小学二年级数学《有余数的除法》核心素养导向教学设计

小学二年级数学《有余数的除法》核心素养导向教学设计一、教材与学情分析：奠定“有余除法”的学习基石【基础·背景】“有余数的除法”是小学二年级数学下册第六单元的核心内容，它是表内除法知识的延伸与拓展，也是学生由“整除”概念向“有余除法”概念跨越的关键一步。本单元的学习不仅是对之前所学除法意义的巩固，更是为后续学习多位数除法、分数的初步认识以及解决更为复杂的实际问题奠定坚实的基础2。从知识体系上看，本节课具有承上启下的重要作用。教材编排遵循从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，通过创设具体的生活情境和动手操作活动，引导学生理解在实际平均分物的过程中，并非总是“正好分完”，常常会遇到“有剩余”且“不够再分”的情况，从而自然地引出“余数”的概念9。【难点·学情】二年级学生正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们已经熟练掌握了表内除法的意义和计算，习惯用乘法口诀直接求商。然而，“有余数的除法”打破了他们已有的认知平衡，因为无法直接从乘法口诀中找到合适的积，这成为学生理解的第一个障碍2。此外，学生的生活经验有限，对于“余数”的产生、余数的实际意义以及为什么“余数要比除数小”等核心问题，缺乏深刻的感性认识。因此，在本节课的设计中，必须充分借助直观操作，让学生在“分一分”、“摆一摆”、“圈一圈”的活动中，积累丰富的感性经验，再将感性经验逐步升华为理性认识，自主建构“有余数的除法”的数学模型3。二、教学目标与核心素养：指向深度理解的多元立意【重要·目标】基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“三会”核心素养导向，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”，结合本单元的具体内容，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标1.学生通过具体的情境和实际操作，理解“余数”的含义，知道“余数”是在平均分物时，分到最后“有剩余且不够再分”而产生的数。2.学生能够正确读写有余数的除法算式，理解除法算式中各部分（被除数、除数、商、余数）的具体含义，并能用算式表达平均分后有剩余的过程和结果。3.【基础·重点】学生初步掌握用竖式计算有余数除法的方法，理解竖式中每一步的实际意义。4.【难点·核心】学生通过观察、比较、分析，自主探索并发现“在有余数的除法中，余数一定比除数小”的规律，并能运用这一规律解决简单的实际问题。（二）过程与方法目标1.借助“分糖果”、“摆图形”等操作活动，经历“实物操作——图形表征——符号表达”的数学化过程，积累基本的数学活动经验，发展抽象思维和推理能力10。2.通过小组合作、观察对比、讨论交流，经历“余数比除数小”这一规律的发现过程，培养初步的归纳概括能力和合作探究意识。（三）情感态度与价值观目标1.在生动有趣的数学活动中，感受数学与生活的密切联系，体会数学知识的产生过程，增强学习数学的兴趣和信心。2.通过解决实际问题，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的科学精神。三、教学设计理念：以“做中学”构建“生本课堂”本节课的设计理念核心是“素养导向，知行合一”。我们摒弃了传统的“灌输式”教学，转而采用“情境驱动—操作探究—问题引领—模型建构”的教学模式1。将抽象的数学概念“溶解”在具体可感的操作活动中，让学生在“做数学”的过程中“说数学”、“想数学”。通过设计富有层次性和挑战性的问题链，驱动学生的思维向纵深发展，引导他们在解决认知冲突的过程中，自主发现、自主归纳，最终实现知识的“再创造”，真正成为学习的主人6。四、教学实施过程：在操作与思辨中建构数学模型【核心·重点】本环节是教学设计的重中之重，我们将详细展开六个层层递进的教学环节。（一）创设情境，激趣导入——制造认知冲突1.游戏引入，激发兴趣：上课伊始，教师亲切地对学生说：“同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师带来了一些小棒，我们来玩一个‘猜猜剩下几根’的游戏。”教师手里拿着一把小棒（数量保密），请一位同学上台，全班同学一起按“每2根一份”的方式大声数数。当数到最后，教师停下，问：“同学们，你们猜猜，最后可能会剩下几根？”学生根据生活经验，可能会回答“1根”或“0根”（刚好数完）。2.揭示课题，明确方向：教师再换一把小棒（例如，每3根一份），重复游戏，引导学生发现，平均分物时，有时候能正好分完，有时候会有剩余，并且剩余的数量总是比每份的根数少。