山西省长治市上党区第一中学校2025-2026学年第二学期高二年级下学期7月期末考试数学+答案

上党区一中高二2025—2026学年第二学期期末考试注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)A.{x|x≤0}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.曲线在x=1处的切线的倾斜角为α,则的值为()5.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为P.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若D(X)=8,P(X=20)<P(X=30),则P=A.0.16B.0.2C.0.86.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x(单位：小时)与工资(单位：元)之间的关系如下表：试卷第1页，共4页x24568y若y与x的线性回归方程为=6.3x+a,预测当工作时间为9小时时，工资大约为()A.B.(-1,0)D.(0,1)8.已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f(x)=f(-x)-2sinx.且当x≥0时，f'(x)+cosx<0,则不等的解集为()A.(-,π)B.(π,+∞)二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知向量a=(√2,1),b=(cosθ,sinθ)(0≤θ≤π),则下列命题正确的是()C.存在θ,使得a+b|=|al+|5D.a.b的最大值为√3CD=PC=PD=2√6.若点M为PC的中点，则下列说法正确的为()D.四棱锥M-ABCD的体积为6时，都有(x₁-x₂)[f(x₁)-f(x₂)]>0,则下列结论正确的有()试卷第2页，共4页试卷第3页，共4页A.函数y=f(x+5)为偶函数B.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2C.函数f(x)在[-2026,0]上有1014个零点D.函数f(x)在[2025,2026]上为减函数四、解答题：(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足(其中0≤x≤a,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本10+2p万元(不含促销费用),每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?并求出最大利润的值.17.长治市质监部门根据质量管理考核指标对该地的500家食品生产企业进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩(单位：分),并制成如下频率分布直方图.(1)求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中位数a试卷第4页，共4页(精确到0.01)(2)我市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取4家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[92,100]的企业数为X,求X的分布列与数学期望.18.已知函x(a∈R).(2)当a>0时，若f(x)有19.已知函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=sin2x-f(x).(1)求函数y=f(x)图象的对称轴的方程；(3),存在集合M,当且仅当实数m∈M,且在x∈(0,+o)时，不等立.若在(2)的条件下，恒有ag(x)∉M(其中a>0),求实数a的取值范围.【分析】集合运算遵循“先化简、再补集、后交并”,指数不等式看底数单调性，二次不等式优先因式分解.【详解】由题，A={x|x≥0},B={x|2<x<4},则CB={x|x≤2或x≥4},所以【详解】分析：当对任意的正数x恒成立时，可得a≥(-2x²+x),,所以当时，,此时故选A【分析】根据已知条件，求出切线斜率tana=3,再根据同角三角函数的基本关系可求出sinα,cosα,从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果.【详解】根据已知条件，,因为曲线在x=1处的切线的倾斜角为α,所以故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.【解析】由p(X=20)<P(X=30)求出P的范围，再由方差公式求出P值.【详解】∵p(X=20)<P(X=30),.C2°p²(1-p)³⁰<C38p3°1-p)²,化简得1-p<p,即,又D(X)=8=50p(1-p),解得p=0.2或p=0.8,∴p=0.8,故选C.【点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题.【分析】根据表格先计算出均值，代入回归方程求a,最后计算工资即可.试卷第1页，共11页试卷第2页，共11页【详解】由题，所以a=y-6.3×x=50-6.3×5=18.5,则当x=9时，ý=6.3×9+18.5=75.2【分析】关于x的方程f(x)=x+a无实根等价于函数y=f(x)的图象与直线y=x+a无切于点P(x,y₀),求出切线方程为：y=x-1,结合图象求解即可.【详解】因为函数.所以关于x的方程f(x)=x+a无实根等价于函数y=f(x)的图象与直线y=x+a无交点，设直线y=x+a与切于点P(x,y₀),则切线方程为：y=x-1,由图知：函数y=f(x)的图象与直线y=x+a无交点时实数a的取值范围为-1<a<0.