河北省部分学校2025-2026学年度高二下学期期末联考数学试题含答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlx²=x},B={-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}2.某物体做直线运动，其位移s(单位：米)随时间t(单位：秒)变化的函数关系为s(t)=4t²-4t+2,则该物体在t=3时的瞬时速度为()3.某校学生会共有6名女干部和4名男干部，现从中随机选取3名干部组成“校园文明督察队”,则该督察队中至少含有1名男干部的概率为()A.5B.45.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²+4x+m+1,A.2或-6B.26.已知函数.若f(t+1)>f(2),则t的取值范围为()A.(-3,1)B.(-1,1)C.(-3,0)D.[7.函数f(x)=-lnx图象上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值是()8.已知x,y,z∈N",且x+y+z=8,记随机变量X为x,y,z中的最大值，则E(X)=()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.”的一个充分不必要条件可以是()A.x<-1B.x≥2C.x<0试卷第1页，共3页试卷第2页，共3页10.甲、乙两名同学参加某答题活动，甲答对每道题的概率均为,乙答对每道题的概率均为假设甲、乙两人答题相互独立，现随机抽取一道题由两人共同作答(只要有一人答对即视为该题被攻克),记事件A 11.已知函下列结论正确的是()B.存在a<0,使得f(x)有唯一极值点D.若f(x)有两个极值点x₁,x₂(x₁<x₂),则f(x)+f(x₂)>a-2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.某厂商从其生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其质量测试指标值X服从正态分布N(12,4),且X落在[14,18]内的无人机配件个数为3146,则可估计所抽取的这批无人机配件中质量测试指标值低于8的个数大约为附：若X～N(μ,σ²),则P(μ-σ≤X≤μ+o)≈0.6827,P(u-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(u-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.15.已知全集U=R,集合A={x|x²-4x-5<0},B={x|-2a≤x≤a+3}.(2)若AUB=B,求a的取值范围.16.某餐饮公司准备在某城市开分店，为合理安排分店数量，先决定开1家分店进行试点，该分店1月至5月的营业额y(单位：万元)的数据如下：123459试卷第3页，共3页(1)根据1月至5月的数据，求y与x之间的样本相关系数(精确到0.01);(2)求y关于x的经验回归方程，并预测6月份的营业额能否突破7万元，说明理由.y关于x的回归直线方程=bx+a的斜率与截距的最小二乘估计分别为17.已知函数f(x)=a√x-Inx,a>0,(1)若f(x)在x=1处取得极值，求a(3)若g(x)在[2,4]上存在单调递减区间，求a的取值范围.18.某足球俱乐部进行点球测试，球员每次点球射中的概率为,各次点球射中与否相互独立，该球员连续进行4次点球射门，记射中次数为随机变量X.(1)求射中次数X不少于3次的概率；(2)该足球俱乐部制定奖励方案，射中X次可得奖金X²千元，求该球员获得奖金的数学期望.19.定义：若两个函数F(x)与G(x)在公共的定义域内恰好具有相同的极值点且在相同的极值点处也具有相(2)当a=1时，证明：Vx>0,f(x)+g(x)>x+1.(3)若不等式f(x)+g(x)≥0对任意的x>0恒成立，求a的取值范围.试卷第1页，共9页【分析】由导数的定义求瞬时速度.【详解】因为s'(t)=8t-4,所以所求瞬时速度为s'(3)=24-4=20米/秒.【分析】由所求事件的对立事件的概率求解.【详解】所求事件的对立事件是该督察队中没有男干部，由间接法，得所求概率【详解】因,所以解得f'(1)=5.【分析】利用定义域为R的奇函数性质f(0)=0求出参数m,借助奇函数对称性算出f(m),代入等式求得f(a),结合x≥0时的函数解析式解方程并舍去负根得到a.【详解】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=m+1=0,解得m=-1,因为f(x)=x²+4x(x≥0)是增函数，且当x≥0时，f(x)≥0,所以a>0,由a²+4a=12,解得a=2或a=-6(舍去).【分析】先计算出f(2)的值，再根据t+1的取值对应的解析式列不等式求解，最后将两种情况的解集合并得到t的取值范围.