命题.(填“真”或“假”)

11.(2022江苏镇江中考)一副三角板如图放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，则∠1=.

12.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若∠A=130°，∠B=150°，AF∥CD，则∠C的度数为.

13.(2022吉林长春南关期末)如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°.若∠1=66°，BC平分∠ABD，则∠ACF=°.

14.(2023广东中山期末改编)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为.

三、解答题(共44分)15.(8分)阅读材料并解决问题：一些命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明，证明中的每一步推理都要有依据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子(反例)，使它符合命题的条件，但不满足结论即可.(1)把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那么……”的形式.(2)判断(1)中的命题是不是真命题，如果是，请写出证明过程；如果不是，请举出反例.(要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述)16.(2023山东济宁金乡月考)(8分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题？(2)请选择其中一个真命题加以证明.17.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F.(1)求证：∠ADE=∠EFC；(2)若∠ACB=72°，∠A=60°，求∠DCB的度数.18.(8分)如图，BD∥GE，∠AFG=∠1=50°.(1)求证：AF∥DE；(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q=15°，求∠ACQ的度数.19.(2022山东泰安新泰期中)(12分)在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B.(1)如图1，若AD⊥BC于点D，∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数；(2)如图1，根据(1)的解答过程，猜想∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，在线段AE上任取一点P(不与点A、E重合)，过点P作PD⊥BC于点D，请写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由.

第八章平行线的有关证明综合检测答案全解全析1.B命题有①两点之间线段最短；③不相交的两条直线平行；④对顶角的平分线在同一条直线上.②⑤不是判断，不是命题.故选B.2.DA，B，C都是性质，D是一元一次方程的定义.故选D.3.AA项，满足条件，不满足结论，故A选项符合题意；B项，不满足条件，也不满足结论，故B选项不符合题意；C项，满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故C选项不符合题意；D项，不满足条件，也不满足结论，故D选项不符合题意.故选A.4.C(1)三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，故原命题是假命题；(2)若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶4，则三个内角的度数分别为22.5°，67.5°，90°，故这个三角形肯定是直角三角形，故原命题是真命题；(3)三角形的最小内角不能大于60°，是真命题；(4)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是真命题.综上，(2)(3)(4)是真命题，共3个，故选C.5.BA项，∵∠4=∠3，∴DF∥BC，故A不符合题意；B项，∵∠1=∠4，∴EF∥AB，故B符合题意；C项，∵∠1=∠B，∴DF∥BC，故C不符合题意；D项，∵∠4+∠2=180°，∴DF∥BC，故D不符合题意.故选B.6.C如图所示，根据题意可知，AC∥DE∥FG，BD∥CE，DF∥EG，∵BC∥DE，∴∠1=∠BDE=50°，∴∠EDF=∠2-∠BDE=158°-50°=108°，∵DE∥FG，∴∠DFG=180°-∠EDF=180°-108°=72°，∵DF∥EG，∴∠3=∠DFG=72°，故选C.7.B如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选B.8.C如图，延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD∥AB，∴∠KGM=∠EMB，∠KGN=∠DNF，∴∠KGM+∠KGN=∠EMB+∠DNF，∴∠EGF=∠EMB+∠DNF，∵∠ABE=80°，∠E=47°，∴∠EMB=∠ABE-∠E=33°，同理可得∠DNF=33°，∴∠EGF=∠EMB+∠DNF=33°+33°=66°.故选C.9.答案直角三角形解析设三角形的第三个内角度数为x，则另两个内角的度数和为x，由三角形内角和为180°，可得2x=180°，所以x=90°，所以该三角形为直角三角形.10.答案如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；真解析根据命题的特点，可以改写为“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，这个命题为真命题.11.答案105°解析如图，设DE交AB于O点，∵DE∥AC，∴∠DOA=∠A=45°，∵∠D=90°-∠E=90°-30°=60°，∴∠1=∠D+∠DOA=60°+45°=105°.12.答案160°解析如图，延长AB，交DC的延长线于点E，由题意得，AF∥DE，∴∠A=∠E=130°，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∴∠BCD=∠CBE+∠E=30°+130°=160°.13.答案57解析∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD=180°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=∠CBD，∴CF∥DB，∴∠ABD=∠1=66°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=12∠ABD=33°，∴∠2=∠DBC=33°又∵BC⊥AG，∴∠ACF=90°-∠2=90°-33°=57°，故答案为57.14.答案180°解析如图，∵∠1=∠2+∠C，∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠A+∠C+∠D，∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.15.解析(1)在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.(2)是真命题.已知：如图，AB⊥EF，垂足为B，CD⊥EF，垂足为D，求证：AB∥CD.证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABD=∠CDF=90°，∴AB∥CD.16.解析(1)由①②得③；由①③得②；由②③得①.(2)答案不唯一.可选择由①②得③，证明过程如下：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠EAB=∠B，∴CE∥BF，∴∠E=∠F.17.解析(1)证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵CD⊥AB，EF⊥CD，∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∴∠ADE=∠EFC.(2)∵∠ACB=72°，∠A=60°，∴∠B=180°-∠A-∠ACB=48°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=180°-90°-48°=42°.18.解析(1)证明：∵BD∥GE，∴∠E=∠1=50°，∵∠AFG=∠1=50°，∴∠E=∠AFG，∴AF∥DE.(2)∵∠1=50°，∠Q=15°，∴∠AHD=65°，∵AF∥DE，∴∠FAQ=∠AHD=65°，∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ=∠FAQ=65°，∴∠ACQ=180°-∠CAQ-∠Q=180°-65°-15°=100°.19.解析(1)∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=12∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=60°，∴∠DAC=180°-90°-60°=30°，∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.(2)∠EAD=12理由：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12[180°-(∠B+∠C)]=90°-1∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-12(∠B+∠C)-(90