四年级数学上册 积的变化规律 教学设计

积的变化规律

执教教师:

指导教师:

［课程内容］人教版四年级上册第51页例3及练习九配套练习。

［教学目标］

1.探索并掌握积的变化规律，并运用这一规律进行计算和解决简单的实际问

题。

2.经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，感

受并发现数学规律的趣味性。

3.发展推理能力的同时，感受成功的乐趣°

［脚本正文］

一、探究“两数相乘，其中一个因数乘几，它们的积的变化规律”

（一）发现规律

请你口算下列各题，然后仔细观察这组算式，想一想你有什么发现，最后把

你的发现在学习单上写一写、画一画。同学们，弥们都有哪些发现呢？

口党下面各题。

6x2=

6x200=

你发现了什么？在学习单

上扁一品、画一画.

图1

我们先来看看这位同学的，瞧，他圈出了三人算式中不变的一个因数，相信

你一定也发现了吧。

图2

咱们再来看看这位同学的学习单，你看懂了吗？（录音女：我看懂了，他

想告诉我们，如果从上往下观察，第二个因数越来越大，积也越来越大。）你是

不是也有同样的想法呢？这一个小小的箭头，就告诉了我们他是怎样观察的，多

棒的学习方法！而屏幕前的你，在读懂别人想法的同时，也提升了自己，都是会

学习的孩子！

图3

我们再来看看，这位同学的作品。你从中又有哪些收获呢？（录音女：从

上往下观察，第二个算式和第一个算式比较，第二个因数乘10,积也乘10。第

三个算式和第二个算式比较，第二个因数乘10,积也乘10o）你是不是也看懂

了？大家发现的规律匕真多，观察得也非常有序！如果我们将第三个算式同第一

个算式进行比较，你又发现了什么？对了，第1因数不变，第2个因数乘100,

积也乘100o

图4

（二）验证规律

同学们，刚才我攸通过观察这一组算式，发现了这么多规律。那么你能写出

一组具有这样规律的算式吗？请你尝试写出来并说一说有什么规律，如果式子中

的因数较大你可以用计算器进行验算。咱们来一起看看这位同学写的吧。（录音

男：我是这样举例的，从上往下观察，第二个因数没变，第一个因数乘100,积

也乘100。）再来看看这位同学的。（录音女：我是这样举例的，从上往下观

察，第一个因数没变，第二个因数乘2,积也乘2。）相信屏幕前的你一定也写

出来了吧。那么具有这种规律的式子咱们能写出多少组？是不是很多很多呀。

图5

（三）总结规律

这写也写不完的式子都有一个共同的规律，你能用一句话概括出来吗？快试

着说一说，写一写吧。我们先来看这位同学写的。再来看看第二位同学的。你发

现了什么？瞧，第一位同学只看到了什么变了，什么没变，而第二位同学还注意

到因数和积是怎样变的。

图6

我们继续来看，这是第三位同学写的。你看懂了吗？这个正方形就告诉我们

这个因数可以乘任何数，那么积呢？对了！积也要乘相同的那个数。所以我们可

以说成，一个因数不变，另一个因数乘几，积也相同的数。

图7

二、探究“两数相乘，其中一个因数除以几（0除外），它们的积的变化规

律”

（一）发现规律

我们再来观察这组算式，说一说你的发现。我们来听听这位同学是怎么说的。

（录音女：我发现，从上往下观察，第二个算式和第一个算式比较，第二个因

数不变，第一个因数除以2,积也除以2。第三个算式和第二个算式比较，第二

个因数，第一个因数除以2,积也除以2。）如果我们将第三个算式同第一个算

式进行比较，你又发现了什么？对了，第一个因数除以4,积也除以4。

天，布立赵丽，■

上往下观察，■二个舞）

G20x4=80

式和第一个■式比较，第

二个因JR不变.第一个因

数除以2,积也除以2.第

三个■式和第二个■式比10x4=40

较，第二个因效，第一个

5x4v20

图8

（二）验证并总结规律

现在请你思考，具有这样规律的算式你能写出多少组？是不是很多很多呀。

那么你能不能也用一句话去描述这样的规律。我们一起来听听这位同学说的吧。

（录音男：我发现，一个因数不变，另一个因数除以儿，积也除以相同的数。

女：我有补充，除数不能是0。）那刚才我们研究的这组算式中有没有这样的规

律呢？你是不是发现了？我们如果从下往上观察这组算式，也具有这样的规律

呀。

图9

刚才我们用数学的眼光发现了两条积的变化观律，那么你能将这两条发现的

规律概括为一句话吗？我们来听听这位同学说的吧。（录音女：一个因数不变,

另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。）是不是和

你想的一样呀！

一个因数不变，另一个因故乘几，积也象相同的败.

