冀教版小学三年级数学上册：商末尾有0的除法教学设计

冀教版小学三年级数学上册：商末尾有0的除法教学设计

  一、设计依据与理念

  本教学设计严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心精神与课程目标，深入贯彻“三会”核心素养导向，即引导学生“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。聚焦于小学三年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期认知特点，本课以“数的运算”为核心内容领域，旨在深化学生对除法运算意义的理解，掌握商末尾有0的除法的笔算方法，并发展其运算能力与推理意识。教学设计秉持“以生为本、学为中心”的理念，通过创设真实、富有挑战性的问题情境，引导学生主动经历“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的全过程。在教学中，注重算理与算法的有机统一，通过直观操作、多元表征（动作、语言、符号）之间的关联与转化，促进学生对算法本质的理解。同时，鼓励学生在合作交流中反思与优化算法，在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值，培养严谨、有序的思维品质和积极探索的学习态度。

  二、学习内容与学情分析

  （一）学习内容分析

  “商末尾有0的除法”是冀教版小学数学三年级上册“两、三位数除以一位数”单元中的关键内容。它是在学生已经熟练掌握了表内除法、有余数的除法、两位数除以一位数（商是两位数）以及商中间有0的除法基础上进行的拓展与深化。从知识结构看，它既是三位数除以一位数笔算方法的综合应用与特殊情况处理，也是后续学习多位数除以两位数以及小数除法的重要基础。本课的核心在于解决当被除数的某一位（十位或个位）不够商1时，如何正确地在商的对应数位上写0占位，并顺利完成整个计算过程。其难点不仅在于计算步骤的规范性，更在于理解“为什么要在商的末尾写0”这一算理本质，即理解“0”在数位和除法运算中的双重意义——既代表该数位上的数值为“0”，也体现了除法计算过程中“分到这一位时，已经不够分一份”的实际情况。因此，教学内容应围绕算理理解与算法掌握两大支柱展开，引导学生从“知其然”走向“知其所以然”。

  （二）学情分析

  三年级学生的思维正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们已经具备了一定的除法计算经验和数位概念，能够进行两位数除以一位数的笔算，并对“0”的占位作用有初步认识（如写数时中间有0的情况）。然而，在除法笔算中主动、准确地应用“0占位”规则，尤其是当计算过程出现连续不够除的情况时，学生容易产生困惑和错误。常见的错误类型包括：①漏写商末尾的0，导致商的数位错误；②当被除数末尾有0时，错误地简化计算过程，直接去掉被除数末尾的0；③竖式计算过程中，忽略了某一位不够商1时，需要将其与被除数下一位合并后再除的步骤，造成计算中断或错误。这些错误根源在于对除法分配过程的连续性、数位的顺序性以及“0”的占位功能理解不深。此外，部分学生可能习惯于机械记忆算法步骤，缺乏对算理的深入探究兴趣。因此，教学需通过直观化的操作（如小棒图、方块模型）、步骤分解与原理阐释，搭建从具体到抽象的桥梁，激活学生的已有经验，引导他们在对比、辨析、纠错中构建正确的认知结构，并培养估算、验算等良好的运算习惯。

  三、学习目标

  基于以上分析，设定本课的学习目标如下：

  1.知识与技能目标：结合具体情境，理解并掌握商末尾有0的除法的笔算算理和计算方法。能正确、熟练地笔算商末尾有0的三位数除以一位数（被除数末尾有0或中间有0），并能够进行验算。

  2.过程与方法目标：经历探索商末尾有0的除法笔算方法的过程，通过动手操作、观察比较、小组讨论、尝试计算和汇报交流，体验算法多样化并逐步优化，发展运算能力和初步的推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验探索成功的乐趣。培养认真计算、细心检验、合作交流的学习习惯，增强克服困难的信心和严谨求实的科学态度。