【详解】试卷第2页，共9页综上，-3<t<1,即t的取值范围为(-3,1).【分析】先利用切线斜率等于导数值求出切点横坐标，得到切点坐标，再根据切点在切线上求出参数，最后用点到直线距离公式算出最小距离.所以切点坐标为(1,0),则所求的最小值【分析】先用隔板法算出方程正整数解总组数，找出最大值X的全部取值，分类枚举每种取值对应的数组排列情况求对应概率，最后代入期望公式计算E(X).【详解】用隔板法，将8看作8个完全相同的小球，排成一排，之间形成7个空位，放入2块隔板，当X=3时，三个正整数为2,3,3,有C₃=3种，则当X=4时，三个正整数为1,3,4或2,2,4,有A³+C₃=9种，则当X=5时，三个正整数为1,2,5,有A³=6种，则当X=6时，三个正整数为1,1,6,有C₃=3种，则【详解】由可,即解得x<0或x>2,若找的充分不必要条件对应的集合N,则N必须满足NcM,且N≠M,故A,C,D均正确，B错误.试卷第3页，共9页【分析】对A,利用对立事件与独立事件概率公式，用1减去甲乙全都答错的概率，算出题目被攻克的总概率P(C)进行判断；对B,依据条件概率公式，结合甲答对则题目必被攻克即ACC、AC=A,代入P(A)与已求P(C)算出条件概率P(A|C)验证对错；对C,套用条件概率公式，由ABCC得ABC=AB,先通过独立事件算出P(AB),再除以P(C)得到P(AB|C)对比判断正误；对D,同B的思路求出P(B|C),再用P(A|C)减去P(B|C),对比差值完成判断.【详解】由题意知且A与B相互独立.对于A:事件C表示“该题被攻克”,即甲、乙至少有对于B:由条件概率公式知.注意到AC,故AC=A,即对于C:同理可得,由于AC,BCC,所以ABC=AB,即对于D:因,所!,,D正确.【分析】求出函数f(x)的导数，利用导数确定单调性依次判断ABC;利用极值点的意义确定a的范围，再对于A,当a=2时，当且仅当x=1时取等号，对于B,当a<0时，-x²+ax-1<0,f'(x)<0,试卷第4页，共9页对于C,当a=1时，在(0,+∞)上单调递减，由x≥1,得f(x)≤f(1)=0,C正确；对于D,由f(x)有两个极值点，得-x²+ax-1=0有两个不等的正根x₁,x₂(x₁<x₂),此时a>2,,D错误.【分析】先写出二项展开式通项，令x的指数为0求出常数项对应的r,再代入常数项等式求解参数a.【详解】的展开式的通项T+=a³C₆x⁶-2²,r=0,1,2,…,6,【分析】先由0<x<3判断3-x>0,再将配凑利用乘1法结合基本不等式求最小值.【详解】因为0<x<3,所以3-x>0,【分析】先求出抽取的配件总个数，再计算出测试指标值低于8的个数的概率，最后得出测试指标值低于8的个数.【详解】由题意知μ=12,σ=2,试卷第5页，共9页故可估计抽取的配件总个所以可估计所抽取的这批无人机配件中质量测试指标值低于8的个数大约为20000×0.02275=455.(2)[2,+∞o].【分析】(1)先解一元二次不等式化简集合A,写出A的补集，再代入a=1化简集合B,最后取两集合的(2)由AUB=B推出A≤B,结合集合非空与子集区间端点约束列出不等式组，解不等式组得到参数a的取值范围【详解】(1)因为x²-4x-5<0的解集为{x|-1<x<5},所以A={x|-1<x<5},则CA={x|x≤-因为AB,B≠Ø,所以所以y关于x的经验回归方程是=-1.4x+15.6.当x=6时，ỹ=-1.4×6+15.6=7.2>7,所以预测6月份的营业额能突破7万元.【详解】(1)由题意得试卷第6页，共9页【分析】(1)先对函数求导，利用极值点处导数为0求出参数a,再通过导数正负判断函数单调性，进而得(2)方法一：对g(x)求导，将导数恒非负的不等式分离参数a,构造函数求其在对应区间的最大值得到a的范围；方法二：根据单调递增函数的性质，让区间最小值满足不等式，直接解出a的取值范围；(3)方法一：将不等式分离参数a,结合构造函数在区间的单调性求出最大值，得到a的上限；方法二：利用函数单调性求出区间最小值，令最小值小于0解出α的取值范围.【详解】(1)因为f(x)=a√x-Inx(x>0),所以,则得a=2,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+o)上单调递增，则f(x)在x=1处取得极值，故a=2.所以(方法二)因为a>0,x≥1,所以函数y=4a√x-8+x在(1,+∞)上单调递增，试卷第7页，共9页所以4a√x-8+x≥4a√1-8+1=4a-7,所以4a-7≥0,即(3)由题意得g'(x)<0在[2,4]上有解.(方法一)需在[2,4]上有解.所以,即α的取值范围为(方法二)函数y=4a√x-8+x在[2,4]上单调递增，所以y.n=4a√2-8+2=4√2a-6,即a的取值范围为(2)8000元.【分析】(1)已知X服从4次、单次命中率的二项分布，射中不少于3次即X=3、X=4,分别用二项分布概率公式算出对应概率再相加；(2)由Y=X²得到Y全部取值，借助二项分布求出每个取值的概率，再代入数学期