湖南省岳阳市2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

湖南省岳阳市2025-2026学年下学期八年级期末数学试题一、选择题(本题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项.)1．下列图形中，是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为()A．(-5，-6) B．(3，-1) C．(-2，5) D．(5，3)3．如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为()A．720° B．900° C．1080° D．1440°4．函数y=A．x>5 B．x<5 C．x≥5 D．x≠55．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，通过测量得到DE=20m，则池塘边A，B两地之间的距离是()A．8m B．10m C．12m D．20m6．如图所示的是一组数据的频数直方图，图中一至四组各长方形的高之比为2∶4∶3∶1，已知第一组的频数是40，那么下列结论正确的是()A．第三组的频率是0.2B．第二组的频数比第四组的频数多40C．这组数据共有200个D．第一组与第四组的频率之比为1∶27．下列直线中，直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x-y=2的解的是()A． B．C． D．8．对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是()A．图象过点(1，2)B．图象经过第一、二、三象限C．y随x的增大而减小D．图象向上平移1个单位长度，得到直线y=2x9．某工厂生产了一批某种型号的机械零件，甲、乙两车间生产的零件质量数据的箱线图如图所示，下列说法正确的是()A．甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间低B．甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高C．乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间低D．乙车间生产的零件的质量数据比较集中10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=()A．125 B．245 C．12二、填空题(本题共6道小题，每小题3分，共18分.)11．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到x轴的距离是.12．如图，描述点A的位置：点A在点O的北偏东°方向上4km处.13．已知函数y=3x经过点(m，m+6)，则m的值为.14．“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用0到10(含0与10)的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，5，6，7，8，9，则这组数据的第25百分位数是.15．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是.16．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE=15°，连接BE，若AB=6,则∠CBE=三、解答题(本题共8道小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．如图，已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.把△ABC向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到△A1B1C1，请在图中作出△A1B1C1.并写出△A1B1C1的顶点坐标.(作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍.)A1▲，B1▲，C1▲.18．如右图，在平行四边形ABCD中，点E在AB边上，且CE=CD，F为线段CE上一点，且∠DFC=∠B.（1）求证：△BCE≌△FDC（2）若AB=8，BE=5，求EF的长.19．如图，直线y=2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=−（1）求C点的坐标；（2）求△BOC的面积.20．小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：时间t(单位：分钟)12345…总水量y(单位：毫升)712172227…（1）通过分析数据，发现可以用一次函数y=kt+b(k，b为常数)刻画总水量y与时间t之间的关系，求出y关于t的函数表达式；（2）一个人一天大约饮用1600毫升水，请你估算这个水龙头4天的漏水量可供一人饮用多少天.21．某校组织了“科技创新知识”大赛，从八、九年级中各随机抽取20名学生的大赛成绩(成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90；C.70≤x<80；D.60≤x<70).下面给出了部分信息：八年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩落在B组中的有：82，83，84，85，87，88，88.九年级20名学生的“科技创新知识”大赛成绩：65，70，70，72，80，80，82，83，84，90，92，92，94，95，95，98，98，100，100，100.八、九年级抽取的学生大赛成绩统计表

班级

平均数

众数

中位数

方差

八年级

87

95

b

119.8

九年级

87

a

91

111八年级抽取的学生大赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中的a=，b=，m=；（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好?请说明理由(写出一条理由即可)；（3）若成绩不低于90分为优秀，且该校八年级有900名学生、九年级有880名学生参加了此次“科技创新知识”大赛，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生共有多少人.22．如图1，已知四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为边BC上的一个动点，连接EO并延长交AD于点F.（1）证明：无论点E在边BC上如何运动，四边形BEDF都是平行四边形；（2）如图2，若BD⊥AB，问当点E运动到什么位置时，四边形BEDF是菱形.23．【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质.请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线，对函数y=-2|x-1|+3的图象与性质进行探究，并解决相关问题：

