第八章 整式的乘法 综合检测【冀教】七下数学单元测试

第八章整式的乘法综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022河北邢台新河月考)计算a6×(-a2)的结果是()A.a4 B.-a8 C.a8 D.-a42.(2022浙江宁波中考)下列计算正确的是()A.a3+a=a4 B.a6÷a2=a3 C.(a2)3=a5 D.a3·3.(2022山东泰安中考)2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为()A.0.448×106度 B.44.8×104度 C.4.48×105度 D.4.48×106度4.下列各组式子：(-a)2与a2，-a2与(-a)3，(a-b)3与(b-a)4，(a-b)2与(a+b)2中，可运用同底数幂的乘法法则计算的有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组5.(2022广东深圳月考)下列运算正确的是()A.(-a+b)(a+b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-a-b)(a+b)=-a2-b2 D.(-a+b)2=(a-b)26.(2022河北石家庄四十一中月考)请仔细观察下面的运算过程：(3a3)2·a3=32·(a3)2·a3=9a6·a3=9a9，其中第一步运算的依据为()A.完全平方公式 B.积的乘方法则C.同底数幂的乘法法则 D.幂的乘方法则7.(2022河北保定大五女镇中学月考)计算130×2-2的结果是A.43 B.−4 C.−48.(2022河北石家庄晋州期中)在下列选项的括号内填入a3，等式成立的是()A.a6+()=a9 B.a3·()=a9 C.()3=a9 D.a27÷()=a99.(2022陕西西安第二十六中学月考)如图，根据阴影部分的面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是()A.a(a+b)=a2+ab B.a(a-b)=a2-ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b210.(2022江苏南京期中)某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是()A.-x2-2x-1 B.x2+2x-1 C.-x2+4x-1 D.x2-4x+111.(2022重庆十一中期中)从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米(a>b>10)的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积()A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定12.(2022河北石家庄正定期中)观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.请你猜想(a+b)6的展开式(按a的降幂排列)中第三项的系数是()A.14 B.15 C.16 D.17二、填空题(每小题3分，共12分)13.计算：(1)x6÷x3=；

(2)(-mn3)2=；

(3)(-0.2)2020×52021=.

14.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，其中到达地球的仅占20亿分之一，则到达地球的辐射能功率为千瓦.

15.(2022河北唐山滦南期中)计算：(-1)2017-−1(2022)0=.

16.设x，y为任意数，定义运算：x*y=(x+1)(y+1)-1，得到下列五个命题：①x*y=y*x；②x*(y+z)=x*y+x*z；③(x+1)*(x-1)=x*x-1；④x*0=0；⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1.其中正确命题的序号是.

三、解答题(共52分)17.(2022河北石家庄晋州期中)(8分)计算下列各小题.(1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)4÷a6； (2)2÷2-2×−23−18.(2022江苏南京金陵中学期中)(8分)先化简，再求值：(1)(x+3)(x-2)+x(4-x)，其中x=2；(2)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2，其中m=2，n=1.19.(2022山东潍坊诸城期中)(8分)已知(mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x2项，并且x3的系数为2.(1)求m，n的值；(2)在(1)的条件下，若a3=m，b3=n，求(a-b)·(a2+ab+b2)的值.20.(9分)(1)已知42x=23x-1，求x的值；(2)已知a2n=3，a3m=5，求a6n-9m的值；(3)已知3·2x+2x+1=40，求x的值.21.(2022河北承德平泉月考)(9分)如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长都为m厘米、宽都为n厘米的小长方形，且m>n.(1)用含m，n的代数式表示切痕总长L(单位：厘米)；(2)若每块小长方形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求(m+n)2的值.22.(2020浙江绍兴新昌期末)(10分)某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：(1)从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图①，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形，这一过程能说明的公式是；

(2)先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张长、宽分别为a和b的长方形纸片，如图③，最后把剪成的四张纸片拼成如图④所示的正方形.这一过程你能发现什么公式？

