苏教版小学数学五年级下册《因数与倍数》作业设计

小学数学单元作业设计

一、单元信息

基本信息学科年级学期教材版本单元名称

数学五下苏教版因数与倍数

单元组织J自然单元口重组单元

方式

序号课时名称对应教材内容

1因数和倍数的认识P30——P31

22和5的倍数的特征P32——P33

33的倍数的特征P33——P34

4练习五P35——P36

课时5质数和合数P37

信息6质因数和分解质因数P38

7练习六P39——P40

8公因数和最大公因数P41——P42

9公倍数和最小公倍数P43——P44

10练习七P45——P46

11整理与练习P47——P49

12和与积的奇偶性P50——P51

二、单元分析

本单元主要教学因数和倍数，公因数和公倍数等内容。本单元内

容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，在广100的自然数中

有序找出10以内某个数的所有倍数，及100以内某个数的所有因数。

探索2、5和3的倍数特征，判断一个数是不是2、5或3的倍数，认

识奇数和偶数。第二段，认识质数、合数和质因数，会把一个合数分

解质因数。第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数最大公

因数的方法。认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数最小公倍数的

方法。最后，安排了本单元的整理与练习。教学重点：掌握倍数和倍

数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的联系和区别，掌

握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。教学难点：根据数

的特点确定两个数的最大公因数和最小公倍数，根据对最大公因数和

最小公倍数的理解解答相关实际问题。

三、单元学习与作业目标

经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含

义。能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1〜100的自然数中

找出10以内某个数的所有倍数。知道2、5和3倍数的特征，能判断

一个数是不是2、5或3的倍数。了解奇数和偶数、质数和合数的含

义，会分解质因数。

通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数

与最小公倍数。会求100以内两个数的最大公因数和10以内两个数

的最小公倍数。

在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动经验，培养观察、

比较、分析和归纳能力，感受数学思想，发展数感。

培养主动合作交流的意识，体验数学活动的乐趣，增强对数学学

习的信心。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（血向全体，体现

课标，题量2-5大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性

化，探究性、实践性，题量为2-6大题，要求学生有选择的完成）。

具体设计体系如下：

作业设计体系

五、课时作业

因数和倍数的认识

基础性作业

判断：3是因数，18是倍数。（）

判断:最小的整数是0。（）

判断:0.6-0.2=3,所以0.6是0.2和3的倍数,3和0・2是0.6的因数。

（）

5x9=45,（）和（）是45的因数，45既是（）的倍数，又是（）的

倍数。

甲数X3二乙数，（甲乙都是非0自然数），则乙数是甲数的（）。

12的因数有o

在20的所有因数中，最大的是（）。

一个数既是6的因数，又是24的因数，这个数可能是（）。

发展性作业

因数和倍数描述两个数之间的关系的量。我们不能说某一个数是因数

或某个数是倍数，要说一个数是另一个数的因数，或者一个数是另一

个数的倍数。之前我们学习的两个量之间的关系的数学描述有大、小、

左、右.、前后、上、下、大于、小于、比、轻、重、几分之几等，可

以对比着理解。

有42名同学要分组变换队形，如果每组人数同样多，且不少于2人，

则有多少种不同的分法？

一个数在100~150之间，并且比9的倍数多4,这个数最大是多少?

