核心素养导向下六年级上册“分数除以整数”教学设计

核心素养导向下六年级上册“分数除以整数”教学设计一、教材深度解构与学情精准研判（一）【基础】单元教学内容结构化分析“分数除法”这一单元是人教版小学数学六年级上册第三单元的核心内容，它是在学生系统掌握了分数乘法意义、计算方法以及解方程技能的基础上展开的，是整数除法意义的延伸与拓展，更是后续学习“比”、“百分数”以及解决稍复杂实际问题的重要基石3。本课“分数除以整数”作为单元开启课的第一课时，承载着承上启下的关键作用。它不仅要引导学生理解分数除以整数的现实意义，更要通过直观操作与逻辑推理，让学生经历从“除法意义”到“乘法转化”的算理建构过程，初步感悟分数除法运算的本质——即对计数单位的进一步细分与操作，为后续学习一个数除以分数乃至分数四则混合运算的一致性奠定坚实基础10。（二）【重要】学情认知起点与潜在困难六年级的学生已经积累了丰富的整数除法经验，掌握了分数乘法的计算方法，并能初步运用画图策略解决简单的实际问题。然而，从整数、小数除法跨越到分数除法，学生的认知面临着一次质的飞跃。其潜在困难主要体现在三个方面：其一，意义理解的深化。学生习惯于整数除法表示“平均分”或“包含除”，但对于分数除以整数，例如“把一张纸的4/5平均分成2份”，需要从“求一个数的几分之几是多少”的逆向思维角度去重新审视除法的含义4。其二，算理建构的抽象性。为什么“除以一个整数”会等于“乘这个整数的倒数”？这一转化过程并非简单的规则记忆，而是需要学生通过折纸、画图等直观手段，在“分”与“取”的动作中，发现计数单位个数变化的规律，从而理解其内在的逻辑必然性8。其三，算法优化的选择。当分子能被整数整除时（如4/5÷2），学生容易发现用分子除以整数的方法；但当遇到分子不能被整除的情况（如4/5÷3），原有方法失效，这将迫使他们主动寻求更具普适性的“乘倒数”算法，这一认知冲突的解决过程正是本课教学需要重点突破的难点所在14。二、多维教学目标与核心素养锚定基于上述教材分析与学情研判，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，本课教学旨在通过具体情境与探究活动，引导学生达成以下素养导向的学习目标：1.【基础】理解分数除以整数的实际意义，掌握分数除以整数（0除外）的计算方法，即等于分数乘这个整数的倒数，并能正确、熟练地进行计算。2.【核心】经历折一折、画一画、说一说等探究过程，通过数形结合的方式，深入理解分数除以整数的算理，感悟转化思想在数学学习中的应用，培养几何直观、推理意识和运算能力310。3.【重要】在解决实际问题的过程中，感受分数除法与生活的密切联系，养成乐于思考、善于反思、敢于质疑的数学学习品质，增强应用意识。本课的教学重点是：探究并理解分数除以整数的算理，归纳总结出计算方法。教学难点是：理解“除以一个整数（0除外）等于乘这个整数的倒数”的算理本质，特别是结合图形理解为什么可以这样转化。三、核心问题引领下的教学过程设计（一）【基础】唤醒经验，创设冲突，揭示课题1.复习引入，激活思维上课伊始，教师通过简洁的提问引导学生回顾旧知：“同学们，我们已经学习了分数乘法，谁能举个例子说一说分数乘整数是怎样计算的？比如3/10×2？”（学生回答：3/10×2=3×2/10=6/10=3/5）“那它的算理是什么呢？”引导学生说出表示“求3/10的2倍是多少”或“2个3/10相加”。接着，教师呈现一个整数除法问题：“把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？你能列出算式吗？”【设计意图】通过分数乘法与整数除法的双重铺垫，唤醒学生对“平均分”意义的记忆，同时为新知学习架设桥梁。2.情境创设，制造冲突教师利用多媒体课件演示分纸张的情境：“这里有一张纸，它的4/5是涂色部分。现在要求把这张纸的4/5平均分成2份，求每份是多少，怎么列式？”引导学生列出除法算式：4/5÷2。教师追问：“这个算式和我们以前学过的除法有什么不同？”学生自然发现除数虽然是整数，但被除数变成了分数。教师顺势揭示课题：“今天我们就来研究分数除以整数这样的问题。”【核心环节】此环节通过“列式”这一简单动作，让学生自主调用已有知识经验，同时初步感知新问题的结构特征，为后续探究提供明确的问题指向。（二）【核心】动手操作，多维探究，建构算理1.探究活动一：分子能被整数整除的情况（4/5÷2）（1）自主探究，多元表征教师为学生提供长方形纸片（或学习单上的图形），提出探究任务：“4/5÷2等于多少？请同学们先用手中的纸片折一折、分一分，或者用笔在练习本上画一画，然后试着用算式表示出你的思考过程。”学生开始独立操作，教师巡视，收集典型的表征方式14。（2）展示交流，碰撞思维教师组织学生汇报，预设会出现以下几种方法：方法一（图示法）：展示学生将长方形平均分成5份，涂出其中的4份（表示4/5）。然后将这4份平均分成2份，发现每份是2个小格，即2/5。教师引导学生结合图说清思路：4/5里面有4个1/5，平均分成2份，每份就是（4÷2）个1/5，也就是2个1/5，即2/5。方法二（转化小数法）：4/5=0.8，0.8÷2=0.4，0.4=2/5。方法三（转化成乘法）：4/5÷2=4/5×1/2=4/10=2/5。教师追问：“你是怎样想到这样转化的？”引导学生说出：“把4/5平均分成2份，求每份是多少，其实就是求4/5的1/2是多少。”