2025-2026学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=lA.ϕ B.(0,+∞) 2.已知a是实数，则“0<a<1”是“方程xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知a>0，b>0A.a2+b2>2ab 4.已知幂函数f(x)=(a2A.3 B.3 C.19 5.函数y=(2xA. B. C. D.6.将函数f(x)=cos(2xA.π12 B.π4 C.5π7.已知a>0且a≠1，函数f(x)=(a−2A.(2,3) B.(2,8.设函数f(x)=|2x−1|,x≤2A.(8,9) B.(65,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数在区间(0,+∞A.f(x)=x−1x 10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coA.B=π4

B.若a=4且△ABC有两解，则23<b<411.已知函数f(x)=ln(1+x)A.f(x)在x=0处取得最小值

B.g(x)为偶函数，且g(x)≥0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(413.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)单调递增，则关于x14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=3S2，a3=7．

(1)求数列{an16.(本小题15分)

某中学教师对该校高二年级学生期中考试的数学成绩(总分100分)进行统计分析.在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将数学成绩分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于80分为优秀．

(1)求这17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥P(1)求证：PD(2)求直线PB与平面18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且与直线x+y−6=0有且只有一个公共点．

(1)求C的标准方程；

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+lnx+1(a∈R)，g(x)=x(ex+1)．

(1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AB10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】2

13.【答案】(014.【答案】315.【答案】an=216.【答案】50

80X012P133E(17.【答案】证明：(1)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，

所以AB⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD．

又PA⊥PD，AB∩PA=A，AB，PA⊂平面PAB．

所以PD⊥平面PAB．

解：(2)取AD的中点O，连接PO，CO．

因为PA=PD，所以PO⊥AD，PO⊂平面PAD，平面PAD⊥平面ABC18.【答案】x24+y22=1

(ⅰ)设直线l的斜率存在，其方程为y=kx+m(m≠0)，M(x1,y1)，N(x2,y2).

联立y=kx+mx24+y22=1，消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2−4=0，

则Δ=(4km)2−4(1+2k2)(2m219.【答案】当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a<0时，f(x)在(0,−1a