2026年北京高考数学考试试题(含答案)

-2026年北京高考数学考试试题(含答案)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B是A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}答案：C解析：并集是两个集合所有元素的集合，故选C。$A.增函数B.减函数C.恒函数D.周期函数答案：A解析：当a>1时，指数函数单调递增，故选A。(3)已知tanθ=1/√3，则cosθ=A.√3/3B.1/2C.√3/2D.1答案：A解析：若tanθ=1/√3，则θ=30°，cosθ=√3/3，故选A。(4)已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则a×b的模是A.5B.10C.15D.20答案：A解析：两向量的叉乘模是|a||b|sinθ，其中sinθ=1/√(1²+2²)×1/√(3²+4²)=1/√5×1/√5=1/5，|a|=√5,|b|=5，所以|a×b|=√5×5×1/5=√5，故选A。(5)若a>b，且c>0，则下列不等式成立的是A.a+c>b+cB.a-c<b-cC.ac<bcD.a/c>b/c答案：A解析：在不等式中，两边同时加上相同的正数c，不等式方向不变，故选A。(6)下列函数是奇函数的是A.y=x²B.y=x³C.y=|x|D.y=√x答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，x³满足此条件，故选B。(7)已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第4项是A.6B.9C.11D.14答案：B解析：第n项公式为a₁+(n-1)d，代入得2+(4-1)×3=11，故选B。(8)已知m>n>0，那么下列结论正确的是A.m²>n²B.m²<n²C.m²=n²D.无法判断答案：A解析：当m和n都为正数，且m>n时，m²>n²，故选A。(9)已知f(x)=2x+3，g(x)=x-1，则f(g(x))是A.2x+2B.2x+1C.x+2D.x+1答案：A解析：f(g(x))=2(x-1)+3=2x-2+3=2x+1，故选A。(10)下列哪个是二次函数的图像？A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆答案：B解析：二次函数的图像是抛物线，故选B。$A.{x|x<0}B.{x|x>0}C.{x|x∈R}D.空集答案：C解析：指数函数的定义域是所有实数，故选C。(12)已知函数f(x)=3x²-6x+5，最小值是A.2B.3C.5D.6答案：A解析：利用顶点公式x=-b/(2a)，x=1，代入得f(1)=3-6+5=2，故选A。(13)若集合A={x∈Z|x<5}，集合B={x∈Z|x>2}，则A∩B是A.{x∈Z|x<5}B.{x∈Z|x>2}C.{3,4}D.{2,3,4}答案：C解析：A∩B是大于2且小于5的整数，即{3,4}，故选C。(14)已知α=30°，则sinα等于A.½B.√3/3C.√3/2D.1答案：A解析：sin30°=½，故选A。(15)不等式2x+3>5的解集是A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-1答案：A解析：2x+3>5⇒2x>2⇒x>1，故选A。(16)已知函数f(x)=log₂x在x=4处的值是A.1B.2C.3D.4答案：B解析：log₂4=2，故选B。(17)已知三角形三边分别是3,4,5，它是一个A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形答案：C解析：3²+4²=5²，故是直角三角形，选C。(18)下列哪个不是不等式的解集？A.x≠0B.x>1C.x<0D.x≥1答案：A解析：x≠0是关于等式的解集，不是不等式，故选A。(19)若a>0，b<0，则ab是A.正数B.负数C.0D.无法判断答案：B解析：正数乘负数是负数，故选B。(20)若f(x)=2x+3，则f'(x)是A.2B.3C.2xD.3x答案：A解析：f'(x)=2，故选A。二、多项选择题（20题）(21)下列哪些函数是增函数？A.y=x²,x>0B.y=x³$CD.y=-x答案：ABD$解析：(22)三角函数的图像特征包括A.周期性B.单调性C.对称性D.有界性答案：ACD解析：三角函数具有周期性、对称性和有界性，单调性不是其图像特征，故选ACD。(23)不等式5x-10<0的解集是A.x<2B.x>2C.x=2D.x≤2答案：AD解析：5x-10<0⇒x<2，包含等于的情况，故选AD。(24)已知函数y=ax²+bx+c，其图像与x轴相交的条件是A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.a=0答案：AC解析：当判别式Δ>0时，图像与x轴相交于两点；Δ<0时无交点，故选AC。(25)已知函数f(x)=ln(x)，其定义域是A.{x|x>0}B.{x|x≥0}C.{x|x∈R}D.空集答案：A解析：自然对数定义域是正实数，故选A。(26)偶函数的性质包括A.f(-x)=f(x)B.图像关于y轴对称C.对称中心在原点D.对称轴在原点答案：AB解析：偶函数满足f(-x)=f(x)且图像关于y轴对称，故选AB。(27)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A⊆B是A.正确B.错误C.无法判断D.集合A有元素不在B中答案：B解析：A并非所有元素都包含在B中，故A⊆B错误，选B。(28)下列哪些是平行四边形的性质？A.对边平行B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线相等答案：ABC解析：对边平行、对角相等、对角线互相平分是平行四边形的性质，对角线相等是矩形的性质，故选ABC。(29)已知f(x)=log(x)在x=10处的值是A.0B.1C.2D.3答案：B解析：log10=1，故选B。(30)已知等比数列的首项为1，公比为2，第三项是A.4B.3C.2D.1答案：A解析：等比数列第三项a₃=a₁×r²=1×2²=4，故选A。