数字信号处理考试试题(A卷)

一'填空题(30分，每空1分)

1、对模拟信号(一维信号，是时同的函数)进行采样后，就是离散时间信号,再进行帽度量化后就是数字信号。

2、已知线性时不变系统的单位脓冲响应为〃(〃)，则系统具有因果性要求h(n)=0(/?<0),系统稔定要求

8

£h(n)<8.

“=-oo

3、若有限长序列x(n)的长度为N,h(n)的长度为M,则其卷积和的长度L为上工

4、傅里叶变换的几种形式：连续时间,连续颇率一傅里叶变换;连续时间离散频率一傅里叶级数;高散时间,连续频率一序列的

一里叶变换;故时间、离散频率一离散傅里叶变换

5、序列X(〃)的N点DFT是X(〃)的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。

6、若序列的Fourier变换存在且连续，且是其z变换在单位圆上的值，则存列x(n)一定绝对可和。

7、用来计算N=16点DFT,直接讨算需要_256一次复乘法，采用基2FFT算法，需要_32一次复乘法。

8、蝮性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应/?(〃)应满足条件/?(〃)=±h(N-n-1)4

9.HR数字滤波器的基本结构中,国堂型运算累积误差较大；级联型运算累积误差较小;并联型运算误差呆小且运算速

度最高。

10.数字滤波猫按功能分包括低通、高通'带通,带阻虑波器。

11.若滤波器通带内群延迟响应=常数,则为线性相位滤波器。

12.X(〃)=ACOS(手〃错识!未找到引用源。的周期为14

13.求z反变换通常有图线积分法(留数法)、部分分式法、长除法等。

14.用模拟浜波器设计1IR数字滤波滞的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法'双线性变换法,

15.任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和量h相住建的级联。

得分

二'选择超(20分，每空2分)

(1Y

1.对于x(n)=-u(n)的Z变换，(B)。

11

A.零点为z=一,极点为z=0B.零点为z=0,极点为z=一

22

11

c.零点为z=一,极点为z=1D.零点为z=—,极点为z=2

22

用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT的长度

N满足(B)

A2V>UBN=\Cc7V<1C0

3.设系统的单位抽样响应为h(n)=b(n)+2b(n-1)旺&(n-2),其廨响应为(B).

A.H(ejo>)=ejw*ej2(o*ej5u)B.H(ejto)=1*2e-ja>-*5e-j2o)

I

——

C.H(eja>)=e-jco+e-j2w+e-j£wD.H(ejo>)=1+-e-ju>+-e-j2u>

4,下列各种滤波器的结构中网的不是IIR泄波器的基本结构？(C)

A.直接型B.级联型C频率抽样型D.并联型

5.以下关于用双线性变换法设计IIR浅波器的论述中正确的是(B)。

A数字疑率与模拟频率之间呈线•性美系

B.总是将稳定的模拟源波湍映射为一个稳定的数字滤波器

C使用的变换是s平面到z平面的多值映射

D.不宜用来设计高通和带阻滤液器

6.对连续信号均匀采样时，采样角频率为Qs,信号最高截止频率为Qc,折叠频率为(D).

A.OsB.OcC.Oc/2D.Os/2

7.下歹则IIR源波器特点的论述中错误的是(C).

A.系统的单位冲激响应h(n)是无限长的B.结构必是递归型的

C肯定是稳定的D.系统函数H(z)在有限z平面(0<|z|<8)上有极点

8.6®的z变换是(A).

A.1B,6(w)C.2n5(w)D,2n

9.设'(").』(〃)的傅里叶变换分别是WW)则M〃)・乂n)的傅里叶变换为(D)

玲*

"9B.

