山东省枣庄市薛城区2025-2026学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

山东省枣庄市薛城区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（

）…−2−1012……*无意义*0*…A． B． C． D．2．若多项式因式分解的结果为，则的值为（

）A． B．9 C． D．63．如图，在中，，，则的大小为（

）．A． B． C． D．4．在借助某AI工具命制如下①~④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是（

）用平方差公式分解下列各式：①；②；③；④．A．①题 B．②题 C．③题 D．④题5．化简的结果是（

）A． B． C． D．6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．

接力中，自己负责的一步出现错误的是（

）A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁7．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（

）A． B．C． D．8．已知四边形的对角线，相交于点．下列条件：①，；②，；③，；④，；⑤，．其中，能判定四边形是平行四边形的是（

）A．①③④ B．①③⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤9．若关于的不等式组的解集是，则在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，平分，分别交、于点E、P，连接，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（

）A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③二、填空题11．写出一个使分式有意义的的值，可以是______．12．因式分解：ax2+2axy+ay2=________．13．小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为_____．14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打__折．15．若分式方程有增根，则的值为________________．16．如图，在四边形中，，分别是，的中点，连接．若，，，则的长为________．三、解答题17．如图，这是一个正确的因式分解，其中部分式子被遮盖后看不清．(1)求被遮盖处的式子．(2)若被遮盖处的式子的值不小于3，求的取值范围．18．先化简：，再从，，，中选取一个合适的数代入求值．19．如图，等腰梯形中，，延长到，使，连接、．(1)求证：；(2)若，，求的大小．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2．再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：（1）因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b-4）+4；21．阅读理解，解决问题：背景：随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生产生活，为人们的工作生活带来了便利．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的农用无人机用来喷洒农药，甲型机比乙型机平均每小时少喷洒公顷农田，甲型机喷洒公顷农田所用时间与乙型机喷洒公顷农田所用时间相等．该农业公司共购进甲、乙两种型号的无人机架，其中甲型无人机万元／架，乙型无人机万元／架．问题解决：(1)甲、乙两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？(2)若公司要求这批无人机每小时至少喷洒公顷农田，那么该公司如何购买甲型和乙型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本．22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠EDC＝∠CAB，∠DEC＝90°．