  四、教学重难点

  教学重点：理解商末尾有0的除法的算理，掌握其笔算方法，并能正确计算。

  教学难点：理解“当被除数的某一位不够商1时，要在这一位上商0”的道理，并能正确处理计算过程中连续不够商1的情况。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含情境图、动画演示分物过程、标准竖式计算步骤分解图、多样化的练习题）、实物投影仪。

  2.学生准备：每人一份学具（如：代表被除数的计数小棒或方块图卡片、学习单）、练习本、草稿纸。

  3.环境准备：将学生分成若干4人学习小组，便于合作探究与交流。

  六、教学实施过程

  （一）情境激趣，问题导入（预计时间：8分钟）

  1.生活链接，呈现情境

  教师利用多媒体课件出示一幅校园体育活动的场景图：学校体育器材室新采购了一批短跳绳，总务处李老师要将这些跳绳平均分给几个班级。首先呈现第一组信息：“学校买来650根短跳绳。如果每班分5根，可以分给多少个班？”

  师：同学们，从这幅图中你发现了哪些数学信息？能提出一个用除法解决的数学问题吗？（学生可能直接说出课件上的问题，教师予以肯定）对，这个问题就是：650根跳绳，每班5根，可以分给多少个班？谁会列式？

  生：650÷5。

  师：很好。请大家观察这个算式，被除数650有什么特点？（末尾有0）这是我们以前学过的三位数除以一位数。大家先估一估，大约能分给多少个班？说说你的想法。

  生1：我把650看成600，600÷5=120，所以大约120个班。

  生2：650比600多50，实际结果应该比120多一点。

  师：估算能帮助我们判断结果的大致范围。那准确的结果到底是多少呢？这就是我们今天要研究的新问题。

  2.对比设疑，明确课题

  教师紧接着呈现第二组信息：“如果每班分2根，可以分给多少个班？”列式：650÷2。

  师：请大家再观察这个算式，和刚才的650÷5相比，除数变了。请你再估一估，结果大约是多少？

  生：650看成600，600÷2=300，所以大约是300多。

  师：估得有理。现在，请同学们尝试在练习本上用竖式独立计算650÷5和650÷2，看看会遇到什么新情况。

  （学生独立尝试计算，教师巡视，收集典型做法，尤其是650÷2可能出现的错误或困惑。）

  师：我看到大部分同学都能正确算出650÷5=130。但对于650÷2，有些同学好像遇到了点麻烦。谁愿意把自己的竖式展示给大家看看？（利用实物投影展示学生作品，可能出现的类型：①正确；②商是325，但忘记在个位写0占位；③计算过程中对个位0的处理有误。）

  师：大家看这几种算法，对于650÷2，商的末尾出现了什么情况？（有的有0，有的没有0）到底哪种是正确的？为什么商的末尾会有0？这就是我们今天要深入探究的“商末尾有0的除法”（板书课题）。这个“0”可有着大学问，它能不能随便省略呢？让我们一起来揭开它的奥秘。

  （二）操作探究，理解算理（预计时间：20分钟）

  1.直观操作，明晰“不够分”与“0占位”

  师：为了弄清道理，我们请出我们的好朋友——小棒来帮忙。我们用小棒代表跳绳，650根就用6大捆（每捆100根）和5小捆（每捆10根）来表示，个位是0根。

  （课件动态演示或教师引导学生在学具上操作）

  首先解决650÷5。

  师：先把6大捆平均分成5份，每份得到1大捆，还剩1大捆。这剩下的1大捆怎么办？

  生：拆开变成10小捆。

  师：对，和原来的5小捆合起来，现在是15小捆。平均分成5份，每份得到3小捆。最后，个位是0根，还需要分吗？

  生：个位是0根，没法再分了。

  师：所以，每份分得了1个百、3个十，也就是13个十，是130。个位分到的根数是0。在竖式中，这个0是怎么体现的呢？我们看完整的竖式计算过程。（课件分步展示标准竖式）百位商1，分掉5个百，余1个百；余下的1个百与十位的5合起来是15个十，除以5商3，写在十位上，分掉15个十，余0；最后看个位，个位是0，0除以5商几？