教师顺势引导：“在数学上，这种平均分后‘有剩余’的情况，就是我们今天要学习的新知识——‘有余数的除法’。”（板书课题：有余数的除法）3.【设计意图】：通过“猜剩余”的游戏，瞬间抓住了学生的注意力，并巧妙地触及了本节课的核心要素——“剩余”。这个游戏不仅激发了学生的好奇心和求知欲，更在不经意间渗透了“余数比除数小”的雏形，为新知的学习做好了心理和认知上的铺垫。（二）操作感知，建构概念——认识“余数”1.任务驱动，初步感知：教师出示情境图（或实物）：有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？学生口答，教师板书算式：6÷2=3（盘）。教师追问：“这里是用什么方法计算的？为什么要用除法？”引导学生说出“求6里面有几个2”。2.深化情境，产生新知：教师改变条件：“现在有7个草莓，还是每2个摆一盘，请你用小圆片代替草莓，动手摆一摆。”学生动手操作，教师巡视指导。3.交流汇报，聚焦“剩余”：请一名学生到黑板前用教具演示。学生边摆边说：“我拿了7个小圆片，每2个放一盘，我摆了3盘，然后发现……”教师适时追问：“然后怎么了？”学生回答：“还剩1个。”教师强调：“这1个还能再摆一盘吗？为什么？”引导学生明确：“因为一盘要摆2个，现在只剩下1个，不够摆一盘了。”4.抽象符号，定义“余数”：教师引导：“像这样，平均分之后还有剩余，并且不够再分一份的情况，我们也可以用除法算式来表示。7个草莓，每2个一盘，摆了3盘，还剩1个，就是7÷2=3（盘）……1（个）”。教师在黑板上规范书写，并介绍：“这个在横式后面用6个小圆点隔开的‘1’，就是我们今天认识的新朋友，给它起个名字叫‘余数’。”（板书：“……1”读作“余1”）教师带领学生齐读算式：7除以2等于3余1。5.对比辨析，理解意义：教师将两个算式（6÷2=3，7÷2=3……1）并排呈现，引导学生对比观察：“这两个算式有什么相同点和不同点？”学生讨论得出：相同点是都表示平均分的过程；不同点是第一个算式正好分完，没有剩余；第二个算式分不完，有剩余，这个剩余的数就叫余数8。6.【设计意图】：此环节是概念建构的关键。从“无余”到“有余”的巧妙过渡，制造了强烈的认知冲突，激发了学生探究新知的欲望。通过亲手“摆一摆”，学生直观地感知了“剩余”的产生过程。教师引导学生用数学语言（算式）表达操作过程，实现了从“动作思维”到“形象思维”再到“抽象思维”的跨越，深刻理解了余数的含义及单位名称的由来。（三）深入探究，发现规律——余数要比除数小1.活动升级，小组合作：教师出示活动要求：“用不同数量的小棒摆正方形。请大家以小组为单位，分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形（每4根摆一个），看看最多能摆几个，还剩几根？并把摆的结果用算式记录在练习本上。”92.收集数据，整理算式：学生小组活动，教师参与指导。活动结束后，请各小组代表将本组的算式写在黑板上，预计会出现：8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）3.【重要·观察对比，引发猜想】：教师引导学生聚焦观察：“请同学们仔细观察黑板上的这些算式，尤其是有余数的几个，看看余数和除数（4），你们有什么发现？”学生通过观察，很容易发现：“余数都是1、2、3，都比除数4小。”4.【难点·深度思辨，验证规律】：教师进行关键性追问：“为什么余数不能是4呢？”引导学生思考：“如果余数是4，意味着什么？”学生结合摆小棒的经验恍然大悟：“如果还剩4根，就又可以摆一个正方形了，商就要增加1，所以余数不可能是4。”教师继续追问：“那余数可以是5、6吗？”学生回答：“更不可能，因为5里面也有一个4，还能继续分。”5.拓展延伸，归纳概括：教师顺势引导：“请大家再想一想，如果用这些小棒摆三角形（每3根摆一个），余数可能会是几？摆五边形呢？”引导学生推理得出：摆三角形，余数可能是1或2；摆五边形，余数可能是1、2、3或4。最终师生共同归纳出本节课最重要的一个结论：【高频考点·核心】在有余数的除法中，余数一定比除数小。6.【设计意图】：此环节是本节课的高潮和难点。教师没有直接告诉学生结论，而是设计了一个开放性的探究活动，让学生在大量的感性材料（数据）基础上，通过观察、比较、猜想、验证，自主发现并归纳出“余数＜除数”这一核心规律5。特别是“为什么余数不能是4”的追问，直击概念本质，促使学生的思维从表层走向深入，从感性走向理性，有效突破了教学难点。（四）学习竖式，沟通联系——掌握计算方法1.情境导入，引出竖式：出示例题：23盆花，每组摆5盆，可以摆几组？