2026年湖南衡阳市祁东县育贤中学上学期初三年级数学科期中试卷

2026年湖南衡阳市祁东县育贤中学上学期初三年级数学科期中试卷一、单选题1.《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中记载了用标杆测量太阳高度的方法．若规定标杆露出地面4尺记作尺，则标杆埋入地下3尺记作()

A．尺B．尺C．尺D．尺2.活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图（1），区间测速是通过计算车辆通过两个相邻监控点的时间，来检测其在该路段平均速度的方法．如图（2），在限速区间内，满足安全驾驶且在限速范围的条件下，汽车的平均行驶速度是行驶时间的反比例函数．当时，汽车通过该限速区间的时间可能是（）

A．B．C．0.24hD．7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）

A．3B．9C．10D．128.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则瞬间与空竹接触的细绳的长为（）

A．B．C．D．9.将分别标有“惟”、“楚”、“有”、“才”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“楚才”的概率是（）

A．B．C．D．10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；②；③；④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（）个．

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．12.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．13.计算：______．14.关于的方程无解，则的值是______．15.如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______．16.如图，在反比例函数的图象上有，，，……，等点，它们的横坐标依次为1，2，3，……，2025，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，……，，则________．三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中19.为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________．(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；(3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．20.在“一带一路”农业技术合作项目中，某国引进中国的甲、乙两种新型沼气池技术．已知甲种技术处理20吨农业有机垃圾所用的时间与乙种技术处理25吨农业有机垃圾所用的时间相同，且甲种技术每小时比乙种技术少处理2吨农业有机垃圾．(1)求甲、乙两种技术每小时各处理多少吨农业有机垃圾；(2)该国计划新建甲、乙两种技术沼气池共12个，要求1小时内完成不低于100吨的农业有机垃圾处理任务，且甲种技术沼气池的数量不超过乙种技术沼气池数量的2倍，那么新建乙种技术沼气池至少多少个？21.如图，是的直径，点C、E在上，，点F在线段的延长线上且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．22.2025年春晚名为《秋BOT》的舞蹈，机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图②是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．．(1)求肘关节点B与手绢旋转点O之间的水平宽度（的长度）；(2)机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为．在图②中，手绢端点C在与舞者之间，机器人与舞者之间距离为，问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留整数）（参考数据：）23.阅读短文，解决问题．若平行四边形的四个顶点都在三角形的边上，且有一个角与三角形的一个角重合，另一个顶点在三角形的这个重合角的对边上，我们就称这个平行四边形是该三角形的“相依四边形”．例如：如图，在平行四边形中，与重合，点在上，则称平行四边形为的“相依四边形”．(1)如图，平行四边形为的“相依四边形”，平分，判断四边形的形状，并进行证明．(2)在（1）的条件下，如图，．①若，，求四边形的周长；②如图，分别是的中点，连接，若，求的值．24.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过坐标原点和点，顶点为点．