(1)求证：ACDE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判断四边形ADEF的形状，并说明理由．23．数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形．例如：我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫做“分离常数法”．“分离常数法”是分式研究的重要数学思想方法．(1)请利用“分离常数法”将分式变形为（其中为常数），求的值；(2)若分式的值为整数，求满足条件的整数的值；(3)利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围．24．阅读下面材料，并解决问题：(1)如图①，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段，，转化到一个三角形中，从而求出．(2)基本运用请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：如图②，在中，，，E，F为上的点且，求证：(3)能力提升如图③，在中，，，，O为内一点，连接，，，且，求的值．参考答案1．A【详解】根据表格信息可得两个条件：①当时，无意义，可知时，分式分母为；②当时，，可知时，分式分子为且分母不为；A：，时，分母，无意义，符合条件①；时，分子，分母，，符合条件②，故该选项符合题意；B：，时，分母，有意义，不符合条件①，不符合题意；C：，时，分母，有意义，不符合条件①，不符合题意；D：，时，分母，有意义，不符合条件①，不符合题意．2．A解：∵，又，∴对比对应项系数得，，解得，将代入得，∴．3．C解：在中，三角形内角和为，已知，，∵四边形是平行四边形，平行四边形对角相等，．4．A解：对于①，的两个平方项符号相同，无法写成平方差的形式，故①不能按要求分解；对于②，符合平方差形式，故②可以按要求分解；对于③，，符合平方差形式，故③可以按要求分解；对于④，，符合平方差形式，故③可以按要求分解．综上可知，不能按要求分解因式的是①题．5．A解：．6．B解：，去分母，得，故步骤甲错误．去括号，得；故步骤乙错误．移项，合并同类项，得．化系数为，得．而丙和丁自己负责的一步没有错误；故选：B．7．B解：设制作1个榫需要的木材为千克，则制作1个卯需要的木材为千克，∴用30千克木材制作榫的数量为，用30千克木材制作卯的数量为，又制作卯的数量比制作榫的数量少10个，即制作榫的数量比制作卯的数量多10个，可列方程为：．8．B解：①，，符合“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的判定定理，故①可判定四边形是平行四边形；②，，四边形可能为等腰梯形，无法判定是平行四边形，故②不能判定四边形是平行四边形；③，，符合“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的判定定理，故③可判定四边形是平行四边形；④仅，，无法证明对边平行或相等，也无法证明对角线互相平分，故④不能判定四边形是平行四边形；⑤因为，所以，又因为，，所以，得，符合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，故⑤可判定四边形是平行四边形；综上，可判定的条件是①③⑤．9．B解：，解不等式①，可得，由不等式②，可知，∵该不等式组的解集为，∴，∴，，∴，∴点在第二象限．10．D解：①平分，，四边形是平行四边形，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，故①正确；②，，，，，中，，四边形是平行四边形，，，，中，，，故②正确；③由②知：，，故③正确；④由②知：是的中位线，，，，故④错误；11．（答案不唯一）解：要使分式有意义，则，∴，∴的值可以是，故答案为：．12．a(x+y)2解：ax2+2axy+ay2=a(x2+2xy+y2)=a(x+y)2．故答案为：a(x+y)2．13．解：由题意知，∴被污染的代数式为，故答案为：．14．7【详解】设打x折销售，根据题意可得：1500×≥1000（1+5%），解得：x≥7，x的最小值是7.故要保持利润率不低于5%，则至少可打7折．故答案为715．解：，方程两边同乘最简公分母，得，整理得，变形得．原分式方程有增根，，即，将代入，得，解得．16．解：连接，延长到点G；使，连接，，∵是边的中点，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，根据勾股定理，得，∵，分别是，的中点，∴；17．(1)(2)（1）解：，∴被遮盖处的式子为；（2）解：根据题意，得，解得，的取值范围是．18．，解：，∵，∴当时，上式．19．(1)证明：在梯形中，，，，，，，，，，；(2)【详解】（1）略（2）解：，，，，，，，，．20．（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．解：（1）原式=（1+2x-3y）2．（2）令A=a+b，则原式变为A（A-4）+4=A2-4A+4=（A-2）2，故：（a+b）（a+b-4）+4=（a+b-2）2．故答案为（1）（1+2x-3y）2；（2）（a+b-2）2．21．(1)甲型无人机每小时喷洒公顷，乙型无人机每小时喷洒公顷(2)采购甲型无人机台，乙型机台时总费用最少，最少费用为万元（1）解：设甲型无人机每小时喷洒公顷，则乙型每小时喷洒公顷，由题意得，解得经检验，是原分式方程的解，且符合题意，∴，答：甲型无人机每小时喷洒公顷，乙型无人机每小时喷洒公顷；（2）解：设甲型无人机台，则乙型无人机台，总费用为万元，由题意得，，解得，又由题意得，，∵，的值随的增大而减小，当时，（万元），此时乙型无人机（台），答：采购甲型无人机台，乙型机台时总费用最少，最少费用为万元．22．(1)证明见解析(2)四边形ADEF是平行四边形，理由见解析【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∴∠DCA＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠DCA，∴DEAC．（2）解：结论：四边形ADEF是平行四边形．理由：∵ACDE，∴∠EDC＝∠ACD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CDAB，CD＝AB，∵BF⊥AC，∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠AFB＝90°，又∵∠EDC＝∠CAB，∴△EDC≌△FAB（AAS），∴DE＝AF，∵DEAF，∴四边形ADEF是平行四边形．23．(1)，(2)或(3)（1）解∶，∴，；（2）解∶，∵分式的值为整数，且x为整数，∴，∴或；（3）解∶，∵，∴，