专项10 因式分解的应用【冀教】七下数学专项练习

专项10因式分解的应用类型一运用因式分解化简、求值1，若2x+y-9=0,则4x2+y2+4xy的值是()A.9 B.36 C.72 D.812.已知x+y=1,xy=-12,利用因式分解的方法求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2类型二运用因式分解简便计算3，计算:5212-5202-521=()A.-520 B.520 C.1040 D.-10404，计算1−1A.512 B.12 5.利用因式分解简便计算:(1)32×3.14+5.4×31.4+0.14×314;(2)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.类型三运用因式分解解决整除问题6，发现:比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.验证:(1)92-62的计算结果是3的几倍?(2)设偶数为2n,试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除.延伸:(3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几呢?请说明理由.类型四运用因式分解解决实际问题7，如图,在边长为2x+3的正方形纸片中剪下一个边长为x+3的正方形,剩余部分(即阴影部分)可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形的一边长为3x,则其邻边的长为()A.2x-3 B.x+2 C.3x-6 D.x+68，已知三角形的面积为(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a),其中一条边长为3a+b,则该边上的高为()A.12a-6b B.6a-3b C.24a-6b D.2a-b9，有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).现取甲纸片1块,乙纸片1块,丙纸片2块紧密地拼接成一个大正方形(互不重叠),则大正方形的边长为.(用含a的代数式表示)

专项10因式分解的应用答案全解全析1.D∵2x+y-9=0,∴2x+y=9,∴4x2+y2+4xy=4x2+4xy+y2=(2x+y)2=81.2.解析x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)(x-y-x-y),=x(x+y)(-2y),=-2xy(x+y),当x+y=1,xy=-12原式=-2×-13.B解法一:5212-5202-521=(521+520)(521-520)-521=521+520-521=520.解法二:5212-5202-521=5212-521-5202=521×(521-1)-5202=521×520-5202=520×(521-520)=520.故选B.4.C原式=1−=1=125.解析(1)32×3.14+5.4×31.4+0.14×314=32×3.14+54×3.14+14×3.14=3.14×(32+54+14)=3.14×100=314.(2)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14=19.99×(29+72+13-14)=19.99×100=1999.6.解析(1)∵92-62=45,45÷3=15,∴92-62的计算结果是3的15倍.(2)偶数为2n,比2n大3的数为2n+3,∵(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3),4n+3为整数,∴(2n+3)2-(2n)2能被3整除.(3)余数为3,理由如下:设这个数为n,比n大3的数为n+3,∵(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3,∴(n+3)2-n2被6除的余数为3.7.B(2x+3)2-(x+3)2=[(2x+3)+(x+3)][(2x+3)-(x+3)]=(3x+6)·x=3x(x+2),故选B.8.A∵(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)=(3a+b)(2a-3b+4a)=(3a+b)(6a-3b)=12∴该边