初中数学代数式-整式和分式知识点和练习题

代数式

课时1.整式及其运算

【课标要求】

知识与技能目标

考点课标要求灵活

了解理解掌握

应用

定义V

代数会列代数式VV

式会求代数式的值VV

会归纳公式、应用公式

整式、单项式、多项式、同类项概念V

整式

单项式的系数、次数，多项式的项数、次数

概念V

整式合并同类项VV

加减去括号与添括号法则VV

耳的运算性质VV

整式

单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘

的乘VV

以多项式的法则

法

乘法公式VV

【知识考点】

1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)…或表..……连接而成的式子叫做代

数式.

2.代数式的值：.....代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得…叫

做代数式的值.

3.整式

(1)单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或

也是单项式),单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的

叫做这个单项式的次数.

(2)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫

做多项式的，其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项

叫做

(3)整式：与统称整式.

4.同类项：在一个多项式中，所….相同并且相同字母.…也分别相等的项叫做同类项.合并同类

项的法则....相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指.…。

5.事的运算性质.am•an....(am)n....am4-an=.(ab)n....

6.乘法公式.

(1)(a+Z?)(C+d)=；(2)(a+b)(a—bi=

(3)(a+b)2=；(4)(a-b)2=.

7.整式的除法

（1）单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在

被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以,再把所

得的商

【中考试题】

一.选择题

1.（2009年,3分）计算/的结果是（）

A./B./C./D./

2.（2009年,3分）下列运算中，正确的是（）

A./B./

C./D./

3.（2010年,3分）下列计算中，正确的是

A.B.C.D.

4.(2009年，云南)下列计算正确的是()

A/R(-2)?=&C./D./

5.(2009年，昆明)下列运算正确的是()

A.=±4B.2a+3b=5abC.(x-3)2=x2-9D.(-)2=

6.(2011四川)计算a+(—a)的结果是..)

(A)2a(B)0(C)-a2(D)-2a

7.(201.浙江)计算/,正确的结果是

A./B./C./D./

8.(2011浙江台州)计算/的结果是..)

A..…B......C......D./

9.(2011广东株洲)计算x2・4x3的结果是..)

A.4x3B.4x4C.4x5D.4x6

10.(2011江苏宿迁)计算(一a3)2的结果是.)

A.一a5B.a5C.a6D.—a6

11.(2011重庆市.计算3a/2a的结果是

A.6aB.6a..…C.5.….D.5a.

12.(2011湖北宜昌.下列计算正确的是...).

A.3a-.....B.a..a3=a....C.(3a3).=2a...D.2.4-...

13.(2011浙江舟山)下列计算正确的是(.)

235

(A)^--v=A-3(B)A-+A=x2(C)a)=厂(D)A-6-S-X3=X2

14.(2011广东广州)下面的计算正确的是(.).

A.3x2,4x2=12x2B.x3,x5=x!5C.x44-x=x3D.(x5)2=x7

15.(2011江苏扬州)下列计算正确的是..)

A..B.(a+b)(a_2b)=a2-2b.C.(ab3)2=a2b...D.5a—2a=3

16.<2011山东日照)下列等式一定成立的是…)

(A)a2+a3=a5(B)(a+b)2=a2+b2

(C)(2ab?)(D)(x-a)(x~b)=x2-(a+b)x+ab

17.(2011山东泰安)下列运算正确的是…)

A.3a3+4a3=7a6B.3a2-4a2=-a2C.3a2•4a3=12a3D.(3a3)2+4a3=a2

18.(2011山东威海)下列运算正确的是…)

A./B./C./D./

19.(2011山东烟台)下列计算正确的是()

A.a2+a3=a...B.a64-a3=a...C.4x2—3x2=..D.(—2x2y)3=—.x6y3

20.(2011宁波市)下列计算正确的是

A.(a2)3=a6B.a2+a2=a4C.(3a)•(2a)=6aD.3a-a=3

21.(2011浙江义乌)下列计算正确的是..)

A./B./C./D./

22.(2011浙江省嘉兴)下列计算正确的是(.)

(A)=x(B)x+x=x-(C)u)一"(D)+尤=厂

23.(2011山东济宁)下列等式成立的是

A.a2+a2=a5B.a2—a2=aC.a2/a2=a6D.(a2)3=a6

24.(2011山东聊城)下列运算不正确的是..)

A./B./

C./D./

25.(2011湖南益阳)下列计算正确的是

A./B./

C./D./

26.(2011四川成都)下列计算正确的.

2

(A)x+x=xmxx=2x(C)(/)'=x'(D)/+X=X

27.(2011四川宜宾)下列运算正确的是..)

