25.2.2 公式法（能力提升）（原卷版）

.2.2公式法知识点一利用根的判别式判断含参方程根的情况1．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有一实数根为3，求m的值；(2)求证：无论m取何值，方程总有实数根．2．（25-26九年级下·山东滨州·期中）关于x的一元二次方程根的情况为_____________．3．（2026·湖南长沙·模拟预测）关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（

）A．有两个相等的实数根 B．无实数根C．无法确定 D．有两个不相等的实数根4．（25-26八年级下·福建福州·期中）已知关于x的方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的一个根是3，求m的值．知识点二根据方程根的情况求参数1．（2026·陕西西安·模拟预测）当____________时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根．2．（2026·江苏南通·一模）关于的方程没有实数根，若为整数，则的最大值是（

）A．1 B．0 C． D．3．（25-26八年级下·山东淄博·期中）已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（

）A．且 B． C． D．4．（25-26八年级下·安徽安庆·期中）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A．且 B． C．且 D．知识点三直接开方法、配方法与公式法择优选用1．（25-26八年级下·山东泰安·期中）按要求解下列方程：(1)（配方法）；(2)（公式法）．2．（25-26八年级下·浙江台州·期中）解方程：(1)(2)3．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）解方程：(1)；(2)．4．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）解下列方程：(1)(2)知识点四实际问题列方程结合公式法求解1．（25-26九年级下·黑龙江大庆·期中）某商家推出一款玩具，成本为40元/个，当售价定为70元/个时平均每天可售出60个．该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个．商家为了尽快减少库存，且希望平均每天盈利2160元．求每个玩具应降价多少元？2．（25-26九年级上·湖北咸宁·期末）某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有人．(1)填空：根据题意，可列方程：；(2)我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由．3．（25-26八年级下·浙江温州·期中）交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”．某商店销售一批头盔，进价为每顶50元，售价为每顶78元，平均每周可售出200顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于68元．经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶．(1)每顶头盔降价元后，每顶头盔的利润是________元，销售量为________顶（用含的代数式表示）．(2)若该商店希望平均每周获得7200元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？4．（25-26九年级上·河南驻马店·月考）在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动．(1)小球的滚动速度平均每秒减少___________米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为___________米/秒；(2)小球滚动24米用了多少秒？1．（25-26九年级上·山东济宁·期末）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．⑤存在实数，使得其中正确的是（）A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④⑤ D．①②③2．（25-26九年级上·福建漳州·期末）定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：①如果是的倒方程的解，则；②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解；④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）．3．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）已知分别为满足条件的最大整数，关于的方程没有实数根，而方程有两个不相等的实数根．(1)求的值；(2)试判断关于的方程的根的情况；(3)若为完全平方式，求常数的值．4．（25-26八年级下