x

…

-1

0

1

2

3

…

y

…

-1

l

3

1

m

…（1）m=▲，并在所给的坐标系中画出函数y=-2|x-1|+3的图象；（2）【深入探究】观察函数y=-2|x-1|+3的图象，当-3≤x<2时，求y的取值范围；（3）【拓展应用】①若关于x，y的方程组y=−2∣x−1∣+3y=a无解，则a的取值范围为▲②若直线y=x+b(b为常数)与函数y=-2|x-1|+3的图象总有交点，求b的取值范围.24．【教材呈现】下面是湘教版八年级下册教材中的部分内容：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的动点(与点A，C不重合)，连接BE.将射线BE绕点B顺时针旋转45°，交直线AC于点F.（1）小华通过观察、实验，发现线段AE，FC，EF存在以下数量关系：AE请根据上述思路证明A（2）【类比探究】如图3，点D是等边三角形ABC的边AC上任意一点，连接BD.将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得线段BE，连接AE.请探究线段AB，AE，AD之间的数量关系并予以证明；（3）【拓展探究】如图4，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F在菱形ABCD内部，连接CF，将射线CF绕点C顺时针旋转120°，得到线段CG，连接BF，DG，延长BF交DG于点H，连接CH.请写出BH、CH、DH之间的数量关系，并予以证明.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：选项A：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

选项B：既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

选项C：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

选项D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故答案为：B.

【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.依据定义判断即可.2．【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：A.(−5,B.(5,C.(−2,D.(3,故答案为：D.【分析】先确定小手盖住的点所在的象限，再依据各象限内点的坐标符号特征，对每个选项进行分析判断.3．【答案】A【知识点】多边形的内角和公式【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可得，图中正六边形的内角和为(6−2)×180°=720°．故答案为：A.【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)×180°解答即可.4．【答案】C【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：∵二次根式a有意义的条件是被开方数a≥0，∴对于函数y=x−5被开方数满足x−5≥0，解不等式得x≥5，因此自变量x的取值范围是x≥5．故答案为：C．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．5．【答案】B【知识点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵A,B分别是∴AB是△DEC的中位线，∴AB=1∵DE=20 m，∴AB=1故答案为：B.【分析】根据三角形中位线定理解答即可．6．【答案】C【知识点】频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：设这四组的频数分别为2x、4x、3x、x，由第一组的频数为40可得2x=40，即x=20，则样本容量为2x+4x+3x+x=10x=200，其中第三组的频数为3x=60，所以第三组的频率为60÷200=0.第二组频数比第四组频数多4x−x=3x=60，第一组与第四组的频率之比为2∶1，综上：只有选项C正确.【分析】利用第一组的频数及其对应比例求出数据总数，再根据比例分别计算第三组的频率、第二组与第四组频数的差值.7．【答案】A【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系【解析】【解答】解：将二元一次方程2x−y=2变形为一次函数的表达式：y=2x−2，∵k=2，∴函数图象呈上升趋势，令x=0，代入y=2x−2得y=−2，∴直线与y轴交点为(0令y=0，代入y=2x−2得2x−2=0，解得x=1，∴直线与x轴交点为(1故选：C．【分析】将二元一次方程2x−y=2变形为一次函数解析式，求出直线与坐标轴的交点坐标得到图像解答即可．8．【答案】D【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象的平移变换【解析】【解答】解：A选项：∵当x=1时，y=2×1−1=1≠2，∴图象不过点(1,2)，A错误；B选项：∵k=2>0，b=−1<0，∴一次函数y=2x−1的图象经过第一、三、四象限，B错误；C选项：∵k=2>0，∴y随x的增大而增大，C错误；D选项：根据一次函数平移规律，图象向上平移1个单位长度，得y=2x−1+1=2x，∴D正确．故答案为：D.【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可.9．【答案】B【知识点】箱线图【解析】【解答】解：由箱线图可知：甲车间生产的零件质量的最小值比乙车间高，故A选项说法错误，不合题意；甲车间生产的零件质量的中位数比乙车间高，故B选项说法正确，符合题意；乙车间生产的零件第三四分位数比甲车间高，故C选项说法错误，不合题意；甲车间生产的零件的质量数据比较集中，故D选项说法错误，不合题意．故答案为：B.【分析】根据箱线图的五个数据“最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值”逐项判断即可．10．【答案】B【知识点】勾股定理；菱形的性质；平行四边形的面积【解析】【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD由勾股定理得AB=AO2+B∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=12AC•BD即5DH=12解得DH=245故选：B．【分析】先根据菱形的性质，利用勾股定理求出AB长，然后根据菱形的面积公式求出DH长即可.11．【答案】4【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P(3,4)到x轴的距离是故答案为：4．

