数学练习（新教材人教A版强基版）第九章统计与成对数据的统计分析94列联表与独立性检验

第九章

§9.4列联表与独立性检验

丐基础保分练

1.观察下列各图，其中两个分类变量X,y之间关系最强的是（）

2.下列关于独立性检验的说法止确的是（）

A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验

B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系

C.利用X2独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关

系时，则我们可以说在10D个吸烟的人中，有99人患肺病

D.对于独立性检验，随机变量/的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

n(ad-bc)2

根据表中数据，计算/=若由此认为“该药物预防流感有效果”，

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

则该结论出错的概率不超过（）

A.B.C.D.

4.（多选）（2022•郑州模拟）为考察一种新型药物预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验,

收集整理数据后将所得结果填入相应的2X2列联表中，由列联表中的数据计算得尤和9.616.

参照附表，下列结论正确的是（）

附表：

a

Xu

A.根据小概率值°=的独立性检验，分析认为“药物有效”

B.根据小概率值。=的独立性检验，分析认为“药物无效”

C.根据小概率值。=的独立性检验，分析认为“药物有效”

D.根据小概率值。=的独立性检验，分析认为“药物无效”

5.（多选）（2023・南通模拟）根据分类变量x与），的观察数据，计算得到三=,依据表中给出的

/独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

a

Xs

A.根据小概率值a=的独立性检验，分析变量五与y相互独W

B.根据小概率值”=的独立性检验，分析变量x与y不相互独立

C.变量x与y相互独立，这个结论犯错误的概率不超过

D.变量x与y不相互独立，这个结论犯错误的概率不超过

6.为考查某种营养品对儿童身高增长的影响，选取部分儿童进行试验，根据100个有放回简

单随机样本的数据，得到如下列联表，由表可知下列说法正确的是（）

身高

营养品合计

有明显增长无明显增长

食用a1050

未食用b3050

合计6040100

n{ad-be)2

参考公式:/2=其中n=a+b—c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)[b+d)

参考数据:

a

Xa

C.从样本中随机抽取I名儿童，抽到食用该营养品且身高有明显增长的儿童的概率是:

D.根据小概率值。=的独立性检验，可以认为该营养品对儿童身高增长有影响

7.如表是对于“喜欢运动”与性别是否有关的2X2列联表，依据表中的数据，得到

•冷（结果保留到小数点后3位）.

喜欢运动不喜欢运动合计

男402868

女51217

合计454085

8.•项研究同年龄段的男、女生的注意力差别的脑功能实验，其实验数据如表所示:

注意力稳定注意力不稳定

男生297

女生335

则好=（精确到小数点后三位），依据概率值。=的独立性检验，该实验该年

龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）.

9.（2021•全国甲卷改编）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为

了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如

下表：

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计27013()400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

（2）依据小概率值片的独立性检验能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：/=n[ad-bct〃=a+/>+c+d.

(a+b)(c+d)(a+。(力+d)'

a

xu

10.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A,8在实验地分别用甲、乙方法培

育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分,

将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为

优质花苗.

频率

n(ad-bc)2

附：/=其中〃=〃+Z>+c+”.

(a+b)(c+d)(a+c)(〃+d)

a

Xa

(1)求图中。的值，并求综合评分的中位数；

(2)填写卜一面的2X2列联表，并根据小概率值。=的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是

否有关，请说明理由.

优质花苗非优质花苗合计

甲培育法20

乙培育法10

合计

应综合提升练

11.在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只

基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2X2列联表(部分数据缺失)：

被某病毒感染未被某病毒感染合计

注射疫苗1050

未注射疫苗3()5()

合计30100

计算可知，根据小概率值G=的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗

能起到预防该病毒感染的效果”()

附蓝黑黑+4〃=a+6+c+d.

a

B.

C.D.

12.（多选）有两个分类变量X,Y,其列联表如表所示.

Y

X合计

KiY2

Xa20~a20

X?\5~a30+a45

合计155065

其中dl5一。均为大于5的整数，若依据。=的独立性检验可以认为X与丫有关，则。的可能

取值为（）

A.6B.7C.8D.9

过拓展冲刺练

13.（多选）在一次恶劣天气的飞行航程中，调查男、女乘客在飞机上晕机的情况，得到如下

列联表：（单位：人），则（）

晕机

性别合计

晕机者未晕机者

男a15C

女6bd

合计e2846

B.Z2

C.依据小概率值。=的独立性检验，可以认为在恶劣天气的飞行航程中，是否晕机与性别有

关

D.依据小概率值。=的独