一介因数不变，另一个因故除以几（。除外），积也

除以相同的数.

/、1

■J用一句话概括你发现的规津.

,0•

图10

同学们，刚才我们通过研究这组算式得到了第一条积的变化规律。其实它也

蕴含了第二条积的变化规律，你找到了吗？对啦，如果我们从下往上观察就会发

现，一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以相同的数。很显然,

第二组算式中也蕴含了第一条积的变化规律，应该怎样观察呢？对啦，也是从下

往上观察。看来，我们观察角度越全面，得到的结论越完整。

一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数.

一个因数不变，另一个因敷除以几（。除外），积也

除以相同的数.

6x2=12

||^io||+10

6do-1E0

+1001・100

00

图11

三、应用规律

现在就请你打开数学书第51页，找到做一做的第1题。先算出每组题中第

1题的积，再根据规律快速写出下面两题的得数。快来订正一下吧。你真棒！写

对的同学快给自己画上一颗五角星吧！

和施EHMWqiN愤普

先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数.

（数学书51页做一做第1题）

12x3=48x5=8x50=

120x3=48x50=8x25=

120x30=48x500=4x50=

图12

咱们运用的积变化规律再算一算，这次看谁算的又快又好！你写完了吗？和

你发现的规律一样吗？为自己再画上一颗五角星吧！

图13

我们再来看这道题。请你列式并计算。你是怎样解决这道题的呢？和他一样

吗？还有一位同学是这样列式的。谀？怎么这么简单呢，这样写有道理吗？哦，

原来第二种方法是运用了今天咱们所学的规律来解决的，我们一-起来看。宽增加

到24米，就是原来宽的3倍，因为长是不变的，所以宽乘3,面积也要乘3。

扩大后的绿地面积是多少?

图14

四、探究“积不变的规律”

（一）发现规律

刚才我们发现了积的变化规律，并运用它解决了很多问题。那么有没有因数

在变，积却不变的规律呢？我们来看看吧。请你先计算然后说一说发现了什么。

通过计算和观察，你都有什么发现呢？（录音女：和第一个算式比较，我发现

第二个式子中第一个因数6除以2,第二个因数4X2,积不变。）你还有什么补

充吗？（录音男：我发现和第一个算式比较，第三个式子中第一个因数6乘4,

第二个因数4除以4,积也不变。）相信你也发现了这样的规律吧。

和第一个■式比

第二个酋式

中第一个因故6

（64-2）X（4X2）-24

（6X4）X（4^-4）-24

“，三个算式中第一个因收6「一、

Z>IM.第二个因敏4除以

.&♦也♦交.__________

图15

（二）验证规律

你能再写出一组具有这样规律的算式吗？快写一写吧。我们来看看这位同学

是怎样写的吧。（录音女：我是这样举例的，和第一个算式比较，第二个算式

中第一个因数5除以5,第二个因数2X5,积不变，第三个算式子中第一个因数

5乘2,第二个因数2除以2,积也不变。）

图16

（三）总结规律

像这样的例子还有？对了，还有很多很多。那么你能像刚才那样也试着用一

句话概括这个规律吗？和你想的一样吗？我们还需要注意什么呢？对了！那就是

除数不能是0。同学们，你们用善于发现的眼睛和乐于思考的大脑探究出积的变

化规律和积不变的规律，真了不起，现在就请你运用这些规律去解决下面的问题

吧。

一个因数乘几

用一句话概括你发现

或除以几，另

的规律.

一个因数除以

（或乘）相同

、的数，积不变.

6x4=24

5xa二/。

(64-2)X(4X2)=24（.夕””（工乂9）:/0

(6X4)X(44-4)=24（夕乂去）*=/o

图17

（四）应用规律

你和她写的一样吗？第二题你是怎样想的呢？你是不是发现第二题可以运

用积不变的规律去解决呀。如果我们在第一个圆圈里填上乘号，为了保证积不变,

第二个因数15就要除以相同的数，这样在第二个圆圈里就要填除号，方框里就

填3。这道题还可以怎样写呢？对了，还可以这样填。为了检验写的对•不对，我

们还可以算一算等号左边式子的结果是不是等于180,快为拥有好习惯的自己添

上一颗五角星吧！

天谆栩t-

在o中博上运算符号，在口中填上数.

12x15=180

(12。2)x(15x2)=18