【分析】根据点到x轴的距离为这点的纵坐标的绝对值求解即可．12．【答案】40【知识点】方位角【解析】【解答】解：90°−50°=40°，∴点A在点O的北偏东40°方向上4km处．故答案为：40.【分析】根据方位角“北偏东是从正北方向向东旋转的角度”解答即可.13．【答案】3【知识点】一次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵函数y=3x经过点(m,∴将x=m，y=m+6代入解析式得3m=m+6，移项得3m−m=6，合并同类项得2m=6，系数化为1得m=3．故答案为：3.【分析】将点的坐标代入函数解析式，求出m的值即可．14．【答案】5【知识点】百分位数【解析】【解答】解：已知数据已按从小到大排序为5，5，6，7，8，9，计算第25百分位数的位置得6×25%当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第2个数据，所以这组数据的第25百分位数是5．故答案为：5.【分析】根据百分位数的计算规则，先确认排序后的数据，计算对应百分位数的位置，再根据位置确定对应数值即可．15．【答案】16【知识点】矩形的性质；动点问题的函数图象；四边形-动点问题【解析】【解答】解：∵当点P运动到点C、D之间时，△ABP的面积不变，∴3≤x≤8时，y不发生变化，∴BC=3，CD=8−3=5，所以长方形的周长是：2(故答案为：16．【分析】根据函数的图象、得到BC、CD的长，即可求出矩形的周长．16．【答案】15°；3【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】解：由正方形的性质可得BC=CD,∴在△BCE和△DCE中，由BC=DC∠BCE=∠DCE则△BCE≌△DCE(SAS)，∴∠CBE=∠CDE=15°，如下图所示，过点B作BF⊥AC于点F，易得△ABF和△CBF都是等腰直角三角形，∴AF=BF=22AB=∴∠EBF=∠CBF−∠CBE=30°，由直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半可知BE=2EF，在Rt△BEF中，由勾股定理得EF即EF2+3=4E∴AE=AF+EF=3故答案为：15°，3+1【分析】根据正方形的性质，利用SAS得到△BCE≌△DCE即可得到∠CBE=∠CDE=15°；作BF⊥AC于点F，根据勾股定理求出AF=BF=3，然后求出∠EBF=30°，根据30°角的直角三角形的性质得到BE=2EF，然后根据勾股定理求出EF17．【答案】解：如图，△A1B1C1即为所作.

A1【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移【解析】【分析】根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，然后依次连接得到△A1B1C1，然后写出坐标即可．18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD//AB，

∴∠DCF=∠BEC，

在△BCE和△FDC中，

∠B=∠DFC∠CEB=∠DCFCE=CD，

∴△（2）解：∵△BCE≌△FDC，且AB=8,BE=5

∴CE=CD=AB=8，FC=BE=5，

∴EF=CE−CF=8−5=3．【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠DCF=∠BEC，然后根据AAS得到两三角形全等即可；

（2）根据全等三角形的对应边相等得到CE=8，FC=5，然后根据线段的和差解答即可.19．【答案】（1）解：由题意得：y=2x+5y=−12x

解得：x=−2y=1，（2）解：直线y＝2x+5与y轴交于点B，

令x=0，得y=5．

∴点B的坐标为(0,5)，

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题【解析】【分析】（1）联立两直线解析式，求出交点坐标即可；

（2）先求出直线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算即可.20．【答案】（1）解：由题意得：把t=1y=7，t=2y=12代入y=kt+b，