C.27rD.27r

10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括(A)。

A.单位圆B.原点

C.实轴D.虚轴

三判断题120分，每小题1分)

1、FIR滤波居一定是线性相位的。(X)

2、脉冲响应不变法的缺点是会产生频率混叠现象现象，优点是口与O成线性关系.(V)

3、DIT和DIF的基本蝶形互为转置,(J)

3.系统不是y(〃)=M〃)xsin(专〃+号)线性系统。(x)

4.y(〃)=%(〃)乂5111(专力+手)是移不变系统.(X)

5.一个差分方程不能唯一陪定一个系统.3

6.X(z)在收敛域内解析,不能有极点。(J)

7.左边序列的z变换收敛域一定在模最小的有限极点所在圆之内。(7)

8.因果序列的z变换必在无穷远处收敛。(V)

9.“R系统有反馈环路，是递归型结构，(，)

10.理想滤波器不可实现，不能以实际滤波器逼近。(X)

11.级联一个全通系统可以使三瞪定滤波器变成一个稳定滤波器。(V)

12.常系数线性差分方程描述的系统不一定是线性移不变的。(V)

13.两序列卷积和与两序列的前后次序无关。(V)

14.给定z变换X(z)能唯一确定一个序列。(X)

15.实数序列的Fourier变换的实部是w的偶函数，变换的虚部是w的奇函数。

(V)

16.Butterworth遮波器通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小。(V)

17.有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对叛谱煽度无影晌(Q

18.时域抽样造成频域周期延拓，领域抽样造成时域周期延柘。(V)

19.改善频谱泄露的方法为增加x(n)长度或者缓慢截断。(V)

得分

四、简答题(12分,每小题4分)

1、简述奈奎斯特抽样定理(4)

答：要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的锻高频率<15>2ah或£>2力

2、叙述IIR数字滤波器与FIR数字洗波器的各自特点(4分)。

答：IIR滤波器的特点：(答出任意3点得2分)

（1）单位冲激响应h（n）是无限长的。＜2）系统函数H（z）在有限z平面上有极点存在。（3）结构上是递归型的，即存在若

输出到购入的反馈。（4）非线性相位（5）滤波需阶次低（6）不能用万丁计算（7）可用模拟滤波湍设计（8）用于设计规格化的选

频滤波器

FIR滤波器的特点：（答出任意3点得2分）

coh（n）在有限个〃值处不为零。（2）H（z）在|z＞。处收敛，极点全部在ZR处。（3）非递归结构。（4）非线性相

位（5）滤波器阶次高得多（6）可用仟7计算（7）设计借助于计算机（8）可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器

3、写出4种窗函数，并说明其特点：（4分（答出任意点得1分））

4不

答：（1）矩形窗（Rectangle）主箱宽度最窄——，旁娜度最大一13dB；

N

（2）三角形窗（Bartlett）主谣宽度宽包，旁迎幅度较小一25.3;

N

8笈…小

（3）汉宁窗（Hanning）主据宽度宽一,旁逋幅度小-3{CID;

N

87r

（4）汉明窗（Haming）主讲宽度宽——,旁的幅度更小一4;

N

12）5

（5）布莱克曼窗（Blackman）主献度最宽------,旁出幅度最小一57。笈；

N

得分

五、计算分析题（18分，每小题9分）

1.一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述

y(/z)+—y(n-1)=-1)

42

（1）求系统函数”（Z）的收敛域；（3分）

（2）求该系统的单位抽样响应；（分）

（3）求该系统的频率响应。（3分）

解：（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到

y（z）+；y（z）zT=x（z）+；x（z）z-

则系统函数H（z）为:

1+2Z"

（）一殖

l+-z-,

4

所以其收敛域（ROC）为:

r|z<00

（2）系统的单位抽样响应是系统法数H（z）的逆Z变换，由（1）结果知

I1-1

“⑴-血.上LT

12

+

1+卜

l+-z

44

又由于

〃(〃)一—r：|z|>1

l+z”

H1

au{n}ROC：z>a

6-l-+---a-z---]r

所以

1iY

h(ri)=4J-u(n-\)

〃(力+Q-

（3）系统的频率响应

i+L-四

"")=H(Z)」=T