200以内6的倍数有多少个？

一个数的最大因数是16,这个数的最小倍数是（）o

2和5的倍数的特征

基础性作业

在5、36、70、85、140、165、714中，2的倍数有（），5的倍数

有（），偶数有（），奇数有（）。既是2的倍数又是5的倍数

有（）。

13至少增加（）才是5的倍数，至少减少（）才是2的倍数。

一个两位数既是奇数又是5的倍数，这个两位数最大是多少？

用0、1、2这三个数字组成的偶数有多少个？

既是2的倍数，又是5的倍数，这个数就一定是（）的倍数。其个位

数字一定是（）o

发展性作业

既是2的倍数又是5的倍数的最大的三位数是（）。

用2、5、0组成的三位数中，既是2的倍数，又是5的倍数的有（）

个。

三名同学在一段时间内的做题数为连续的偶数，他们的做题总数是

24题，则三人中最少的做题数是（）。

一个两位数是5的倍数,并且十位和个位上的数字一样。这个数是（）。

3的倍数的特征

基础性作业

写出用5、4、0组成不同的三位数。

同时是2,3,5的倍数的最小两位数是（）

写出同时是2、3的倍数的三位数（）。

写出同时是2和5的倍数的三位数（）。

写出同时是2、3、5的倍数的三位数（）。

一个数既是8的倍数，又是48的因数，还是2和3的倍数，这个数

是（）。

发展性作业

用0、1、2、3四个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件

（1）是3的倍数：

（2）同时是2和3的倍数：

（3）同时是3和5的倍数：

（4）同时是2,3和5的倍数:

5000是有两个数字相同的四位数，它同时是2,3和5的倍数。这个四位数

最小是多少?最大是多少？

32（）（）。是有两个数字相同的五位数，它同时是2,3和5的倍数，这个五位

数最小是（）。

练习五

基础性作业

一个非零自然数a的最小因数是（），最大因数是（）。

一个自然数比20小，它既是2的倍数又有因数7,这个自然数是（）。

21是7的（），35是7的（），21+35是7的（），35-21是7的（）。

a的最小倍数是（），它的倍数的个数是（）。

18的因数有（）。50以内8的倍数有（）。

13是一个自然数a的倍数，那么&是（）。

发展性作业

A是自然数，43AA2A是一个六位数，这个六位数一定是（）。

加工一批零件，己完成个数是未完成个数的一半。如果再加工150个，

那么未完成个数是已完成个数的一半，这批零件共有多少个？

口ab是一个三位数，已知a+b=12,Dab是3的倍数，□里可以填

（）O

有95个魔方玩具，如果每三个装一袋，能正好装完吗？如果不能，

至少再加上几个魔方玩具能正好装完？

探究：9的倍数有什么特征？

质数和合数

基础性作业

最小的质数是OO最小的合数是（）O

（）既不是质数，也不是合数。

20以内的质数有（），20以内的合数有（）o

既是奇数又是质数的最小的数是（）。

一个合数至少要有（）个因数。

两个连续的自然数都是质数，这两个数是（）和（）。

9a是质数，a是（）。

质数的因数有（）个。

发展性作业

一个长方形的长和宽均为质数,并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大

是多少平方厘米？

一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数并且不是0,十位上的数既是

质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，

这个四位数是多少？

刘小华是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学问他：“这次

数学竞赛你得了多少分?获得了第几名？”小华说：“我的分数和名次、年龄都

是质数，它们的乘积是2134。”你知道他的成绩和名次各是多少吗？

质因数和分解质因数

基础性作业

同时是2、3、5的倍数，并且是倍数中最小的三位数的数是（）o

判断：两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积。0

一个长方体的长和宽都是质数，并且周长是32厘米，这个长方形的

面积最大是多少平方厘米？

发展性作业

如果a,b,c是不同的自然教讲且a,b,c都不为0。A二axbxc,那么A至少有0个

因数。

现在要把45位学生分成人数相等的几个小组，且控制每组人数在5

—15之间有几种分法，分别是怎么分的？

练习六

基础性作业

3的倍数中最大的两位数是()o最小的两位数是()o76至少加上

()是3的倍数，至少减去()是3的倍数。20以内，同时是2和3

的倍数的数是Oo

判断：

自然数中，除。以外不是合数就是质数。()

3、5、7既是奇数，又是质数，所以所有的奇数都是质数。()

除2以外，所有的偶数都是合数。()