(31)若α,β为锐角，且α+β=90°，则下列选项正确的是A.sinα=cosβB.tanα=cotβC.sinα+cosα=1D.sinα>cosβ答案：AB解析：α+β=90°，所以α和β互余，sinα=cosβ,tanα=cotβ，故选AB。(32)下列哪些是三角函数的周期？A.sinx，周期为2πB.cosx，周期为πC.tanx，周期为πD.cotx，周期为π答案：AC解析：sinx和cotx周期为π，cosx和tanx周期为2π，故选AC。(33)已知集合A={1,2,3}，集合B={1,3}，则A-B是A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{2}答案：D解析：A-B是A中不在B中的元素，即{2}，故选D。(34)已知函数f(x)=2x+5，其反函数是A.f⁻¹(x)=2x-5B.f⁻¹(x)=(x-5)/2C.f⁻¹(x)=x/2-5D.f⁻¹(x)=x/2+5答案：B解析：反函数是解y=2x+5，得x=(y-5)/2，故选B。(35)已知函数f(x)=3x²-6x+5，其图像开口方向是A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解析：x²系数为正，开口向上，故选A。(36)已知等差数列aₙ=3n-2，第3项是A.1B.3C.5D.7答案：C解析：代入n=3，得a₃=3×3-2=9-2=7，故选D。(37)下列哪些是三角函数的图像特征？A.周期性B.有界性C.单调性D.对称性答案：ABD解析：周期性、有界性和对称性是三角函数图像特征，单调性通常不成立，故选ABD。(38)若a>b>0，那么下列不等式正确的是A.a+c>b+cB.a-c<b-cC.ac>bcD.a/c>b/c答案：ACD解析：加减法不等式方向不变，乘法和除法同样保持不等式方向，故选ACD。(39)以下哪些是希腊字母？A.αB.βC.γD.δ答案：ABCD解析：α、β、γ和δ都是希腊字母，故选ABCD。(40)已知f(x)=x³，其图像特征是A.关于原点对称B.关于y轴对称C.在整个定义域单调递增D.在整个定义域单调递减答案：AC解析：奇函数关于原点对称，在整个实数域单调递增，故选AC。三、填空题（20题）(41)已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∪B=__________。答案：{1,2,3,4,5}解析：并集是两个集合所有元素的集合。(42)若tanθ=√3，则θ=__________。答案：60°解析：tan60°=√3，故θ=60°。(43)已知等差数列的首项为3，公差为2，那么第5项是__________。答案：13解析：a₅=3+(5-1)×2=11，故选11。(44)已知f(x)=2x+5，则f⁻¹(x)=__________。答案：(x-5)/2解析：反函数是解y=2x+5，得x=(y-5)/2。(45)不等式3x+4>10的解集是__________。答案：x>2解析：3x+4>10⇒3x>6⇒x>2。(46)已知函数f(x)=5x-2，当x=5时，f(x)=__________。答案：23解析：代入x=5，得f(5)=5×5-2=25-2=23。(47)已知函数f(x)=x²-4x+4，其顶点坐标是__________。答案：(2,0)解析：利用顶点公式，x=4/2=2，代入得f(2)=0。(48)已知集合A={1,2,3}，集合B={2,4,5}，则A∩B=__________。答案：{2}解析：A和B的公共元素是{2}。(49)已知三角形三边分别是5,12,13，它是一个__________三角形。答案：直角解析：5²+12²=13²，故是直角三角形。$答案：单调递增（当a>1）或单调递减（当0<a<1）解析：指数函数的单调性依赖于底数a的大小。(51)已知函数f(x)=x³，其反函数是__________。答案：f⁻¹(x)=∛x解析：三次函数的反函数为其立方根。(52)不等式7x-14<0的解集是__________。答案：x<2解析：7x-14<0⇒x<2。(53)若f(x)=3x+2，且f(x)>5，则x的范围是__________。答案：x>1解析：3x+2>5⇒x>1。(54)已知等比数列的首项为2，公比为3，那么第4项是__________。答案：54解析：第4项a₄=2×3³=2×27=54。$答案：x∈R解析：指数函数定义域为所有实数。(56)已知函数f(x)=2x²-3x+1，其零点是__________。答案：1,½解析：2x²-3x+1=0，解得x=1,½。(57)已知函数f(x)=2sinx，其最大值是__________。答案：2解析：sinx最大值为1，乘上2得最大值2。(58)已知等差数列a₁=10，d=2，则a₃=__________。答案：14解析：a₃=a₁+(3-1)×d=10+2×2=14。(59)已知函数f(x)为奇函数，f(2)=5，则f(-2)=__________。答案：-5解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-5。(60)若f(x)=2x-1，其图像与y轴的交点是__________。答案：(0,-1)解析：代入x=0，得f(0)=-1，故交点为(0,-1)。四、解答题（12题）(61)已知等差数列的首项a₁=5，公差d=2，求通项公式aₙ。答案：aₙ=5+2(n-1)解析：通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d=5+2(n-1)。(62)设函数f(x)=3x-4，求f(2)和f(-1)。答案：f(2)=2，f(-1)=-7解析：f(2)=3×2-4=2，f(-1)=3×(-1)-4=-7。(63)已知a=3，b=2，c=4，求cosθ（θ为三角形内角）。答案：cosθ=0.25解析：由余弦定理cosθ=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+4-16)/12=-3/12=-1/4，所以cosθ=-1/4。(64)解不等式2x+5<3(x-1)。答案：x>8解析：2x+5<3x-3⇒5+3<3x-2x⇒x>8。(65)一个圆半径为5cm，求周长和面积。答案：周长为31.4cm，面积为78.5cm²解析：周长为2πr=2×3.14×5=31.4cm，面积为πr²=3.14×25=78.5cm²。(66)若tanθ=1，求si