山东省济南市钢城区2025-2026学年七年级下学期期末诊断性评价数学试卷（含答案）

山东省济南市钢城区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（

）A．367人中至少有2人公历生日相同B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚硬币，正面朝上D．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟4．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．5．下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数不小于4”的概率为（

）A． B． C． D．7．已知是二元一次方程组的解，则的值为（

）A． B． C． D．8．已知关于的不等式组只有个整数解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．9．在如图所示的长方形中，放入5个形状，大小相同的小长方形（阴影部分），其中，，则空白部分图形的面积为（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：_____．12．如图，学校在教学楼走廊铺设4×4的正方形防滑方格地砖，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，部分地砖区域做了黑色阴影涂鸦．课间开展抛沙包小游戏：将沙包随机抛落在地砖面上（落在地砖缝隙、地砖外则重新投掷），随机抛掷沙包一次，求沙包落在阴影部分的概率是___________．13．二次三项式是一个完全平方式，则k的值是____．14．如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机．如图2，在平面直角坐标系中，线段，分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，（m）与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点，轴于点，点的横坐标为25，则在第____________秒时1号和2号无人机在同一高度．15．若数a既使得关于的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为______________．三、解答题16．解方程组(1)(2)17．解不等式组并写出它的所有整数解．18．已知，，求的值．19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；(2)将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出.(3)在轴上作出点，使的值最小，并求出最小值．20．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．21．如图，将沿射线的方向平移4个单位长度到的位置，点，，的对应点分别为点，，．(1)若，求的长；(2)若，求的度数．22．为迎接钢城区农产品展销会，某文具厂生产A款铁艺小摆件、B款非遗针绣卡通包，用于推广钢城文化．若生产3件A款铁艺小摆件和1件B款非遗针绣卡通包成本为170元，生产2件A款铁艺小摆件和4件B款非遗针绣卡通包的成本为280元．(1)求每件A款铁艺小摆件、B款非遗针绣卡通包的成本分别为多少元？(2)农产品展销会结束后，文具厂计划再生产A、B两款产品共120件用于线上销售，且A款铁艺小摆件数量不多于B款非遗针绣卡通包数量的，生产A款铁艺小摆件多少件时成本最少?最少成本是多少元？23．如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，，且点的坐标为．(1)求直线的函数表达式．(2)求四边形的面积．(3)根据图像，直接写出关于的不等式的解集．24．阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．问题解决：(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：（直接填写序号）；①；②；③(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求q的取值范围；(3)若关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的x，y均为正数），直接写出a的取值范围．25．如图1，和都是等腰直角三角形，直角顶点为，固定不动，绕着点旋转．如图2，将绕点旋转，当点落在边上时，连接．(1)直接写出与的数量关系是______________，位置关系是______________；(2)探索，，之间的数量关系，并完整地证明你的结论；(3)如图3，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，求长．参考答案1．C2．B3．A4．B5．B6．D7．C8．A9．D10．B11．12．13．14．15．16．（1）解：，①×3得：③②-③得：把代入①得：；解得：（2）解：①×2得：③②×3得：④④-③得：把代入①得：；解得：．17．解：，由①得：，，，，由②得：，，，，不等式组的解集为：，不等式组所有的整数解为：2，3，4．18．解：原式，当，时，原式．19．(1)，；(2)如图，即为所求(3)如图，点，即为所求，的最小值为．20．解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；

（3）列表如下：男女女男（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P（恰好是一名男生和一名女生）==．21．（1）解：（1）将三角形沿射线的方向平移4个单位长度到三角形的位置，点，，的对应点分别为点，，，，，；（2）将三角形沿射线的方向平移4个单位长度到三角形的位置，，，∵，．22．（1）解：设A款铁艺小摆件的成本价是元，B款非遗针绣卡通包的成本价是元，根据题意得：解得：答：A款小摆件的成本价是40元，B款卡通包的成本价是50元；（2）设生产A款铁艺小摆件件，则生产B款非遗针绣卡通包件根据题意得：解得：，设成本为元，由题意可得：，随着的增大减小，当时，最小，最小为（元）答：生产A款铁艺小摆件48件时，成本最少，为5520元．23．（1）解：将点代入，得，∴，将点代入，得，解得：，则直线的函数表达式：，（2）∵函数的图象与轴交于点，∴当时，，∴，∴∵函数的图象与轴交于点，∴当时，∴，∴连接，则四边形的面积为：，（3）解：函数与交于点，由图象可知，时，直线在的上方，∴的解集为：24．（1）解：，解得：，①，解得：，不是此不等式的解；②，解得：，是此不等式的解；③，解得：，是此不等式组的解；方程的解是此方程与②③的“理想解”；（2）是方程组与不等式的“理想解”，，，解方程组，得：，，，即q的取值范围为；（3）解方程组，得：，关于x，y的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”