2026年陕西省汉中市西乡县第三中学初中学业水平考试信息卷数学试卷

2026年陕西省汉中市西乡县第三中学初中学业水平考试信息卷数学试卷一、单选题1.下列各数中，最小的数为（）

A．2B．C．0D．2.如图，中国科学院国家天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成，其示意图的俯视图是（）

A．B．C．D．3.如图，直线，相交于点，平分．，与相交于点．若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.下列计算结果正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，，分别是边上的中线和高，若，，则的长为（）

A．B．C．1D．6.已知点为正比例函数的图象上的一点，若且，则的值为（）

A．B．C．D．7.如图，是的直径，是的弦，直径于点P．若点D在上，，，则的长为（）

A．9B．6.5C．6D．2.58.已知抛物线过点，若点在对称轴右侧，则的大小关系为（）

A．B．C．D．二、填空题9.在实数，3.13113113，中，无理数有_____个．10.如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是__________．11.修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成。在这个过程中，甲、乙两队合修了_______天．12.如图，在矩形中，E是延长线上一点，交于点F，且F是的中点．若，，则的长为________．13.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率是琴弦张力的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为（即达到标准音高），则张力为_____．14.如图，点是正方形外一点，，，分别交于点，，且，则的长为______．三、解答题15.计算：．16.解不等式组：17.化简：．18.如图，已知请用尺规作图法，求作一点P，使得点P在的边的高上且到边与边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）19.如图，在中，，点D，E分别在边，上，且，．求证：．20.酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变色（仍为无色）．某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为甲、乙、丙、丁的四种无色溶液，结果如下表所示：

溶液编号甲乙丙丁酚酞变色红色无色无色红色已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）．(1)若从这四种溶液中随机选取一种进行检测，则检测到碱性溶液的概率为___________；(2)若从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好有一种酸性溶液和一种碱性溶液的概率．21.某数学兴趣小组开展主题为“测量校园树木的高度”的综合与实践活动．如图①为小组成员制作的两个完全相同的简易测高仪，两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，，，（接头处及木条宽度忽略不计），为了便于校正竖直位置，在点B，处各悬挂一个相同的铅锤．如图②为测量示意图，小组成员甲手持测高仪将C端朝上，D端朝下，使得A，C和树顶M在一条直线上，铅锤下端刚好接触地面，接触点记为E．小组成员乙将另一个测高仪端朝下，端朝上，使得，和树顶M在一条直线上，铅锤下端刚好接触地面，接触点记为F．已知图中所有点在同一平面内，，，求树木的高度．22.珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的变化会直接影响超大型珍珠的产出占比．研究表明，超大型珍珠的比例是育珠蚌养殖密度（只/）的一次函数．当育珠蚌养殖密度为0.5只/时，超大型珍珠的比例为；当育珠蚌养殖密度为2只/时，超大型珍珠的比例为．(1)求与之间的函数表达式；(2)若育珠蚌养殖密度为1.25只，求超大型珍珠的比例是多少？23.为增强学生安全防范意识和自我防护能力，学校实施“家校社”联合行动，引导学生学会自我保护．学校在学期初和学期末分别对七年级学生进行安全知识测试，两次测试均随机抽取20名学生．根据收集到的数据，将成绩（单位：分）分为四组进行统计：，，，（满分100分，成绩均不低于60分），并绘制了两次测试成绩的平均数、中位数、众数统计表和学期初测试成绩扇形图，部分信息如下．学期初20名学生的成绩在B组中的数据是：72，72，75，75，75，76，78．学期末20名学生的成绩是：77，79，83，84，85，85，85，86，88，90，90，94，94，94，94，97，97，99，99，100．两次抽取学生的测试成绩统计表

时间平均数中位数众数学期初7975学期末9090(1)填空：__________，__________，__________；(2)七年级有400名学生，估计学期末七年级学生安全知识测试成绩可以达到90分及以上的学生人数；(3)该校七年级学生安全防范意识和自我防护能力，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．24.如图，在等腰直角三角形中，，经过A，C两点，交于点D，的延长线交于点F，交于点E．(1)求证：为的切线；(2)若，求线段的长．25.某航站楼正门为如图①所示的抛物线造型，其地面宽为，最高点离地面的高度为．随着经济的发展，机场决定对航站楼进行扩建，将航站楼正门在图①的基础上改造成如图②所示的双抛物线造型，整体造型呈轴对称图形，此时地面宽度达到．以为原点，地面所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图②所示的平面直角坐标系．(1)求左侧抛物线的函数表达式及点的坐标；(2)为提高设计的安全性，设计图纸中拟加装一个矩形的钢架，使点，在抛物线上，点，在地面上，其中，，三边需要用钢材拼接．已知钢材的总长度为，能否按照要求加装钢架？若能，求点A离地面的高度；若不能，请说明理由．26.探究解题(1)如图①，在等边中，D为过点A的中线上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，则的度数为__