还剩几盆？学生尝试列横式：23÷5=4（组）……3（盆）。2.自主尝试，探索竖式：教师引导：“除法算式除了横式，还有一种更清晰的表示方式，叫竖式。你们能结合刚才分小棒的经验，试着把这个算式写成竖式吗？”让学生尝试书写，教师巡视，选取有代表性的写法进行板演。3.师生互动，理解算理：教师结合“分23盆花，每5盆一组”的情境，逐步引导学生理解竖式每一步的含义：“23”表示一共有23盆花，写在除号里面。“5”表示每组5盆，是除数，写在除号外面。我们想：23里面最多有几个5？商是4，写在个位。这个“4”组，一共分掉了多少盆花？4×5=20（盆），这个“20”写在被除数23的下面。分掉了20盆，原来有23盆，还剩多少盆？2320=3（盆）。这个“3”就是余数，写在横线下面，并且要保证它比除数5小。4.对比优化，形成技能：教师引导学生将竖式与横式、与操作过程进行对比，让学生体会竖式清晰地记录了“分掉多少”和“还剩多少”的全过程，是一种非常严谨、规范的记录方式2。随后，教师进行板演示范，规范书写格式，并带领学生进行几道基础练习，如：16÷5，27÷6等，强化竖式计算的方法，并注意提醒学生检查余数是否比除数小。5.【设计意图】：竖式的教学不能只停留在机械的步骤记忆上，必须与情境和算理紧密结合。通过让学生在尝试中犯错，在辨析中明理，将抽象的竖式步骤还原为具体的问题解决过程，使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，深刻理解“商、乘、减、比”每一步的现实意义，为后续学习多位数除法打下坚实的算理基础。（五）分层练习，巩固应用——发展思维能力1.【基础练习】圈一圈，填一填：教材“做一做”中的习题。让学生先根据图示圈一圈，再填出算式，巩固对余数概念和除法算式含义的理解。（例如：11个，每4个分一份，可以分成（）份，还剩（）个。）2.【综合练习】计算小能手：独立完成几道有余数除法的竖式计算，如：30÷7，42÷8等。完成后，同桌互相检查，重点检查余数是否比除数小。3.【热点·变式练习】括号里最大能填几？（）×5＜38（）×6＜45这是试商的基础练习，旨在训练学生熟练运用乘法口诀寻找一个数最大能乘几，使其积不超过被除数。4.【拓展练习】解决生活问题：问题A（进一法）：有25米布，做一套衣服要用4米，这些布最多能做几套衣服？问题B（去尾法）：有27箱水果，每次最多运8箱，至少要运几次才能全部运完？10引导学生先独立完成，再全班交流，重点讨论“剩下的布料不够做一套怎么办？”“剩下的水果虽然不够一次运完，但还需要运一次吗？”让学生在辨析中理解，解决实际问题时，要结合生活情境对余数进行灵活处理，感受数学与生活的紧密联系。5.【设计意图】：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。基础练习面向全体，确保人人达标；综合练习和变式练习突出重点（试商、检查余数）；拓展练习则着眼于培养学生的应用意识和创新思维，特别是“进一法”和“去尾法”的对比，让学生体会到数学的灵活性，提升解决问题的能力4。（六）课堂总结，回顾反思——构建知识体系1.畅谈收获：教师引导：“同学们，时间过得真快，这节课快要结束了。请大家回忆一下，我们是怎么认识余数这个新朋友的？在这个过程中，你有哪些收获？还有什么疑惑吗？”让学生自由发言，分享自己的学习体会。2.构建网络：在学生充分发言的基础上，教师带领学生共同梳理本节课的知识脉络：“我们从‘分草莓’和‘摆图形’的活动中认识了余数，知道了在平均分时，如果分到最后有剩余且不够再分，就会产生余数；通过摆正方形我们发现了余数的一个重要秘密——余数一定比除数小；最后我们还学会了用竖式来记录有余数的除法。这些知识，都将会是我们今后学习更复杂除法的基础。”3.自我评价：鼓励学生对自己在本节课的表现进行评价，如“我能积极动手操作吗？”“我发现了余数的秘密吗？”“我能用竖式正确计算吗？”等。五、板书设计：精炼清晰，凸显结构小学二年级数学《有余数的除法》核心素养导向教学设计一、认识余数6÷2=3（盘）7÷2=3（盘）……1（个）（正好分完）（有剩余）被除数除数商余数读作：7除以2等于3余1二、探究规律8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）【重要结论】11÷4=2（个）……3（根）余数<除数12÷4=3（个）三、学习竖式4…商除数……5）23…被除数20…5×4的积——3…余数六、作业设计：减负提质，关注差异1.【必做作业】数学书第60页“做一做”第1、2题。目的：巩固有余数除法的含义和基本计算。2.【选做作业】请你当个小侦探：算式（）÷7=5……（），余数可能