发展性作业

42的全部因数：o

100以内7的所有倍数：o

既是42的因数，又是7的倍数:o

一个三位数同时是2、3、5的倍数，它的百位上是5,十位上最大是

()O

公因数和最大公因数

基础性作业

一百以内同时是2、3、5的倍数：o

一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（）。

有50个梨、75个苹果和100个桔子，要把这些水果平均分给几个小

组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个

小组？每组中每样水果各儿个？

发展性作业

在3口2口的口里填入合适的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，

这个数最大是Oo

一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块相同的正

方形而没有剩余，所锯成的正方形的边长（整厘米数）最长是多少厘

米？共能锯成多少块？

教室的门是开着的，小刚来了之后，把门关上了，小红来了之后又把门打开，这

样反复53次后，门是开着还是关着的？92次后呢？

公倍数和最小公倍数

基础性作业

小明每星期一至星期五上学，星期六、星期日休息。如果他在12月

2日和3日休息了，那么12月17日是星期（）。

一种牛奶有两种包装，每12袋装一箱或每18袋装一箱。无论采

用哪种包装都正好装完没有剩余，你能推算出这些牛奶最少有

多少袋吗？

在0、1、7、8中选3个数字，组成一个能同时被3、5整除的最小

的三位数是（）。

发展性作业

某市1路、2路和3路公交车都从南站出发，1路车每隔10分钟发出

一辆车，2路车每隔12分钟发出一辆车，3路车每隔15分钟发出一

辆车，当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟又同时发

车？

某班同学在体操比赛中，每行站六人或八人正好都能站成整行，这个

班的学生人数在40至50之间，这个班有多少人？某班同学在体操比

赛中，每行站六人或八人正好都能站成整行，这个班的学生人数在

40至50之间，这个班有多少人？

练习七

基础性作业

两个数的最大公因数是4,最小公倍数是84,这两个数可能是（）

和（）；也可能是（）和（）。

有三根绳子，分别长12分米，18分米、30分米，把它们都截成同样

长的小段（整分米），不许有剩余，每小段最长是多少分米？

甲、乙两数的最大公因数是9,最小公倍数是90,甲数是18,乙数

是多少？

发展性作业

五（3）班共有49名同学。教室座位恰好排成7行，每行7个座位。如果每一名同

学都想与相邻（前后左右）的某一名同学交换座位,这种换位是否可行？

把一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数且同样

大的小正方形，最多可以剪多少个？最少呢？

工厂采购了三种包装盒，分别能一次性包装某仪器3个、4个、5个。

现在共有70个这个的仪器，请问怎样选择包装盒能正好把这些仪器

包完？为什么？

整理与练习

基础性作业

判断：

两个非0自然数的乘积一定是合数。（）

一个数越大，它的因数的个数就越多。（）

1和任何质数相乘的积都是奇数。（）

一个数是6的倍数，这个数一定同时是2和3的倍数。（）

有3张卡片，在它们上面各写一个数字⑦、⑧、®o从中抽出一张、两张、三

张,按任意次序排起来，可以得出不同的一位数、两位数、三位数。将其中

的质数全部写出来，共有几个？

发展性作业

要开电灯，淘气一连按了7下开关。这时灯是开的还是关的？如果按

16下呢？

一只小船从河东岸到西岸或从西岸到东岸都算过河一次。这只小船从

东岸开始出发后第5次是从东岸出发还是从西岸出发？第10次和第

115次呢？你发现了什么规律？

和与积的奇偶性

基础性作业

判断：

既是2的倍数又是5的倍数的数，个位不定是0。（）

两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数。（）

