专项07 三角形中求角的度数的常考类型【冀教】七下数学专项练习

专项07三角形中求角的度数的常考类型类型一利用三角形内、外角的性质求角的度数1.用分别含有30°和45°角的两块直角三角板拼成如下图形,∠C=90°,∠B=30°,∠E=45°,则∠BFD的度数是()A.15° B.25° C.30° D.10°2，如图,将两个直角三角板重叠摆放,其中∠B=30°,∠CDE=45°,且DE⊥AB于点D,交BC于点F,则∠DCF的度数为()A.75° B.55° C.35° D.15°类型二利用三角形内、外角的性质与平行线、垂线等知识求角的度数3，如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC边上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.(1)试说明DG∥BC;(2)若∠B=54°,∠ACD=35°,求∠3的度数.类型三利用三角形内、外角的性质与角平分线的定义求角的度数4，如图,∠AOB=70°,点M,N分别在OA,OB上运动(不与点O重合),ME平分∠AMN,ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F,在M,N的运动过程中,∠F的度数()A.变大 B.变小 C.等于55° D.等于35°5，问题引入:(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用含α的代数式表示);如图2,∠CBO=13∠ABC,∠BCO=13∠ACB,∠A=α,则∠BOC=拓展研究:(2)如图3,∠CBO=13∠DBC,∠BCO=1(3)和图3类似,若BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=1n∠DBC,∠BCO=1n∠ECB,∠A=α,请猜想∠BOC= 图1 图2 图3

专项07三角形中求角的度数的常考类型答案全解全析1.A在△CDE中,∠C=90°,∠E=45°,∴∠BDF=∠C+∠E=90°+45°=135°,在△BDF中,∠B=30°,∠BDF=135°,∴∠BFD=180°-30°-135°=15°.故选A.2.D∵DE⊥AB,∴∠BDF=90°,∵∠B=30°,∴∠BFD=180°-∠BDF-∠B=60°,∵∠CDE=45°,∠BFD是△CDF的外角,∴∠DCF=∠BFD-∠CDE=15°.故选D.3.解析(1)∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴∠BFE=∠BDC=90°,∴CD∥EF,∴∠2=∠BCD.∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC.(2)在△BCD中,∠BDC=90°,∠B=54°,∴∠BCD=180°-∠BDC-∠B=180°-90°-54°=36°,∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°.又∵BC∥DG,∴∠3=∠BCA=71°.4.D如图,∵ME平分∠AMN,NF平分∠MNO,∴∠EMN=12∠AMN,∠MNF=1根据三角形外角的性质得∠AMN=∠AOB+∠MNO,∴∠EMN=12∠AOB+1∵∠AOB=70°,∴∠EMN=12又∵∠EMN=∠F+∠MNF,∴∠F=35°,故选D.5.解析(1)90°+12(2)∠BOC=120°-13∵∠CBO=13∠DBC,∠BCO=