A.3a_2a=lB./C./D./

29.(2011湖南怀化)下列运算正确的是

A.aa3=a3B.(ab)3=ab3C.a3+a5=a6D.(a?)2=aA

30.(2011江苏南京)下列运算正确的是

A.a2+a3=a5B.a2"a3=a6C.a34-a2=aD.(a2)3=a8

31.(2011山东临沂)下列运算中正确的是…)

A.(-ab)2=2a2b2B.(a+1)2=a2+lC.a6+a2=a3D.2a3+a3=3a3

32.(2011四川绵阳)下列运算正确的是

A.a+a2=a..B.2a+3b.5a.....C.(a')..a9...D.a3+a..a

33.(2011山东泰安)下列等式不成立的是..)

A.m2-16=(m-4)(m+4)B.nr+4m=m(m+4)

C.m2—8m+16=(ni—4)2D.m2+3ni+9=(m+3)2

34.(2011江西〉下列运算正确的是..)....

A.a+b=abB.a2a3=a5C.a2+2ab-b2=(a-b)2D.3a-2a=l

35.(2011湖北襄阳)下列运算正确的是

2:::

A.a-2(i=aB.(一储)'=一.C.Y+V=xD.(x+y)=A+y

36.（2011湖南永州）下列运算正确是（)

A./B./C./D./

37.（2011江苏盐城）下列运算正确的是

A.x2+x3=x5B.x4,x2=x6C.x6+x2=x3D.（x2）3=x8

38.（2011山东东营）下列运算正确的是（.）

A/B./C./D./

39.（20011江苏镇江）下列计算正确的是..）

A...B..C.3m+3n=6m...D./

40.（2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是....

....B...C...D./

41.（2011广东湛江）下列计算正确的是

B.a+a=〃2D.a~（a+1）=+1

42.（2011河北）下列运算中，正确的是…）

A.2x-x=lB./C./D./

43.（2011湖南）下列计算，正确的是…）

A./B./C./D./

44.（2011山东）如下列计算正确的是）

A.a6+a2=a3B.a2+a3=a5C.（a2）3=a6D.（a+b）2=a2+b2

45.<2011安徽芜湖）如图，从边长为（aI4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为/cm的止

方形/,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重整无缝隙），则矩形的面积为…）.

»-a+1T

46.（2011山东枣庄）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩

余部分可剪拼成•个矩形（不重登无缝隙），若拼成的矩形•边长为3,则另■•边长是..）

A.m+3B.ni+6C.2ni+3D.2m+6

47.（2011湖南益阳）观察下列算式：

①

②1x3—22=3—4=—1

③2x4-32=8-9=-1

④3x5-42=15-16=-1

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来：

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

48.（2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2

比图A1多出2个“树枝”.图A3比图A2多出4个“树枝”.图A4比图A3多出8个“树

枝”，……，照此规律.图A6比图A2多出“树枝”

A.2…B.5…C.6....D.124

4

*1040

49.（2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这

样的规律摆下去，则第/（/是大于。的整数）个图形需要黑色棋子的个数.….

50.（2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，..个图

个小圆.（用..的代数式表示）

oOO

oOO。。

OOOOOO000

OOOOOooooo

OOOOOOO

0OOOOOOO000

o0OOOOO

oO°。

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

第18题图

51.（2011山东聊城）如图，用圉棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的

枚数是…）

A.5nB.5n-IC.6n-lD.2n2+l

52.（2011广东）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

（I）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的女方，第8行共有个数;

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行

共有个数；

（3）求第n行各数之和.

53.（2011浙江绍兴，17,4分）先化简，再求值:/,其中/.

课时2.因式分解

【课标要求】

因式分因式分解的意义V

解与整式乘法的区别与联系V

因式分提公因式法VV

解方法运用公式法VV

【知识考点】

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式...的形式.分解因式要进行到每一个因式

都不能再分解为止.

2.因式分解的方法：..................

（3）,

3.提公因式法：...

4.公式法..............

⑶〃-2ah+b23=.

5.十字相乘法:....

6.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）.三“十字”四“查”.

7.易错知识辨析

注意因式分解与整式乘法的关系；

【中考试题】

选择题

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.B.

C.D.

2.（2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是...）

A.x2+1B.x2+2x—1C.x2+x+lD.x2+4x+4

3.（2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是..）

A.x2+1B.x2+2x—1C.x2+x+ID.X2+4K+4

4.（2011山东济宁）把代数./分解因式，结果正确的是…）

A./B./

C./D./

5.（2011江苏无锡）分解因式2X..4..2的最终结果是…）

A.2x（x-2）B.2（x2-2x-H）C.2（x-1）2D.（2x-2）2

6.（2011江苏盐城）已知则代数式2.—2.-3的值是

A.-1B.1C.—5D.5

7.（08东莞.下列式子中是完全平方式的是..）

A.B.C,D.

