2026年湖南省衡阳市中考二模考试数学试卷

2026年湖南省衡阳市中考二模考试数学试卷一、单选题1.下列四个数中，是无理数的是（）

A．B．C．0D．2.体育是提高人民健康水平的重要途径，是满足人民群众对美好生活的向往、促进人全面发展的重要手段．下列体育图标是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．3，3，6D．4，5，104.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.计算的结果是（）

A．B．C．D．6.在元旦文艺汇演节目评选中，7位评委对某班节目打出的有效分数为：，，，，，，，这组数据的平均数与众数的差为（）．

A．1B．2C．4D．57.若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（）

A．B．2C．D．38.如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，点A，B，C，D在上，连接，．若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.一次函数（）与反比例函数（，）的图象交于点P，点P的纵坐标为．过反比例函数图象上的点M（与点P不重合）作y轴垂线，垂足为点N，交的图象于点Q，其中O为坐标原点．若，则下列选项正确的是（）

A．B．m的值为C．当时，反比例函数的值大于一次函数的值D．点M的坐标为二、填空题11.因式分解：________．12.某足球联赛共进行了场比赛，现场观众人数累计约万人，将数据用科学记数法可表示为______．13.中国古代四大发明包括造纸术、指南针、火药和印刷术．若从中随机选取一种，则选中“指南针”的概率为_______．14.已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和度数为______．15.如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，，，则的值为_____．16.定义：为某个三角形的边，若与其边上的高相等，则称该三角形为边的“伴随三角形”．为边的“伴随三角形”，．①若，则_____°；②若，过点作直线的高，垂足为点，则的长为_____．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图的信息，解决下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为；(4)若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？20.某商店购进甲、乙两种商品，已知甲商品的单价比乙商品的单价贵元，用元购买甲商品的数量恰好与用元购买乙商品的数量相同．(1)求甲、乙两种商品的单价各是多少元？(2)该商店计划购进这两种商品共件，甲商品的售价为元/件，乙商品的售价为元/件，若全部商品销售完毕，总利润不低于元，则至少购进多少件甲商品？21.如图，在中，，E为上一点，以为直径作交于点D，交于点F，且D为的中点，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径及的长．22.如图1，在物理兴趣课上，老师演示了“尺子挂锤子”的平衡实验．同学们将实验装置抽象成如图2所示的几何模型．已知直尺斜靠在桌边，悬绳（A，B，C在同一直线上）的上端A点与桌边接触点D的连线，垂直于直尺下边，其中．请根据以上信息，求的长．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，）23.已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点，连接，，是此二次函数图象上的两个动点，且，连接，．(1)求二次函数的表达式；(2)如图，连接，．若，，且，求此时的值；(3)如图，延长，交于点．若，，求证：点在定直线上．24.已知和均为直角三角形，，．连接，F为的中点，过