【难点突破】教师抓住“平均分成2份”与“求它的1/2”这一本质联系，借助图形演示：将涂色的4/5看作一个整体，再把它平均分成2份，每一份都是原来整体的1/2。因此，4/5÷2=4/5×1/2。这一环节是打通除法与乘法关联的关键一步，必须放慢节奏，让全体学生结合图进行语言复述，实现“图”与“式”的对接。（3）初步优化，提炼共性教师引导学生对比上述几种方法，提出问题：“这些方法都正确，它们有什么相同的地方吗？”学生讨论后得出：无论是哪种方法，最终都得到了2/5这个结果。教师进一步追问：“如果每次计算都要这样画图或者转化为小数，你觉得方便吗？哪一种方法更具有普遍性？”引导学生初步感知“转化成分数乘法”的方法虽然目前看起来步骤稍多，但它体现了一种重要的数学思想——转化1。2.探究活动二：分子不能被整数整除的情况（4/5÷3）（1）引发认知冲突教师继续抛出问题：“刚才我们把4/5平均分成2份很顺利。现在如果平均分成3份呢？每份又是这张纸的几分之几？你能用算式表示并尝试计算吗？”学生尝试列式：4/5÷3。很快有学生发现，4除以3除不尽，之前“用分子除以整数”的方法行不通了。【高频考点】此时学生思维陷入困境，教师抓住这一关键契机，引导学生：“当一种方法失效时，我们该怎么办？能不能从刚才‘转化成乘法’的思路中获得启发？”（2）再次借助图形，深度探究算理教师再次组织学生折纸或画图。学生在操作中发现：把一张纸的4/5平均分成3份，就是把4个1/5平均分成3份，每份不够1个1/5怎么办？这时需要将每个1/5进一步细分。通过课件动态演示：将每个1/5（即一张纸的1/5）再平均分成3份，这样整张纸就被平均分成了5×3=15份，而涂色部分（4/5）被平均分成3份后，每一份由原来的4个小格变成了4个这样更小的格，即占整张纸的4/1514。（3）抽象概括，形成算法教师引导学生结合动态演示过程，写出对应的算式：4/5÷3=4/5×1/3=4/15。追问：“仔细观察这个转化过程，这里的1/3是怎么来的？为什么是乘1/3？”引导学生深刻理解：把4/5平均分成3份，求每份是多少，就是求4/5的1/3是多少。所以，除以3就等于乘3的倒数。教师再引导学生回顾4/5÷2的算式，验证这一规律是否同样适用。通过两组算式的对比，学生自主归纳出结论：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。【重要】此环节是整节课的高潮与核心，学生经历了从“特殊方法”到“普遍规律”的完整探究过程，不仅知其然，更知其所以然。（三）【高频考点】巩固内化，分层练习，提升技能1.基础性练习（面向全体，夯实算法）教师出示几道基础计算题，如：7/8÷5，6/7÷3，8/9÷4等。要求学生独立完成，并指名板演。订正时重点关注：是否将除法转化成了乘法？是否正确地写出了除数的倒数？计算结果是否约成了最简分数？同时强调“0除外”的规定，引导学生思考为什么除数不能为02。2.辨析性练习（聚焦算理，深化理解）教师呈现一组判断题，让学生辨析对错并说明理由。（1）9/10÷3=9/10×3（）（2）4/9÷2=4/9×1/2=2/9（）（3）一个非零自然数除以一个整数，商一定小于这个自然数。（）第（3）题旨在引导学生结合具体例子（如3÷1=3，3÷2=1.5）进行辨析，初步感知商与被除数的大小关系，为后续学习埋下伏笔。3.应用性练习（联系生活，解决问题）呈现实际问题：“小芳将一根长9/10米的丝带剪成同样长的3段，每段丝带有多长？”要求学生独立列式解答，并完整口述解题思路1。教师巡视，关注学困生是否能正确建立“总长度÷段数=每段长度”的数量关系模型。（四）【拓展】回顾反思，沟通联系，构建网络1.全课总结教师引导学生回顾本课学习过程：“今天我们研究了什么内容？我们是怎样研究的？你有哪些收获？”学生从知识、方法、情感等多个维度进行总结。教师相机板书本课核心算法与关键词：转化、倒数、计数单位细分。2.沟通联系，展望新知教师抛出更深层次的问题：“同学们，请大家想一想，今天我们学习的分数除以整数，和我们之前学过的整数除法、小数除法有什么相同的地方吗？”引导学生发现：无论是整数除法（如12÷3），还是小数除法（如0.8÷2），抑或今天的分数除法，都是在“平均分”计数单位。12÷3，是把1个十和2个一平均分；0.8÷2，是把8个0.1平均分；4/5÷3，是把4个1/5平均分，当不够分时，就把1/5这个计数单位继续细分成更小的单位10。【设计意图】这一环节将本课知识置于整个“数与运算”的大背景下，帮助学生打通知识间的隔断墙，感悟运算的一致性，从而构建更加系统、结构化的认知体系，将学生的思维引向更深处。四、板书设计板书是一节课的微缩景观，本课板书力求简明扼要，突出核心知识与思想方法。分数除以整数意义：把4/5平均分成2份，求每份是多少？→4/5÷2也就是求4/5的1/2是多少。↓转化算法：分数除以整数（0除外），4/5÷2=4/5×1/2=2/5等于分数乘这个整数的倒数。4/5÷3=4/5×1/3=4/15思想：转化本质：计数单位的细分五、作业设计与课后反思（一）分层作业设计1.【基础必做】完成教材练习七中相关的基础计算题，要求写出计算过程，约成最简分数。2.【拓展选做】寻找生活中可以用“分数除以整数”解决的实例，编一道数学题并解答。3.【探究挑战】思考：3/4÷2能否等于3÷2/4？为什么？用自己的话或画图说明理由。（