2025-2026学年广东省肇庆市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省肇庆市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在各散点图中，两个变量具有正相关关系的是(

)A. B. C. D.2.平面内有A，B，C，D，E共5个点，以其中任意两点为端点的线段共有(

)A.5条 B.10条 C.15条 D.20条3.已知等差数列{an}满足a2+a6=A.8 B.9 C.10 D.114.变量y和x的成对样本数据如表：x−2−1012y123a5根据最小二乘法，计算可得经验回归方程为y=x+3，则a的值为A.2 B.3 C.4 D.55.一个袋中有8个大小相同的球，其中2个白球、6个黑球，从中有放回地随机摸球10次，记摸出白球的个数为X，则X的方差为(

)A.54 B.158 C.2 6.某题库中有A，B，C三类题目，所占比例分别为12，13，16.小明答对A，B，C三类题目的概率分别为45，35，2A.110 B.310 C.257.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=4，SA.1 B.3 C.9 D.138.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)是f(x)的导函数，满足2f(x)+xf′(x)=1x2，且f(1)=0，则下列说法正确的是A.f′(1)=0 B.f(2)<f(1)

C.f(x)有两个零点 D.f(x)仅有1个极值点二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某航空公司为优化服务，随机调查了100名乘客的晕机情况，所得数据如下：性别晕机不晕机合计男10ba+b女c40c+d合计a+c70100附：χ2=n(ad−bcP(0.050.010.001k3.8416.6351.828下列说法正确的是(

)A.ba+b<dc+d

B.x2<6.635

C.根据小概率值α=0.0110.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项.已知某地区高二女生的“50米跑”测试数据(单位：秒)X～N(10.5，σ2)，且P(X≤12)=0.9.现从该地区高二女生中随机抽取3人，并记这3人的测试数据落在(9,12)内的个数为Y，则下列正确的有(

)A.E(X)=10.5 B.P(9<X<12)=0.8

C.E(Y)=4 D.P(Y>2)>0.511.已知函数f(x)=x3−3xA.当a=32时，f(x)的单调增区间是(−∞,−1)和(3,+∞)

B.f(x)的图象关于点(0,−1)对称

C.f(x)在区间(−23,1)上单调递减，则a的取值范围是[8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式(x+2x)13.一个车间有4台车床，其中A型2台，B型2台，现从中随机抽取2台，则至少有1台A型车床的概率为

．14.某市教育局决定举办音乐、体育、美术三项才艺比赛.每所学校都需参加这三项比赛，每位选手只参加一项，且每项至少有1人参加.树人中学决定从甲、乙、丙、丁、戊5人中选出4人参赛，甲不参加美术项目的比赛，则不同的安排方法有

种(用数字作答)．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=−5，S5=−15．

(1)求{16.(本小题15分)

已知函数f(x)=−2xlnx+4x+1．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)求证：f(x)≤2x+3．17.(本小题15分)

记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=3，Sn=nan−n(n−1)．

(1)求{an}18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax−a−lnx，g(x)=−xex+(a+1)x−2．

(1)当a=2时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a19.(本小题17分)

如图是一个类似于高尔顿板的实验示意图.将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到障碍物后都等可能地向左或向右落下，最后落入A袋或B袋.小球落入A袋记1分，落入B袋记2分.试验可以重复进行，累计得n分的概率记为Pn，各次试验结果相互独立．

(1)求出P1，P2，P3的值；

(2)求Pn；

(3)设En为n次试验累计得分的数学期望，bn=E

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】24

13.【答案】5614.【答案】132

15.【答案】an=2n−9

16.【答案】极大值为2e+1，无极小值

因为f(x)≤2x+3等价于−2xlnx+4x+1≤2x+3，

即2xlnx≥2x−2，且x>0，可得lnx−1+1x≥0，

令g(x)=lnx−1+1x，x∈(0,+∞)，

则g′(x)=1x−1x2=x−1x2，

令g′(x)<0，解得0<x<1；令g′(x)>0，解得x>1；可知g(x)在(1,+∞)上单调递增，在(0,1)17.【答案】an=2n+1

由Sn=3