专项08 新定义试题【华师】七下数学专项练习

专项08新定义试题类型一运算类新定义1，定义a⊗b=2a+b,则方程3⊗x=4⊗2的解为()A.x=4 B.x=-4 C.x=2 D.x=-22，定义“*”运算为a*b=ab+2a,若(3*x)+(x*3)=22,则x的值为()A.1 B.-1 C.-2 D.23，定义新运算:a⊗b=2a-b+3.例如,5⊗4=2×5-4+3,则不等式组0.5⊗xA.x>3 B.3<x<6 C.无解 D.-1<x<64，已知a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算abcd=ad-bc,那么当35，规定一种运算“@”:对任意有理数m、n,有m@n=13(n-m)-2m,如2@5=13×(5-2)-2×2=-3.若(-3x)@(2-x)<-2,则x的取值范围是6，定义一种运算:a*b=a,a≥7，对于有理数x,y定义新运算:x*y=ax+by-5,其中a,b为常数,已知1*2=-9,(-3)*3=-2,则a-b=.

8，定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a-2b,若关于x的不等式组x⊗3>0,9，规定一种新运算:x*y=x2-2xy.(1)求(-3)*1的值;(2)若2*(t+1)=8,求(1-t)*t的值.10，定义新运算:对于任意有理数a,b(a≠0)都有a*b=ba-a+b,等式右边是通常的加、减、除运算,比如2*1=1(1)求4*5的值;(2)若2*(x+2)不大于4,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.类型二概念类新定义11，定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”,若方程12-x=x,11+x=3x+1都是关于x的不等式组x+m<12，若一元一次方程的解在一元一次不等式(组)解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式(组)的“子方程”,这个解在数轴上对应的点称为该不等式(组)的“子点”.(1)在方程①23x+1=0,②x-(3x+1)=-5,③3x-1=0中,不等式x-13(2)如图,M、N都是关于x的不等式组x<(3)不等式4x-m<0的所有“子方程”的解中有且只有2个正整数,求m的取值范围.13，定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“关联方程”.如方程2x=4和3x+6=0为“关联方程”.(1)若关于x的方程5x+a=0与方程2x-4=x+1是“关联方程”,求a的值;(2)若两个方程为“关联方程”,它们的解的差为8,且它们的解分别为m、n,求m、n的值;(3)若关于x的方程2x+3b-2=0和3x-5b+4=0是“关联方程”,求b的值.类型三图形类新定义14，定义:当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“倍角三角形”,其中α称为“倍角”,如果一个“倍角三角形”的一个内角为90°,那么“倍角”α的度数是()A.30°或45° B.30°或60° C.45°或90° D.60°或90°15，在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“灵动三角形”.例如,三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”,三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”.如图,∠MON=60°,在射线OM上找一点A,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(规定0°<∠OAC<90°).(1)∠ABO的度数为°,△AOB(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;

(2)若∠BAC=70°,则△AOC(填“是”或“不是”)“灵动三角形”;

(3)当△ABC为“灵动三角形”时,求∠OAC的度数.

专项08新定义试题答案全解全析1.A根据题中的新定义得3⊗x=2×3+x,4⊗2=2×4+2,∵3⊗x=4⊗2,∴2×3+x=2×4+2,解得x=4.故选A.2.D根据题中的新定义得3x+6+3x+2x=22,移项、合并同类项得8x=16,解得x=2,故选D.3.B由0.5⊗x>-2得1-x+3>-2,解得x<6,由2x⊗5>3x+1得4x-5+3>3x+1,解得x>3,则不等式组的解集为3<x<6,故选B.4.26解析根据题中的新定义得3×5x-4(2-x)=18,去括号得15x-8+4x=18,移项、合并同类项得19x=26,解得x=2619.故答案为265.x<-2解析根据题意,得13[(2-x)-(-3x)]-2×(-3x)<-2,解得x<-26.x>1或x<-1解析由新定义得2x+1≥2−x,2x+17.-1解析根据题意得1*2=a+2b-5=-9,(-3)*3=-3a+3b-5=-2,整理得a+2b=−4①,-a+b=1②,8.a≤2解析根据新定义知关于x的不等式组x⊗3>09.解析(1)由题意可得(-3)*1=(-3)2-2×(-3)×1=9+6=15.(2)由题意得22-2(t+1)×2=8,解得t=-2,∴(1-t)*t=3*(-2)=32-2×3×(-2)=21.10.解析(1)根据题意得4*5=54(2)根据题意得x+22解得x≤2,在数轴上表示如图.11.3≤m<5解析解方程12-x=x,得x=6,解方程11+x=3x+1,得x=5,由x+m<2x,得x>m,由x-3≤m,得x≤m+3,∵x=5、x=6在不等式组的解集范围内,∴m<5且m+3≥6,∴3≤m<5.故答案为3≤m<5.12.解析(1)方程①23x+1=0的解为x=-32,方程②x-(3x+1)=-5的解为x=2,方程③3x-1=0的解为x=13,解不等式x−13−(2)解不等式组,得m<x≤m+5,由题意可得m<1(3)解不等式,得x<m4,由题意可得2<m∴m的取值范围为8<m≤12.13.解析(1)解方程2x-4=x+1得x=5,将x=5代入方程5x+a=0得5×5+a=0,解得a=-25.(2)由题意得m+n=0,(3)解方程2x+3b-2=0得x=-3b+22,解方程3x-5b+4=0得x=5b−4∵方程2x+3b-2=0和3x-5b+4=0是关于x的“关联方程”,∴-3b+22解得b=2.14.D若90°的角为“倍角”,则“倍角”α=90°,若另外两个内角中较大角为“倍角”,则较小内角为12α,∵三角形内角和为180°,∴α+115.解析(1)∵AB⊥OM,∴∠BAO=90°,∵∠AOB=60°,∴∠ABO=90°-60°=30°,∵90°=3×30°,∴△AOB是“灵动三角形”.故答案为30;是.(2)∵∠OAB=90°,∠BAC=70°,∴∠OAC=20°,∵∠AOC=60°=3×20°,∴△AOC是“灵动三角形”.故答案为是.(3)当△ABC为“灵动三角形”时,有以