2026年陕西省延安市高新区九年级第一次模拟考试数学试卷

2026年陕西省延安市高新区九年级第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作（）

A．B．C．D．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱锥3.把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置在两条平行线之间．若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.在正比例函数（为常数，且）中，随的增大而减小，则函数的大致图象为（）

A．B．C．D．6.如图，在中，点D，E分别是边，的中点，于点D．若，，则的长度为（）

A．4B．5C．6D．107.图1为苏州地标建筑“东方之门”，俗称“大秋裤”．如图2，门的内侧曲线为抛物线，以门的底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，门内侧曲线所在抛物线的函数表达式为，则下列说法错误的是（）

A．门的最大高度为B．门的底部宽度为C．离地面处的门的水平宽度为D．当门的水平宽度为时，门的高度为二、填空题8.写出一个大小在之间的无理数：________．9.一个正多边形的每一个外角度数为，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为________．10.黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图，汉字“干”刚劲有力、舒展美观．点恰好是线段的黄金分割点（），即．若线段，则线段的长为________．11.如图，是的直径，是弦，于点，连接，．如果，，那么的长是________．12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数（）的图象上，点的坐标为，且轴．若，则的值为________．13.如图，在矩形纸片中，点E是边上一点，将纸片沿直线折叠，使点A落在点F处，连接并延长，交边于点G，若点F为线段的中点，，则_____．三、解答题14.计算：．15.解不等式组：．16.先化简，再求值：，其中．17.如图，已知平行四边形．利用尺规作图的方法，在上找一点，在上找一点，使四边形为菱形．（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，与相交于点，与相交于点，，，，求证：．19.三秦沃土孕育万千非遗瑰宝．为宣扬陕西非遗文化，某学校推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A．黄陵面花，B．凤翔泥塑，C．西安鼓乐．甲、乙两名学生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验．(1)甲同学选择B项目（凤翔泥塑）的概率为_______；(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两名学生至少有一人选择项目C的概率．20.缅怀革命先烈，传承红色基因．人民英雄纪念碑是纪念近代革命先烈的标志性建筑（图1）．小辰利用无人机测量纪念碑的高度，具体过程如下：如图2，是水平面，点A是纪念碑顶部一点，即为纪念碑的高度，且垂直于水平面．无人机在纪念碑上方点C处时，测得纪念碑顶部A处的俯角，底部B处的俯角，无人机沿水平方向由点C向前飞行105米到达点D处，在D处测得A处的俯角，已知图中各点均在同一竖直平面内．请根据以上数据求纪念碑的高度．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，）21.有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为x（cm），装置内液体体积为V（mL）．下表为两次实验所记录的相关数据：

液面以下探针长度x（cm）装置内液体体积V（mL）第1次实验5100第2次实验10150若探针粗细忽略不计，已知V（mL）与x（cm）满足一次函数关系．解决下列问题：(1)求V与x之间的函数表达式；(2)当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积．22.为了调查学生对AI赋能课堂教学的满意度，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89．九年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94．八年级所抽取的学生满意度评分扇形统计图八、九年级所抽取的学生满意度评分统计表

平均数中位数众数八年级8278九年级8283(1)上述图表中：________，________，________；(2)根据以上数据判断，对AI赋能课堂教学的满意度更高的是哪个年级？请说明理由；(3)若该校八年级有800人，九年级有1000人，估计该校八、九年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数．23.如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，是的切线，且．(1)求证：；(2)若，，求的长度．24.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C；抛物线经过B，C两点．(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在抛物线上是否存在一点M，使以点C，A，B，M为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.解答：(1)【初步探究】如图1，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，，则的度数为________；(2)【