27.2 反比例函数的图象和性质（能力提升）（原卷版）

.2反比例函数的图象和性质知识点一比较反比例函数值或自变量的大小1．（2026·天津滨海新区·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．2．（2026·天津东丽·二模）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．3．（25-26八年级下·海南海口·期中）若，，都在函数的图像上，则（

）A． B． C． D．4．（2026·山西朔州·二模）已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．知识点二已知比例系数求特殊图形的面积1．（2026·浙江温州·二模）如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为3t,-1t，则矩形的面积为_______．2．（2026·广西南宁·二模）反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（

）A．1 B．2 C．5 D．63．（2026·江苏连云港·一模）如图，两点分别在函数和的图像上，线段轴，点在轴上，则的面积为（

）A．3 B．4 C．6 D．94．（2026·山西忻州·模拟预测）如图，已知反比例函数的图像经过点，连接.将线段绕点逆时针旋转，当点的对应点落在轴上时，的面积是（

）A．3 B．6 C．9 D．125．（25-26八年级下·吉林长春·期中）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（

）A．3 B．1.5 C．2 D．1知识点三根据面积求比例系数1．（2026·广西梧州·二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为2，其中A、B两点在坐标轴上，点C在反比例函数上，则k的值是（

）A． B． C．2 D．42．（2026·青海西宁·一模）如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____．3．（2026·黑龙江绥化·三模）如图，点A，B是反比例函数图象上的点，点C，D分别在x轴，y轴正半轴上．若四边形为菱形，x轴，，则k的值为多少（

）A．4 B．6 C．8 D．124．（2026·广东深圳·二模）如图，过原点的直线和反比例函数相交于、，延长至，使得点是中点，过作轴于，交反比例函数第一象限图象于，连接，若的面积为，则_______．5．（2026·广东中山·二模）如图，轴，为垂足，双曲线与的两条边，分别相交于、两点，，的面积为9，则等于（

）A．4 B．6 C．8 D．12知识点四由反比例函数图象的对称性求解1．（25-26九年级上·湖南岳阳·期末）如图，若直线与双曲线的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标是（

）A． B． C． D．2．（2026·江苏盐城·一模）已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______．3．（2026·湖北·二模）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______．知识点五一次函数与反比例函数交点问题1．（2026·山东聊城·模拟预测）如图，一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于，两点，且点的坐标为． (1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式；(2)求点的坐标；(3)直接写出时的取值范围．2．（2026·山东聊城·模拟预测）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当反比例函数大于一次函数时，直接写出自变量x的取值范围；(3)若点C为线段上一点，且，连接，求．3．（2026·江苏盐城·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点、点，与轴相交于点．(1)求直线与双曲线的表达式；(2)点为双曲线的任一点，若，求点坐标；(3)若点，则当时，的取值范围是_________．4．（25-26八年级下·福建漳州·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)结合图象，请直接写出不等式的解集；(3)若P为直线的动点，连接，已知的面积为，求P点坐标．知识点六一次函数与反比例函数的实际应用1．（25-26九年级上·山东德州·阶段检测）实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上最早几点可以上班（

）A． B． C． D．2．（2026·广东深圳·二模）如图是某款煮茶壶，开机加热将水匀速加热至后停止加热，此时水温开始下降，此时水温与启动加热后通电时间成反比例函数关系．当水温降至时启动保温功能．图是开始启动加热过程中，水温与通电时间之间的函数关系图，则下列说法错误的是（

）A．水温在启动加热到的过程中，与的函数关系式是B．在通电启动加热开关时，喝到的茶水为C．在整个通电启动到保温过程中，水温不低于的时间为D．在通电启动加热开关后，喝到的茶水的温度为3．（25-26九年级上·浙江温州·假期作业）某工艺品的制作有、两道工序，其中工序需在材料温度为下操作，工序需在材料温度为下操作．生产时，先将材料进行加热，加热过程中，温度是时间的一次函数；加热到后停止加热，随后转入冷却过程，此时温度与时间成反比例；当温度降到时，保温功能会自动启动，将材料温度保持在．某天早上，工人开始加热材料，设材料温度为，从加热开始计算的时间为（分）材料温度随时间的变化情况如图所示．(1)分别求出材料加热与冷却过程中，关于的函数表达式．(2)当时，求可进行工序操作的时间．(3)若工人需要在开始再次进行工序的操作，则他应最迟何时开始对材料进行重新加热？4．（25-26九年级上·山东东营·阶段检测）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？(3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由．知识点七反比例函数与二次函数图象综合判断1．（2026·四川成都·二模）已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，则的图象可能是（

）A．B． C． D．2．（2026·贵州六盘水·二模）一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致是（

）A．B． C． D．3．（25-26九年级下·安徽淮南·阶段检测）已知反比例函数（）在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．4．（25-26九年级上·安徽安庆·期末）抛物线和双曲线（）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．知识点八一次函数与反比例函数图象综合判断1．（25-26九年级下·安徽亳州·期中）在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（

）A．B． C． D．2．（25-26八年级下·山东济南·期中）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．3．（25-26八年级下·福建泉州·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象可能是（

）A． B．C． D．4．（2026·贵州遵义·一模）反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B． C． D．知识点一反比例函数与几何综合1．（2026·山东淄博·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点，与y轴交于点．(1)求一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2．（25-26八年级下·山东济南·期中）如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．(1)求的值并求出点的坐标；(2)点是轴上的动点，连接，，求周长的最小值；(3)是轴上的点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由．3．（22-23八年级下·河南新乡·期中）如图，直线与双曲线相交于，两点．(1)分别求直线和双曲线对应的函数解析式；(2)连接，，求的面积；(3)在x轴上找一点P，使得的值最小．请直接写出点P的坐标．4．（2026·河北·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)将直线向下平移a个单位长度后与x轴、y轴分别