个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。（）

奇数+偶数=O

偶数+偶数=（）

奇数+奇数=（）

奇数一偶数=（）

奇数一奇数=（）

偶数一奇数=（）

偶数一偶数=（）

任意两个偶数的和是（）数，差是（）数，积是（）数。

任意两个奇数的和是（）数，差是（）数，积是（）数。

与奇数a相邻的奇数是（）。

任意一个奇数和一个偶数的和是（）数，积是（）数。

如果两个数的和是奇数，那么这两个数的积一定是（）数。

如果用n表示自然数那么2n一定是（）数，2n+l一定是（）数。

如果n是大于1的奇数，则2nx（n+1）是（）数，nx（n-2）是（）数，

发展性作业

奇数除以2的余数是（），偶数除以2（）余数，奇数加上偶数的

和除以2的余数是（）。所以奇数加偶数的和是奇数。

完成计算，探索规律，回答问题。

前2个奇数的和：1+3=（）

前3个奇数的和：1+3+5=（）

前4个奇数的和：1+3+5+7=（）

前5个奇数的和：1+3+5+7+9=（）……

前9个奇数的和是（），前40个奇数的和是（）。（填“奇数”

或“偶数”）

自然数中，按奇数从小到大的顺序，前飞个奇数的和是多少？（用字

母N表示）

前20个奇数的和是奇数还是偶数？请求出这个和。

六、单元质量检测作业

某班学生正好能站成三列，李老师带着他们去植植树。师生每人植的

树一样多，每人的植树棵数大于1,一共植了148棵树，问，每人植

了几棵树，一共有多少名学生？

用;9这九个数字组成质数。如果每个数字都用到，并且只能用一次，那么这九

个数字最多能组成几个质数?它们分别是哪几个数？

一个三位数，它是2和5的倍数，它十位上的数字是5的倍数，百位

上的数字是一位数中最大的偶数，这个数是多少？

两个小朋友用12张卡片做游戏。其中有三张写着1、三张写着3、三张写着5、三

张写着7,你能否从中选出五张，使它们上面的数字的和是20?为什么？

把60名同学分成人数相等的小组，每组人数不少于4人，也不多于

15人，有几种分法？

金星小学五（1）班有43名同学，现在派他们到4个社区参加义务劳动，每个社

区只能派奇数个同学，你能完成分配任务吗？

某班每名男生要植5棵树，每名女生要植4棵树。如果学生人数是奇

数，需要植树的总数是偶数，那么女生的人数是（）。（填“奇数”或

“偶数”）

0.314314...是一个循环小数，在这个循环小数的小数部分中连续截取一段，使这

段中所有数字之和为200,那么这一段数字中，共有（）个数字。

七、作业的批改方式;

学生互批和教师自批相结合的方式。

八、作业完成时间：

每一课时基础性作业10分钟，发展性作业10分钟。单元质量检

测作业25分钟。

九、设计意图

为积极响应“双减”号召，开拓新的教育教学方法，提升小学数

学教育教学质量与效能是重要一环，其中大单元作业优化设计与过程

性适时合理评价是检验教育教学质量的重要抓手。创新小学数学作业

设计与评价方法是促使学生主动学习的必要手段，是事半功倍的减负

提质。本单元单元作业设计的编写依据《小学数学课程标准（2022年

版）》中主题单元学习目标。笔者力求针对不同层次的学生设计契合

的分层作业，使拥有不同学习基础的学生得到应有的发展。在单元作

业设计环节注重培养数学的核心素养。即要求学生：会用数学的眼光

观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达

现实世界。其中基础性作业的设计突出打牢四基，拓展性作业和单元

质量检测作业的设计难易结合，既重视基础又重视培养能力和素养。

题目的设计力争从学生的生活实际出发，融入对已学习知识的灵活运

用。最大限度避免题海战术等应试教育方法，重点培养推理能力、模

型思想、数据观念，在优选习题中体现数学课程的整体性和一致性。

各个环节的题目可以根据学情适当选做，基础差的学生可以只做简单

题，其他同学可以适度挑战难题。

十、作业设计反思

从课堂效能反馈和课后习题反馈等环节分析发现，74%的学生作

业完成的质量较高,8%的学生在挑战题上基本没做