四年级奥数举一反三第七课最优化问题附作业

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年

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奥

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七

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第7讲最优化问题

一、学问要点

在日常生活和生产中，我们常常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合

理支配才能做到用的时间最少，效果最正确。这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省〃、“面积最大〃、“损耗最小〃等等问题，这些问题

往往可以从极端状况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题事实上都是“最优化问题〃。

二、精讲精练

【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼须要2分钟（规

定正反面各须要1分钟）。问煎3个饼至少须要多少分钟？

【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面,

这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟

的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。

所以，煎3个饼至少须要3分钟。

练习1:

1.烤面包时，第一面须要2分钟，其次面只要烤1分钟，即烤一片面包须

要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面

包，至少要烤多少分钟？

2.用一只平底锅洛大饼，锅里只能同时放所个。烙熟大饼的一面须要3分

钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？

3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面

各须要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？

【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶须要1分钟，烧开水须要15

分钟，洗茶壶须要1分钟，洗茶杯须要1分钟。要让客人喝上茶，最少须要多少

分钟？

【思路导航】经验说明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节约时间。

水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水K能同时进展。而洗茶壶、洗茶

杯和拿茶叶与烧开水可以同时进展。

依据以上的分析，可以这样支配：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分

钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共须要16分钟。

练习2：

1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水须要10分钟，把开水灌进热水

瓶须要2分钟，取奶须要5分钟，整理书包须要4分钟。他完成这几件事最少须

要多少分钟？

2.小强给客人沏茶，烧开水须要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8

分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的支配，多

少分钟就可以了？

3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷

牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听播送30分

钟。最少须要多少分钟？

【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等

候校医治病。赵明打针须要5分钟，孙勇包纱布须要3分钟，李佳点眼药水须要

1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何支配三位同学的治病次序，才能使三位

同学留在卫生室的时间总和最短？

【思路导航】校医应当给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最终治疗，

才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分

别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5R分钟。时间总和是1+4+9=14

分钟。

练习3：

1.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打

热水。热水龙头只有一个，怎样支配他们打水的次序，可以使他们打热水所花的

总时间最少？

2.甲、乙、丙二人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙二人须要的附间分

别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样支配，使3人所花的时间最少？最少时间

是多少？

3.甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处耗水，甲洗托把须要3分钟，乙

洗抹布须要2分钟，丙洗衣服须要10分钟，丁斤桶注水须要1分钟。怎样支配

四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？

【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整

厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？

【思路导航】依据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18—2二9

厘米。明显，当长与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又长和宽的长度都

是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大:

5X4=20平方厘米。

练习4：

1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数,

围成的长方形的面积最大是多少？

2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

3.一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这

个长方形的周长最长是多少厘米？

【例题5】用3〜6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘

积最大。

【思路导航】解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）

尽可能使两个数的差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个

位。依据“两个因数的差越小，积越大〃的规律，3应放在6的后面，4应放在

5的后面。63X54=3402.

练习5：

1.用1〜4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

2.用5〜8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

3.用3〜8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。

家庭练习

1、用一只平底锅做煎耕，每次能同时放两块饼，假如煎一块饼须要4分钟（正

反两面各需2分钟），问煎2004块饼至少须要几分钟？

2、妞妞每天早晨要完成这样几件事，烧一壶开水要8分钟，灌开水要1分钟，

取牛奶须要和报纸要5分钟，整理书包要6分钟，为了尽快完成这些事，怎样支

配才能使所用的时间最少？最少须要几分钟？

3、家里来了客人，妈妈要给客人沏茶，洗开水壶要1分钟，烧开水要10分钟。

洗茶杯要2分钟，泡茶要2分钟。为了让客人尽快喝上茶，你来设计，如何支

配所需时间最少。

4、玲玲帮奶奶下碗面；买面条5分钟，切葱花2分钟，洗锅4分钟，烧开水9

分钟，把面条煮熟3分钟。为了让奶奶尽快吃到面条，你帮玲玲算算最少要多少

时间？

5、老师分别要和甲、乙、丙三个人谈话，和甲要谈8分钟，和乙要谈5分钟,

和丙要谈6分钟。甲、乙、丙三位同学同时到办公室，老师应如何支配和他们谈

话的次序，使他们三人所花的总时间最少？总时间是多少分钟？

6、丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台打算表演节目，丽丽表演唱歌要7分钟，

小红表演小品要12分钟，嘉嘉表演魔术要10分钟。这时主持人应如何支配他们

三人的表演依次，可以使他们用的总时间最少（包括在后台等候的时间）？共花

了多少时间？

提高练习

1、牛牛要赶黑、白、灰、棕色色四匹马过河，黑马过河要4分钟，白马过河要

6分钟，灰马过河要3分钟，棕马过河要9分钟，牛牛每次只能赶两匹马过河，

再骑一匹马返回。要把四匹马赶到对岸，怎样花的时间最少？

2、用34厘米的钢丝围成一个长方形，长和宽的长度都是整厘