8.（2011湖北荆州）将代数式/化成/的形式为

A./B./C./D./

9.如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼

成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

10.如图.一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占

去的球化园地的面积为（）

A.B.C.D.不能确定

II.三角形三边满足，则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

二填空题

I.（2011湖南）分解因式:/

2（2011湖南）分解因式:/=.

3.（2011宁波）因式分解:xy-y...................

4.（2011江苏）分解因式：2a2—4a...................

5.（2011浙江台州）因式分解:/....................

6.（2011四川宜宾）分解因式:/.

7.（2011上海）因式分解:/.

8.（2011湖北黄冈）分解因式8a2—2=.

9.（2011山东）分解因式:/=.

10.（2011安徽芜湖）因式分启.……

11.（2011江苏南通）分解因式:3m（2x-y）2-3mn2=.

12.（2011山东临沂）分解因式；9a-ab2...…

13.<2011四川）分解因式:/..…。

14.（2011广东中山）因式分解.....

15.（2011山东潍坊）分解因式:/=

16.（10温州）若x—y=3,则2x—2y=.

17.（2011山东）若/,且/,贝”.

18.（2011湖南）若/,/,则/的值为....

19.简便计算:______________

20.简便计算:....

21.如果x2—kx+9y2是一个完全平方式，则常数k=；

22.（2011江苏宿迁）已知实数a、b满足ab=l,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值.

23.（2011山东）代数式/可化为/,则/值是一

24.（2011浙江省）定义新运算“㊉”如下：当a»b时，a9b=ab+b,当avb时,aeb=ab-a；

若（2x-l）㊉（x+2）=0,则x...…

课时3.分式

【课标要求】

知识与技能目标

考点课标要求灵活

了解理解掌握

应用

分式的运算

整式V

概念分式方程的解法及应用V

【知识考点】

考点1.分式的概念：整式A除以整式B,可以表示.的形式，如果除式B中含.....,那么.为分

式.，♦有意乂；,♦无意乂；•••♦.”•0.

考点2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,

分式的.用式子表示为

考点3:分式有意义、值为0的条件L分式有意义的条件：分母不等于0.

2.分式值为。的条件：分子等于0且分母不等于0.

3.约分：把一个分式的分子和分母..约去，这种变形称为分式的约分.

4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分

式的通分.

5.约分的关键是确定分式的分子与分母的：通分的关键是确定n个分式的

6.分式的运算：

（1）加减法法则①同分母的分式相加减：，字母表示:

...异分母的分式相加减........字母表示：

（2）乘法法则.........字母表示：

乘方法则.....字母表示：

（3.除法法则.......字母表示：

【中考试题】

一.选择题：

1・.2011重庆江津）下列式子是分式的是…）

A・・・・・・B・・・・・C•••••D•/

2.代数式/中，分式的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（10无锡）计算四”的结果为（）

ab~

A.B.C.D.

4.（2011四川南充市.当8、分式/的值为。时，x的值是..）

（A）0（B）I（C）-1（D）-2

5.（2011江苏苏州）已知5则/的值是

A.—B.—-C.2D.-2

22

A.6.（2011江苏南通）设m>n>0,m2+n2=4nm,贝lj/的值等于

2/B./C./D.3

/\,

7.（2010湖北孝感）化简十二的结果是（）

㈠X）X

A...B...C...D.y

8.（2011山东威海）计算:/的结果是..）

A./B./C./D./

9.（2011浙江丽水）计算-的结果为…）

A.B.-C.-lD.l-a

10.（2011山东临沂）化简（X-/）+u-/）的结果是..）

A./B.x-1C./D./

11.（2011广东湛江）化管/的结果是

A.a+bB.a-bC.a2-b2DJ

12.（2011浙江金华）计算・的结果为（）

A.......B.-.....C.~.......D.l-a

13.（2010年,2分）化简的结果是

A.B.C.D.1

14.（2011广西来宾）计算/的结果是（）

A.――D.—2—

x（x-y）x（x->'）x（x-y）x（x-y）

二.填空题

1.当x=时，分式/有意义；

2.当x=时，分式/的值为0.

3.当……时，分式的值为零.

4.（2010年,3分）当/时，分式/无意义.

5.（2011浙江省舟山）当/.时，分式/有意义.

6.（20U浙江杭州）已知分式/,当x=2时，分式无意义，则a....，当a<6时，使分式无意义

的x的值共.....个.

7.（2011福建泉州）当/...…