可得7=k+b12=2k+b，

解得k=5b=2，

（2）解：由解析式可知，每分钟的滴水量为5毫升，

4天=(24×60×4)分钟=5760分钟，

可供一人饮水天数5760×5+2【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的解析式；

（2）先求出4天的时间，然后代入函数关系式计算即可.21．【答案】（1）100；88；15（2）解：我认为九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好，

理由：∵九年级、八年级两班学生的得分的平均数相同，从众数，中位数来看，

九年级学生的得分比八年级学生得分高，

从方差来看，九年级学生的得分比八年级学生得分更稳定，

∴九年级学生的“科技创新知识”大赛成绩较好；（3）解：880×1120+900×45【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】（1）解：∵在九年级大赛成绩这20个数据中，出现次数最多的数据是“100”，∴a=100，∵八年级大赛成绩中A组人数：20×45%=9（人），D组人数：∴八年级大赛成绩中C组人数：20−9−7−1=3（人），∴m%∴m=15，∵20×50%=10，

∴在八年级大赛成绩这20个数据中的中位数是排序后位于第10、11位的平均数，即：b=88+88【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出a，b的值，根据学生总数减去落在其它组的人数得到C组人数，然后求出占比得到m的值解答即可；

（2）分析八、九年级两班的平均数、中位数和众数，得到结论即可；

（3）根据八，九年级成绩优秀的人数占比乘以学校各年级人数求和解答即可.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OB=OD，

∵BC//AD，

∴∠EBO=∠FDO，

在△BOE和△DOF中

∠EBO=∠FDOOB=OD∠EOB=∠FOD，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴OE=OF，

又∵OB=OD；

所以无论点E在边（2）解：当点E运动到BC中点时，四边形BEDF是菱形．理由如下：

由(1)可知四边形BEDF是平行四边形，

∴AB//CD，

∵BD⊥AB，

∴CD⊥BD，

∴在Rt△BDC中，ED为BC边上的中线，

∴DE=BE=12BC，

∵四边形BEDF是平行四边形，【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠EBO=∠FDO，然后根据ASA得到△BOE≌△DOF，即可得到OE=OF，证明结论即可；

（2）根据直角三角形的性质得到DE=BE=1223．【答案】（1）解：m=－1；如图：（2）解：当x=−3时，y=−2|−3−1|+3=−5，

当x=2时，y=−2|2−1|+3=1，

∵当x=1时，该函数取得最大值，最大值为3，

∴当−3≤x<2时，−5≤y≤3；（3）解：①a>3；

②：如图，当直线y=x+b经过函数y=−2|x−1|+3的图象上点(1，3)时，

∴3=1+b，

∴b=2，

此时直线y=x+b与y=−2|x−1|+3的图象只有一个交点，

由图得，若直线y=x+b与y=−2|x−1|+3的图象始终有交点，

则b≤2.【知识点】函数值；两一次函数图象相交或平行问题；描点法画函数图象；一次函数图象的平移变换；数形结合【解析】【解答】（1）解：直接代入x=3可求得m=−1；

故答案为：-1；解：（3）①解：∵关于x，y的方程组y=−2|x−1|+3y=a可以看作函数y=−2|x−1|+3与直线y=a的图象没有交点，∴由图象可知，当a>3时，函数y=−2|x−1|+3与直线y=a的图象没有交点，∴a的取值范围是a>3；故答案为：a>3；

【分析】（1）代入x=3即可求得m的值，然后描点画图即可；

（2）求出两端点x=−3,x=2时的函数值，再求出x=1时函数最大值，根据函数的增减性得到y的取值范围即可；

（3）①方程组无解就是函数图象没有交点，根据函数y=−2|x−1|+3的图象求出a的取值范围即可；

②先求出直线y=x+b与函数y=−2|x−1|+3只有一个交点时24．【答案】（1）证明：将线段BF绕点B逆时针旋转90°，得到线段BM，连接AM，EM，则BM=BF，∠MBF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA=45°