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查分段函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.【分析】通过构造辅助函数g(x)=f(x)+sinx,先判定奇偶性与单调性，再将不等式等价变形为偶函数距【详解】令g(x)=f(x)+sinx,则g(-x)=f(-x)-sinx,故8(x)为定义在R上的偶函数.试卷第4页，共11页四棱锥M-ABCD的体积是四棱锥P-ABCD的体积的一半，取CD中点N,连接PN,PN⊥CD,则PN⊥平面ABCD,PN=3√2,四棱锥M-ABCD的体积所以选项D错误.矩形ABCD中，易得AC=6,OC=3,ON=√3,即：OM=OA=OB=OC=OD,所以O为四棱锥M-ABCD外接球的球心，半径为3,所以其表面积为36π,所以选项C正确【点睛】此题考查立体图形中的平行垂直关系，求锥体体积和外接球体积，综合性强，对空间位置关系辨析能力要求较高.【分析】根据题意可判断f(x)关于(0,0)对称且关于x=1对称，可知在[0,1]单调递增，可得出函数是周期为4的函数，即可依次判断每个选项正误.【详解】选项A,y=f(x+5)可看作y=f(x)向左平移5个单位得到，平移后关于V轴对称，是偶函数，A正确；选项B,可知，f(x)是以4为周期的函数，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,选项C,f(x)在[-2026,0]的零点个数有试卷第5页，共11页选项D,f(x)在[2025,2026]的图象和在[1,2]的图象一致，应为减函数，正确.【详解】试题分析：由已知得(1+x)⁴=1+4x+6x²+4x³+x⁴,故(a+x)(1+x)⁴的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax³,x,6x³,x⁵,其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.考点：二项式定理.【分析】由可进一步确定,再利用三角和差公式可求α+β.【详解】,,cos(α+β)=cos[2α+(β-α)]=cos2ac故答案为：【分析】采用目标换元+一元二次方程判别式法求最值，将所求式整体设元，转化为方程有正根的存在性问题，避免复杂均值配凑，最后务必验证等号可取性.令t=3x+y,t>0,则t²-9x²=(3x+y)²-9x²=6xy+y², 试卷第6页，共11页【解析】(1)根据条件形式利用正弦定理和余弦定A=3cosA,再结合平方关系即可求出cosA,即可求出边b,再根据三角形面积公式即可求出.由正弦定理得4sinA=3cosA所以【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.【分析】(1)根据产品的利润=销售额一产品的成本建立函数关系；(2)利用导数可求出该函数的最值.【详解】(1)由题意知，试卷第7页，共11页从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；所以在[0,a]上单调递增，故当x=a时，即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，万元；【点睛】本题考查函数模型的选择与应用以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于综合题.17.(1)平均数为：84.90(分),a≈84.67分X01234P【分析】(1)平均数用组中值乘各组频率累加求解；先累计前置区间频率锁定中位数所在组，利用中位数左侧累积概率=0.5列方程插值计算；(2)先统计总体、两类个体数量，判定X服从超几何分布，枚举所有取值并组合公式算概率列分布列；可直接用超几何期望公式快速得结果.【详解】(1)由题意，这50家食品生产企业考核成绩的平均数为：x=74×0.04+78×0.12+82×0.28+86×0.36+90×0.10+94×0.06+由频率分布图可知样本中考核成绩在区间(72,84)内的频率为0.04+0.12+0.28=0.44,样本中考核成绩在区间(72,88)内的频率为0.04+0.12+0.28+0.36=0.80,(2)根据题意，这50家食品生产企业中考核成绩不低于88分的企业有：50×(0.1+0.06+0.04)=10(家),X01234P当2<x₂<4时，要证x₁+x₂>4,即证x>4-x又f(x)=f(x₂)=0,故只需证f(试卷第8页，共11页试卷第9页，共11页所以x₁+x₂>4.【分析】(1)先因式分解导函数，以分子零点x=2,x=-a的大小关系为界，分a≥0,-2<a<0,a=-2,a<-2四类讨论单调性，零点个数即极值点个数；(2)(i)a>0时函数仅极小值点x=2,两端极限均趋向正无穷，有两个零点等价于极小值f(2)<0,解不(ii)对称构造偏移函数g(x)=f(x)-f(4-x),利用x₁∈(0,2),4-x₂∈(0,2)与f(x)在(0,2)递减的性质，将和式不等式转化为函数单调性证明.【详解】(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),①当a≥0时，令f'(x)<0,解得0<x<2;f'(x)>0,解得x>2,∴f(x)的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,+∞),∴f(x)有一个极小值点2,无极大值点.∴f(x)的单调递减区间为(-a,2),单调递增区间为(0,-a),(2,+0),∴f(x)在x=-a处取得极大值，在x=2处取得极小值，所以有两个极值点.④当a<-2时，令f'(x)<0,解得2<x<-a;令f∴f(x)在x=2处取得极大值，在x=-a处取得极小值，所以有两个极值点.无极值点.(2)(i)当a