  生：0除以5等于0。

  师：所以要在商的个位上写0。这个0表示分到个位时，每份分到了0根跳绳。如果不写这个0，商就变成了13，表示13个十吗？不对，13表示13个一，这就错了！所以这个0起到了什么作用？

  生：占位的作用，保证商130的“3”在十位上，表示3个十。

  2.深化探究，解决“连续不够分”

  师：我们再看更复杂的情况，650÷2。请大家两人一组，用小棒分一分，并尝试结合分的过程写出竖式。

  （学生小组合作操作、探究，教师巡视指导，重点关注学生如何处理百位分后余下的捆数与十位合并后，再分完十位，个位如何操作。）

  小组汇报：

  生：我们先分6大捆，平均分成2份，每份3大捆，正好分完，百位余0。然后分5小捆，平均分成2份，每份2小捆，还剩下1小捆。这剩下的1小捆怎么办？

  师：问得好！这剩下的1小捆（也就是1个十）没办法再整捆分了，怎么办？

  生：拆开！拆成10根单个的。

  师：可是，我们个位上原本是几根？

  生：是0根。

  师：把十位剩下的1个十拆开，和个位的0合起来，是多少？

  生：是10个一。

  师：现在，把这10个一平均分成2份，每份是多少？

  生：每份是5个一。

  师：所以，商的个位应该写几？

  生：写5。

  师：那我们回头看竖式。（课件动态演示标准竖式计算过程：百位6÷2=3，余0；十位5÷2=2……1，余1；把个位的0落下来，与十位余下的1个十组成10；10÷2=5，写在商的个位。）大家发现了吗？在计算650÷2时，商的末尾没有0，是因为个位上的数（0）与被前一位余下的数合并后，够除，商是5。而在计算650÷5时，个位上的0单独除以5，商0。这两种情况都叫“商末尾有0的除法”吗？

  引导学生辨析：严格来说，“商末尾有0”指的是像650÷5=130这样，商的个位上是0的情况。但像650÷2=325，商的末尾没有0。不过，在更广义的学习中，我们也关注被除数末尾有0时，商末尾可能出现的各种情况（包括有0和无0）。今天我们重点研究的就是像650÷5这种，商的末尾需要写0占位的情况。

  3.对比归纳，抽象算法

  师：让我们再回顾两个例子：650÷5=130和我们之前学过的（举例）408÷4=102（商中间有0）。它们在计算时，有什么共同点和提醒我们要特别注意的地方？

  引导学生小组讨论后总结：

  共同点：在除到被除数的某一位时，遇到“不够商1”的情况。

  特别注意：

  ①哪一位不够商1，就在那一位上商0。

  ②这个“0”必须要写，它起到了占位的作用，保证了商的数位正确。

  ③如果不够商1的这一位不是最后一位（如商中间有0），需要把这一位上的数与下一位落下来的数合并，再继续除。如果是最末位（个位）不够商1，就直接在个位商0。

  教师板书算法要点：除到被除数哪一位，商就写在那一位上；不够商1，要商0占位；余数要比除数小。

  （三）分层练习，巩固深化（预计时间：15分钟）

  练习设计遵循由易到难、由模仿到变式、由单一到综合的原则，兼顾基础巩固与能力提升。

  1.基础巩固层：算法直接应用

  （1）竖式计算我最棒。

  ①780÷6=②840÷7=③631÷3=④562÷4=

  （设计意图：前两题是被除数末尾有0，且商的末尾也有0的典型题。后两题（631÷3，562÷4）是被除数中间或末尾没有0，但计算后商的末尾可能出现0的变式题，检验学生是否真正理解“不够商1就商0”的规则，而非仅仅看被除数特征。）

  要求：独立完成，指名板演。板演后重点让学生说清计算过程，尤其是商0的环节。对于631÷3，十位3÷3=1，个位1÷3不够商1，怎么办？（个位商0）562÷4，十位6÷4商1余2，个位2落下来是22吗？（是2个一，即2）2÷4不够商1，个位商0。强调落下来的数的数位意义。