第八章整式的乘法综合检测答案全解全析1.Ba6×(-a2)=-a8，故选B.2.DA选项，a3与a不是同类项，不能合并，故A不合题意；B选项，原式=a4，故B不合题意；C选项，原式=a6，故C不合题意；D选项，原式=a4，故D符合题意.故选D.3.C∵1万=10000=104，∴44.8万度=44.8×104度=4.48×105度，故选C.4.C只要能转化为同底数幂的就可以运用同底数幂的乘法法则计算.∵(-a)2=a2，∴符合题意；∵(-a)3=-a3，∴符合题意；∵(b-a)4=(a-b)4，∴符合题意；(a-b)2与(a+b)2不能转化同底数幂，故不合题意.故选C.5.D(-a+b)(a+b)=-a2+b2，A不正确；(a-b)2=a2-2ab+b2，B不正确；(-a-b)(a+b)=-(a+b)2=-a2-2ab-b2，C不正确；(-a+b)2=(a-b)2，D正确.故选D.6.B(3a3)2·a3=32·(a3)2·a3符合积的乘方法则，故选B.7.D原式=1×1228.Ca6与a3不是同类项，不能合并，故A不合题意；a3·a3=a6，故B不合题意；(a3)3=a9，故C符合题意；a27÷a3=a24，故D不合题意.故选C.9.D题图中阴影部分为正方形，其边长为a-b，所以它的面积为(a-b)2，根据题意可得(a-b)2=a2-2ab+b2.故选D.10.A∵(-x2+x-1)·(-3x)=3x3-3x2+3x，∴这个多项式为-x2+x-1，∴正确的计算结果为-3x+(-x2+x-1)=-x2-2x-1.故选A.11.A(a+10)(b-10)-ab=ab-10a+10b-100-ab=-10(a-b)-100，∵a>b>10，∴-10(a-b)-100<0，∴(a+10)(b-10)<ab，∴租地面积变小了，故选A.12.B利用杨辉三角系数规律判断可得，(a+b)6的展开式(按a的降幂排列)中第三项的系数是5+10=15，故选B.13.答案(1)x3(2)m2n6(3)5解析(1)x6÷x3=x6-3=x3.(2)(-mn3)2=m2n6.(3)(-0.2)2020×52021=1512020×5=1×5=5.14.答案1.9×1014解析3.8×1023×12000000000=1.9×101415.答案-4解析(-1)2017-−12−2+(2022)16.答案①③解析①x*y=(x+1)(y+1)-1，y*x=(y+1)(x+1)-1，故①正确；②x*(y+z)=(x+1)(y+z+1)-1=(x+1)y+(x+1)z+x，x*y+x*z=(x+1)(y+1)-1+(x+1)(z+1)-1=(x+1)y+(x+1)z+2x，故②错误；③(x+1)*(x-1)=x(x+2)-1=x2+2x-1，x*x-1=(x+1)2-2=x2+2x-1，故③正确；④x*0=x，故④错误；⑤(x+1)*(x+1)=(x+2)2-1=x2+4x+3，x*x+2*x+1=(x+1)2-1+3(x+1)-1+1=x2+5x+3，故⑤错误.综上，正确的是①③.17.解析(1)(3a)2·a4+a·a5-(-a3)4÷a6=9a2·a4+a6-a12÷a6=9a6+a6-a6=9a6.(2)2÷2-2×−23−3×(π-4)0=2÷18.解析(1)(x+3)(x-2)+x(4-x)=x2-2x+3x-6+4x-x2=5x-6，当x=2时，原式=5×2-6=10-6=4.(2)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn，当m=2，n=1时，原式=2×2×1=4.19.解析(1)原式=mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n=mx3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n，由题意可知m=2，n-3m=0，∴m=2，n=6.(2)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3，当a3=m=2，b3=n=6时，原式=2-6=-4.20.解析(1)∵42x=23x-1，∴24x=23x-1，∴4x=3x-1，∴x=-1.(2)∵a2n=3，a3m=5，∴a6n-9m=a6n÷a9m=(a2n)3÷(a3m)3=33÷53=27125(3)