27.3 实际问题与反比例函数（能力提升）（原卷版）

.3实际问题与反比例函数知识点一几何图形类1．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为．(1)求关于x的函数关系式；(2)y与x是什么函数关系？2．（25-26九年级上·陕西榆林·期末）当三角形的面积一定时，它的底边长与底边上的高之间满足反比例函数关系，已知当时，．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一个三角形底边上的高为，求这个三角形的底边长．3．（21-22九年级上·浙江杭州·阶段检测）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为时，它的另一边长为．(1)设矩形的相邻两边长分别为，，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为，方方说有一个矩形的周长为，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？4．（25-26九年级下·广东揭阳·阶段检测）综合与实践：课题小空间检测视力问题具体情境：对某班学生视力进行检测的任务现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．(1)如图1，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处；(2)小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如下所示：位置视力值Va的值（）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行23.5①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？知识点二销售问题1．（2026·江苏南京·一模）某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元．2．（25-26九年级上·江西上饶·期末）某工厂生产的一种机器零件，其每个零件的生产成本（元）与生产数量（个）之间近似满足反比例函数关系．(1)已知生产100个零件时，每个零件的生产成本为50元，求关于的函数解析式；(2)若要将每个零件的生产成本控制在30元以内（不包含30元），那么至少需要生产多少个零件？3．（25-26九年级上·河北唐山·期末）水果店购进一批葡萄，按每箱质量相等的规定分装，装箱数x（单位：箱）与每箱的质量y（单位：千克）之间的关系如表所示：装箱数x（箱）1201008060……每箱质量y（千克）10121520……(1)这批水果一共有千克；(2)用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？(3)最终这批葡萄分装了50箱．在出售时每箱葡萄要去掉的损耗，经过粗略估计，售出的葡萄每千克可盈利5元，计算卖出一箱葡萄，可盈利多少钱？4．（25-26九年级上·广东东莞·期末）【综合与实践】生活中的函数．某地区特色茶成本为40元/袋．受大雪影响，其销售单价（元）与降雪量（毫米）之间的关系如下表：降雪量（毫米）销售单价（元）日销售量（袋）与降雪量（毫米）之间的函数关系式为．请你根据以上材料，回答以下问题：(1)已知与之间的变化量规律符合一次函数关系，请求出其关系式．(2)仅看下雪天的情况，其中的取值范围如图所示．问降雪量多大时，销售利润最大？最大利润是多少？(3)在（2）的条件下，为了提高销售量，店铺在大雪时（降雪量为8.0毫米）进行“买三送一”活动，并调整了售价．小敏阿姨此时趁机入手20袋，回到家才发现这比不做活动时买还贵了20元．你知道此时店铺的一袋特色茶多少钱吗？知识点三图象结合类1．（2026·辽宁辽阳·一模）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（

）A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而增大C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小2．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）为了预防流感，大庆市第三十六中学对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（）与燃烧时间x（）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题：(1)请求出药物燃烧时及药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；(2)当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，至少经过多长时间后学生才可以回教室．3．（2026·陕西西安·三模）真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量不变，其体积与密度有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是________．4．（2026·河南开封·一模）教室的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到后停止加热．水温开始下降，此时水温（）与开机后用时成反比例关系，直至水温降至．接通电源后，水温（）和时间的关系如图所示．(1)请结合图象，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(2)在一次加热到降温过程中，求饮水机水温保持在及以上的总时间．知识点四学科融合类1．（25-26九年级下·贵州铜仁·期中）如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息：（

）①与的函数解析式是；②当时，；③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2026·黑龙江哈尔滨·二模）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的表达式为，当时，的值为______．3．（2026·吉林·一模）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和．(1)求动力F关于动力臂l的函数解析式．(2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？4．（25-26八年级下·吉林长春·期中）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图①），浸入液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其函数图象如图②所示．(1)求与之间的函数关系式；(2)当液体密度从增加到时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化，变化了多少？1．（25-26九年级上·河南郑州·期中）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．水温从加热到，需要B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水D．在一个加热周期内水温不低于的时间为2．（2026·河南商丘·一模）某“地磅检测”模拟电路的简化原理如图1所示，电源电压恒为，定值电阻的阻值为，力敏电阻的阻值随所受压力的变化而变化，它们的关系如图2所示．当电压表示数超过时，触发超载警报．下列说法正确的是（

）知识小链接：①导体两端的电压、导体的电阻、通过导体的电流满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．A．力敏电阻的阻值随压力的增大而增大B．压力为时，电压表示数为C．触发警报时，力敏电阻R所受到的压力大于D．若将定值电阻，更换为阻值更大的电阻，警报触发时对应的压力会更大3．（25-26九年级下·山东聊城·阶段检测）节能冰箱通过变频技术或其他节能设计，实现电能高效利用．若某款节能冰箱的耗电功率为（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度（）与时间（min）之间的关系如图所示．通过观察发现：当内部温度为5时，冰箱运行，当温度下降到20时，停止运行，温度上升到5℃时，冰箱再次运行，如此循环．有以下结论：①当时，；②当时，，③；④如果冰箱每天耗电量（kW·h）耗电功率（）每天运行时间（h），则该款冰箱每天的耗电量不到．其中正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．44．（25-26九年级上·广东汕头·阶段检测）综合与实践【知识背景】（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图1，即有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心．”小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）．【方案设计】第一步：在一根长度为的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），在左侧末端A处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端处确定支点O，并用细麻绳固定；第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的重量忽略不计）任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为，的长为．（1）y关于x的函数解析式是_____；（2）若，则x的取值范