  2.辨析纠错层：强化算理理解

  （2）火眼金睛辨对错。（判断下面的竖式计算是否正确，如果错误，指出错在哪里并改正）

  呈现几种典型错误竖式，如：750÷5=15（漏写个位0）；832÷4=28（十位不够商1未商0，直接落个位）；961÷3=320……1（余数比除数大，说明商小了）。

  （设计意图：通过辨析错误，从反面强化对算理和算法要点的理解，培养学生批判性思维和细心检查的习惯。）

  3.解决问题层：实际应用与估算结合

  （3）实际问题我会解。

  ①学校合唱队有312名队员，暑假排练要分成3个小队，平均每个小队有多少人？如果每小队再平均分成4个小组进行声部练习，每个小组大约多少人？（先精确计算，再估算）

  ②一本故事书有720页，小明计划8天看完。平均每天要看多少页？如果他想提前2天看完，平均每天需要看多少页？

  （设计意图：将计算置于真实问题情境中，培养学生发现问题、提取信息、选择算法、解决问题的能力。第①题的第二问引入估算，体现算法灵活性。第②题则增加了“变式”条件，需要两步计算，提升思维层次。）

  4.拓展挑战层：思维延伸

  （4）□里可以填几？（拓展题，供学有余力学生思考）

  ①6□0÷3商的末尾有0。□里可以填________。

  ②8□5÷4商的中间有0，且没有余数。□里可以填________。

  （设计意图：这类开放题需要学生逆向思考，综合考虑被除数各位数字与除数之间的关系，以及对商特定数位上的要求，深度挖掘除法计算的内涵，培养推理能力和思维的缜密性。）

  （四）回顾反思，总结提升（预计时间：5分钟）

  师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么困惑？

  引导学生从知识、方法、体验等多个维度进行总结：

  知识层面：学会了商末尾有0的除法的计算方法，明白了“不够商1要商0”的道理。

  方法层面：我们通过摆小棒明白了算理，通过竖式计算掌握了算法，还学会了用估算验算结果，用“商×除数+余数=被除数”来验算。

  体验层面：感受到了数学与生活的联系，体验了探究的乐趣和成功的喜悦。

  师（提炼升华）：今天学习的知识，关键在于理解“0”在除法竖式中的占位作用。这个“0”不是可有可无的，它像一位忠诚的“哨兵”，坚守在自己的数位岗位上，确保整个计算结果准确无误。数学计算就是这样，需要严谨和细致，一步一个脚印。希望大家在以后的计算中，都能请好这位“0”哨兵，让我们的计算更加准确、规范！

  （五）布置作业，实践延伸（预计时间：2分钟，内容作为课后任务）

  1.必做题：完成课本第XX页“练一练”第1、2、3、5题。（巩固基本算法）

  2.选做题：（1）寻找生活中可以用“商末尾有0的除法”解决的实际问题，编成一道数学题并解答。（2）探究：一个三位数除以6，商的末尾有0，这个三位数可能是多少？（写出三个）

  3.实践题：当一回“小老师”，检查一下你的爸爸妈妈或小伙伴做一道三位数除以一位数的计算题，看看他们有没有注意商中间或末尾的0，并给他们讲讲道理。

  （设计意图：作业分层设计，满足不同层次学生需求。必做题确保基础达标；选做题和生活实践题体现拓展性和趣味性，将数学学习延伸到课外和生活之中。）

  七、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰呈现知识脉络和思维过程。

  商末尾有0的除法

  例题：

  650÷5=130650÷2=325

  （竖式计算过程分步板书，关键步骤用彩色粉笔标出）

  算法要点：

  1.除到哪位商哪位。

  2.不够商1，要商0。

  3.0，很重要，数位对齐它占好。

  4.计算完毕要验算，养成习惯错不了。

  （简明扼要的口诀帮助学生记忆要点）

  八、教学评价与反思

  （一）过程性评价设计

  1.课堂观察