2026年甘肃省武威市凉州区武威第二十七中学数学中考模拟预测试卷

2026年甘肃省武威市凉州区武威第二十七中学数学中考模拟预测试卷一、单选题1.2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．2.中央经济工作会议正式定调：2026年国补“优化不退出”．某型号笔记本电脑发售时每台售价9860元，经补贴政策活动优惠后，这台笔记本电脑的售价下降两次，且每次降价百分率相同，现在每台售价为元，设每次降价的百分率为，则可以列出相关的方程（）

A．B．C．D．3.如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知图片长为，若点光源O到胶片的距离长为，点光源O与屏幕的距离的长为，则影像长为（）

A．36B．12C．9D．64.如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则线段的长为（）

A．3B．C．D．55.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x，y轴正半轴上，点B坐标为．点M是边上的动点（不与B，C重合），函数的图象经过点M且与边交于点N，给出下面四个结论：①与的面积一定相等；②若点M是边的中点，则点N一定为的中点；③在点M的运动过程中，是一个定值；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④6.如图，矩形中，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，与分别交于点，．若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．7.如图，在菱形中，，，E是延长线上一点，交于点F，连接并延长交于点G，则线段长度的取值范围是（）

A．B．C．D．8.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：

甲乙丙丁戊平均成绩众数成绩/分8176■808380■则被遮盖的两个数据依次是（）

A．80，82B．81，82C．80，80D．81，809.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（）

A．12B．C．D．10.如图，矩形的边在直线l上，已知，，若矩形每次都以右下角的顶点为中心在直线l上顺时针旋转，如第1次旋转以C为中心，旋转后点D、A、B分别旋转到点、、位置；如第2次旋转以为中心，旋转后点C、、分别旋转到点、、位置；以此类推，则第2026次旋转后点D运动的总路程为（）

A．B．C．D．二、填空题11.二次根式有意义，则m的取值范围________．12.若实数，同时满足，，则的值为______．13.已知是不等式的正整数解，则分式方程有整数解的概率为__________．14.如图，正方形的面积为16，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值是______．15.如图，为的直径，点P在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，，则_______．16.如图，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点恰好落在边上，此时点恰好落在的延长线上，则的度数为______．17.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形窗户，其外轮廓是一个正八边形，外轮廓示意图如图2的正八边形所示，若对角线，则对角线的长为______．18.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5…作为正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1，则这一部分螺旋线的长度为_______．三、解答题19.计算：．20.解不等式组．21.如图，在菱形中，点E、F分别在边上，且．连接，延长交的延长线于点G．(1)求证：；(2)若，求的长．22.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点，，，反比例函数的图象经过的中点．(1)求反比例函数的表达式：(2)已知点，将点绕点逆时针旋转，若旋转后的点恰好落在的图象上，求的值．23.汉字是世界上最古老的文字之一，是中华优秀传统文化的重要载体．现有正面分别印着“生”“肖”“午”“马”古文字的四张不透明卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片不放回，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张．(1)小明第一次抽中的卡片正面古文字是“马”的概率是___________；(2)请用列表或画树状图的方法，求小明抽取的两张卡片正面的古文字恰好可以组成“生肖”或“午马”的概率．（不分先后顺序）24.为保障龙东地区冬季居民供暖，某供暖公司计划购进一批供暖设备，已知购进3台A型设备和2台B型设备共需21万元，购进2台A型设备和3台B型设备共需23万元．(1)求A型设备和B型设备每台的进价分别是多少万元？(2)该公司计划购进A型设备和B型设备共10台，总费用不超过40万元，且A型设备的数量不小于B型设备数量的一半，求该公司有几种购进方案？哪种方案最省钱？25.为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)__________，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“足球”所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有名学生，请估计喜欢“篮球”运动的学生人数；(4)学校乒乓球队计划从表现突出的A，B，C，D四名同学中随机选取两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法，求恰好选中A和B两名同学的概率．26.假日里，亮亮和华华在家人的陪伴下，漫步在春日河畔，望着眼前静静流淌的小河，他们萌生了探究的冲动：想用课堂上学到的数学知识测量小河的宽度．在亲近自然的过程中，他们也体会到了数学的实用与探索的乐趣．测量中，他们在河边的缓坡上的点处安装测角仪，，绘制测量示意图如图，测得河对岸点的俯角为，与的夹角为，又测得点与河岸点之间的距离为，点，，，，，在同一平面上，点，，在同一水平直线上，且．请你帮亮亮和华华计算出河宽．（精确到参考数据：，，，）27.如图，为的直径，为上的一点，连接，点在的延长线上，且满足，过点作交的延长线于点，交于点．(1)求证：为的切线；(2)求证：；(3)若，求的长．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，．(1)求该抛物线的表达式：(2)过点作，交抛物线于点，