第九章 三角形 综合检测【冀教】七下数学单元测试

第九章三角形综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共36分)1.(2022山东菏泽月考)如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，延长BA到D，则∠CAD的度数为()A.60° B.70° C.80° D.110°2.(2022江苏泰州靖江月考)下列长度的三条线段能构成三角形的是()A.13 B.410 C.513 D.2a，3a，6a(a>0)3.(2022江苏南京师范大学附属中学期中)如图，以AB为边的三角形的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.(2022河北石家庄十八县月考)下列图形中，可以求出角α的度数的是() A B C D5.给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B.∠A-∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠C D.∠A=∠B=12∠6.(2022广东佛山期中)数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是() A B C D7.(2022吉林长春朝阳期末)如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是()A.CD是△ABD的高 B.BD是△ADC的高C.AD只是△ABC的高 D.AD是图中3个三角形的高8.(2022河北石家庄四十一中月考)如图，∠MON的度数可能是()A.110° B.100° C.80° D.70°9.(2022河北石家庄平山期中)如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1=∠2，∠A=55°，则∠ADC=()A.110° B.115° C.125° D.135°10.如图，在直角△ABC中，已知∠C=90°，边AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，点P从点C出发，以1cm/s的速度按C—B—A—C的路径运动一周，在运动过程中，连接P与其所在边所对顶点的线段将△ABC分成两个面积相等的三角形时，运动时间t为()A.4s B.4s或13s C.4s或21s D.4s或13s或21s11.一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形，如图所示，所求角度正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.412.(2021湖南湘西凤凰月考)如图所示，在△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF=∠EFB；③∠E=∠ABE；④AC∥BE，其中正确的是()A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④二、填空题(每小题3分，共12分)13.若一个等腰三角形的两边长分别为2则第三边的长为.

14.(2022吉林四平质检)如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=72°，∠DAE=16°，则∠C=.

15.(2022江苏镇江月考)如图，已知BE、CD分别是△ABC的角平分线，BE和CD相交于点O，且∠A=40°，则∠DOE=°.

16.(2022河南开封兰考期中)钝角三角形的一个锐角α是另一个锐角β的4倍，则β的取值范围是.

三、解答题(共52分)17.(8分)如图，已知△ABC.(1)画出中线AD；(2)画出△ABD的高BE及△ACD的高CF.18.(8分)已知三角形的三边长为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的三角形的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有m个，求m的值.19.(2021河北沧州第二次月考)(8分)如图，△ABC是某村一块土地的示意图，在党的十九大精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，该村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法.要求：画出图形，并简要说明分法.20.(2022江苏无锡锡山期中)(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠DAC=30°，∠BAC=80°.(1)求∠EBC的度数；(2)求∠AOB的度数.21.(2022湖北鄂州期中)(10分)(1)如图1，在三角形ABC中，试用平行线的知识证明：∠A+∠B+∠ACB=180°；(2)将线段BC折成如图2所示的形状，证明：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.[注意：可以直接用(1)中的结论进行证明，也可以用平行线的性质证明] 图1 图222.(10分)如图，点D为△ABC的边BC的延长线上一点.(1)若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数；(2)若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P.试探究∠PCM与∠A的数量关系.

