2025-2026学年浙江省杭州市滨江区高新实验学校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市滨江区高新实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是二元一次方程的是（）A.5x+4=9 B. C.x2+2+y=0 D.3x+2=y2.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.a+3b=4ab B.a8÷a2=a4 C.（a3）2=a6 D.（a+1）2=a2+14.如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（）A.两点之间，线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短5.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（）A. B.

C. D.6.用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A.①×3-②×2，消去x B.①×2-②×3，消去y

C.①×（-3）+②×2，消去x D.①×2-②×（-3），消去y7.下列说法正确的有（）A.若直线，b⊥c,则直线a∥c

B.经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

C.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等

D.同一平面内，不相交的两条直线是平行线8.若M=x（2x-7），N=（x+1）（x-8），则M与N的大小关系是（）A.M＜N B.M＞N

C.M=N D.M与N的大小由x的取值而定9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.10.如图，GA∥FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°，若BC∥DE，下列结论：①EF∥AB；②∠GAB=30°；③EC平分∠FED；④∠AED=135°.其中正确的是（）A.①②③B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算:=

.12.已知x=2t-3，y=10-2t,则用含x的式子表示y为

.13.如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式______．14.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D为AB上一点，将△BCD沿CD折叠后，且CE∥AB，则∠ACD的度数是

°.15.若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是______°．16.我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”.

此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）、的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期四，再过7天还是星期四，那么再过821天是星期

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）（-2x2y3）3；（2）（a2）3（ab）3；（3）[m2（x+1）]3；

（4）-b（-b）2-（-b）b2；（5）（y+2x）（3-y）-3x（2x-y）.18.(本小题6分)

解方程组：

（1）；（2）；（3）.19.(本小题6分)

阅读题目，完成下面推理过程：问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字.

如图②是由图①抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD.

求证：∠EFN=∠G.

证明：如图，延长EF交CD于点P，

∵AB∥CD（已知），

∴∠AEF=∠EPD（______）.

又∵∠AEF=∠GHD（已知），

∴∠EPD=∠GHD，

∴EP∥GH（______）.

∴∠EFN+∠FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵______（已知），

∴∠FNG+∠G=180°（______）

∴∠EFN=∠G（______）.20.(本小题8分)

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，三角形ABC的顶点均在格点（正方形网格线的交点）上，按下列要求画图：

（1）在给定的方格纸中，平移三角形ABC，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF，使B，C的对应点分别为E，F；

（2）请直接写出三角形DEF的面积为______.21.(本小题10分)

方程组知识运用：

（1）关于x,y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为______；

（2）试说明在关于x、y的方程组，不论a取什么实数，x+y的值始终不变；

（3）请直接写出第（2）题中的方程组的正整数解为：______.22.(本小题10分)

如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF∥AB.

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务.奖品购买及兑换方案设计素材1小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元.素材2瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数.问题解决任务1探求商品单价请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价.任务2探究购买方案探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案.24.(本小题12分)

将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，∠ACB=∠EDF=90°，∠ABC=∠BAC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.

（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______

°，∠β=______

°.

（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；

（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，请求出符合条件t的值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-8a3

12.【答案】y=7-x

13.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab

14.【答案】25

15.【答案】60°或120

16.【答案】五

17.【答案】-8x6y9

a9b3

x3m6+3x2m6+3xm6+m6

0

-6x2-y2+xy+6x+3y

18.【答案】

19.【答案】两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；∠FNG；MG∥FN；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．

20.【答案】三角形DEF即为所求作；

6

21.【答案】2或

，

①×3+②得，3x+9y+x-5y=12-3a+3a，

4x+4y=12，

x+y=3，

∴不论a取什么实数，x+y的值始