第九章三角形综合检测答案全解全析1.A∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD=∠B+∠C，∵∠B=40°，∠C=20°，∴∠CAD=60°，故选A.2.C∵1+2=3，∴不能构成三角形，故A不符合题意；∵4+5<10，∴不能构成三角形，故B不符合题意；∵13-5<10<5+13，∴长度为513的三条线段能构成三角形，故C符合题意；∵2a+3a<6a(a>0)，∴不能构成三角形，故D不符合题意.故选C.3.D以AB为边的三角形有△ABC、△ABE、△ABF、△ABD，共4个.故选D.4.B利用三角形的内角和定理，三角形的外角性质对各选项进行分析即可.5.CA.设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴最大角∠C=3×30°=90°，∴三角形是直角三角形，故A不符合题意；B.∵∠A-∠C=∠B，∴∠A=∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°÷2=90°，∴三角形是直角三角形，故B不符合题意；C.设∠C=y，则∠A=2y，∠B=2y，∴y+2y+2y=180°，解得y=36°，∴最大角为2×36°=72°，∴三角形不是直角三角形，故C符合题意；D.设∠A=z，则∠B=z，∠C=2z，∴z+z+2z=180°，解得z=45°，∴最大角∠C=2×45°=90°，∴三角形是直角三角形，故D不符合题意.故选C.6.ABE是△ABC中AC边上的高，故A符合题意；BE不是△ABC中AC边上的高，故B不符合题意；BE不是△ABC中AC边上的高，故C不符合题意；AE是△EAC中AC边上的高，不是△ABC中AC边上的高，故D不符合题意.故选A.7.D∵AD⊥BC于点D，∴AD是题图中△ABD，△ABC，△ADC这3个三角形的高，故选D.8.D如图，点B是量角器的圆心，点A在量角器的圆周上，连接BN，AN，由题意得∠MBN=80°，∵∠MBN是△OBN的外角，∴0°<∠MON<80°，故选D.9.C∵∠A+∠ADB+∠2=180°，∠A=55°，∴∠ADB+∠2=125°，∵∠1=∠2，∴∠ADB+∠1=125°，∴∠ADC=125°，故选C.10.D根据题意可知，当连接P与其所在边所对顶点的线段将△ABC分成两个面积相等的三角形时，P应为BC或AB或AC的中点，根据题意可得P运动的时间分别为4s或13s或21s，故选D.11.A①∠BFD=∠EDC-∠B=45°-30°=15°，故①正确；②∠ACD+∠BCE=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠DCE+∠BCA=180°，故②错误；③∠BGE=∠B+45°>45°，故③错误；④∠ACE=90°-∠ECD=45°，故④错误.故正确的个数是1.故选A.12.B∵AH⊥BC，EF∥BC，∴AH⊥EF，①正确；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB=∠CBF，∴∠ABF=∠EFB，②正确；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，又∠EFB=∠ABF，∴∠E=∠ABE，③正确；∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，∴AC不一定平行于BE，故④错误.故选B.13.答案4解析当4是腰长时，三角形的三边长分别为42，能构成三角形，所以第三边的长为4；当4是底边长时，三角形的三边长分别为24，2+2=4，所以不能构成三角形.故第三边的长为4.14.答案40°解析∵AD是△ABC的高，∠B=72°，∴∠BAD=90°-72°=18°，∵∠DAE=16°，∴∠BAE=18°+16°=34°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=68°，∴∠C=180°-72°-68°=40°.15.答案110解析∵BE、CD分别是△ABC的角平分线，∴∠OCB=12∠ACB∠OBC=12∠ABC，又∠DOE=∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°12(∠ACB+∠ABC)=180°-12(180°-∠A)=90°+12∠A，∠A∴∠DOE=90°+12×40°=11016.答案0°<β<18°解析由题意得α=4β，∵此三角形是钝角三角形，∴0°<β+4β<90°，解得0°<β<18°.17.解析(1)中线AD如图所示.(2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图所示.18.解析设第三边长是a，则9-7<a<7+9，即2<a<16.(1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)∵2<a<16，且a为偶数，∴a的值可以为4812共6个，∴m=6.19.解析第一种分法：分别取AB，BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY，AE，所形成的四个三角形的面积相等.第二种分法：在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等. (答案不唯一，合理即可)20.解析(1)∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴△ADC是直角三角形.∵∠DAC=30°，∴∠C=90°-∠DAC=60°.∵∠BAC=80°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=20(2)∵∠BAC=80°，∠DAC=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=50°，由(1)可知∠EBC=20°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠EBC=20°，在△AOB中，∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=110°.图121.证明(1)如图1，延长BC到D，过点C作CE∥BA.∵BA∥CE，∴∠B=∠1(两直线平行，同位角相等)，∠A=∠2(两直线平行，内错角相等)，又∵∠BCD=∠ACB+∠2+∠1=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).(2)连接AD并延长，如图2所示：图2∵∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，∴∠2+∠4=∠1+∠B+∠3+∠C=∠BAC+∠B+∠C，∴∠BDC=∠BAC+∠