6.2 实数 同步练习【沪科】七下数学一课一练

第6章实数6.2实数基础过关全练知识点1无理数1.(2022安徽芜湖期末)下列实数中，为无理数的是()A.-8 B.0.6 C.7 D.3.14159262.(2022湖南常德中考)在3317，3，-38，π，2022这五个数中，A.2 B.3 C.4 D.53.下列说法正确的是()A.无理数也可能不含小数 B.有理数不含无限小数C.有理数和无理数之积可能为0 D.22是分数，知识点2实数及其分类4.(2022安徽淮北月考)将下列六个数的序号填入相应的括号内：①12，②7，③-0.01，④-3.2020020002，⑤-15，⑥π(1)整数：{…}；

(2)分数：{…}；

(3)负有理数：{…}；

(4)无理数：{…}.

知识点3无理数的估算5.(2022安徽合肥包河期中)无理数7的估值的范围是()A.0~1 B.1~2 C.2~3 D.3~46.(2022山东临沂中考)满足m>|10-1|的整数m的值可能是()A.3 B.2 C.1 D.07.(2022安徽淮北模拟)某英雄纪念碑的底座的底面是面积为14m2的正方形，现沿底座四周修建一个正方形护栏，护栏和底座外沿的间距均为2m.设护栏的边长为xm，x介于整数n和(n+1)之间，则n的值为.

8.(2022广西南宁期中)阅读下面的文字，解答问题：大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，而1<3<2，于是可以用3-1来表示3的小数部分.请解答下列问题：(1)27的整数部分是，小数部分是；

(2)如果3+7的小数部分为a，5-3的整数部分为b，求a+3b的值知识点4实数与数轴9.(2022福建中考)如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是()A.-2 B.2 C.5 D.π10.(2022安徽安庆宜秀月考)如图，数轴上A，B两点表示的实数分别是1和3.若点A与点C到点B的距离相等，则点C所表示的实数为()A.23-1 B.1+3 C.2+3 D.23+1[变式]如图，数轴上点A表示的数为3，在数轴上移动点A到达到点B，使得点B到点A的距离为3个单位长度，则点B表示的数是.

知识点5实数的运算11.(2022安徽淮北月考)实数1-π的绝对值是()A.1-π B.π-1 C.-1-π D.1+π12.(2022吉林中考)-2的相反数是.

13.计算：(1)(2022安徽芜湖期末)9+|-2|+3−27+(-1)2022(2)(2022安徽阜阳颍州期末)|3-2|+327-|-2|+(-1)2022知识点6实数的大小比较14.在2，0，-1，2这四个实数中，最大的数是()A.0 B.-1 C.2 D.215.(2022安徽合肥长丰期末)比较大小：13-13(填“>”“<”或“=”).

16.估计5−12与0.5的大小关系是5−120.17.把-(-2)，3338，-9，|-5|四个数表示在数轴上18.比较下列各组数的大小：(1)5与π；(2)-2和-6；(3)π−32与1能力提升全练19.(2022安徽合肥蜀山期末)下列说法正确的是()A.无限小数都是无理数 B.两个无理数的和一定是无理数C.分数可能是无理数 D.实数可以用数轴上的点来表示20.(2021安徽合肥庐阳期末)如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A'的位置，则点A'表示的数是()A.π-1 B.-π+1 C.-π-1 D.π-1或-π-121.(2022四川泸州中考)与2+15最接近的整数是()A.4 B.5 C.6 D.722.(2022海南中考)写出比3大且比10小的整数是.

23.(2021安徽中考)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5-1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

24.(2022浙江台州中考)计算：9+|-5|-22.25.(2022安徽合肥庐江期中)已知x是-27的立方根，y是13的算术平方根，z是41的整数部分，求x+y2+z的平方根.素养探究全练26.(2022山西吕梁孝义月考)请阅读下面材料，并完成相应的任务.在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系?小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪：4×25=100=10，4×25=2×5=10，所以4×25=4×25.小明：(4×25)2=4×25=100，(4×25)2=(2×5)2=100.这就说明4×25和4×25都是4×25的算术平方根，而4×25的算术平方根只有一个，所以4×25=4×25.任务：(1)猜想：当a≥0，b≥0时，ab和a×b之间存在怎样的关系，并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明.(2)运用以上结论，计算：①16×36；②49×121.(3)解决实际问题：已知一个长方形的长为32，宽为8，求这个长方形的面积.

第6章实数6.2实数答案全解全析基础过关全练1.C-8是整数；0.6和3.1415926是有限小数，属于有理数；7是开方开不尽的数，故是无理数2.A因为-38=-2，所以-38是有理数；3317是分数，2022是整数，故它们都是有理数；无理数有33.C无理数是无限不循环小数，故A错误；无限循环小数是有理数，故B错误；0是有理数，0乘任何无理数都为0，故C正确；22是分数的形式，但不是分数，属于无理数，故D错误4.解析(1)整数：{②，⑤，…}.(2)分数：{①，③，④，…}.(3)负有理数：{③，④，⑤，…}.(4)无理数：{⑥，…}.5.C因为4<7<9，所以4<7<9，即2<7<3.6.A因为9<10<16，所以3<10<4所以2<10-1<3，所以2<|10-1|<3，故m7.7解析因为英雄纪念碑的底座的底面是面积为14m2的正方形，所以其边长为14m，又因为护栏和底座外沿的间距均为2m，护栏的边长为xm，所以x=14+4.因为9<14<16，所以3<14<4，所以7<14+4<8，因为x介于整数n和(n+1)之间，8.解析(1)因为25<27<36，所以5<27<6所以27的整数部分为5，小数部分为27(2)因为2<7<3，所以5<3+7所以3+7的小数部分为3+7-5=7-2，即a=因为1<3<2，所以-2<-3<-1，所以3<5-所以5-3的整数部分为3，即b=3所以a+3b=7-2+3=9.B因为1<2<2，所以点P表示的无理数是10.A因为A、B两点所表示的实数分别是1和3，所以AB=3-1.因为点A与点C到点B的距离相等，所以AB=BC，所以BC=3-1，所以点C表示的实数是23-1.[变式]3-3或3+3解析将点A向左平移3个单位长度，得到的点表示的数为3-3；将点A向右平移3个单位长度，得到的点表示的数为3+3，故点B表示的数是3-3或3+3.11.B因为π>1，所以1-π<0，所以|1-π|=π-1.12.解析-2的相反数是13.解析(1)原式=3+2-3+1=3.(2)原式=2-3+3-2+1=4-14.C因为-1<0<2<2，所以最大的数是215.<解析因为9<13<16，所以9<13<16，即3<13<4，所以2<13-1<316.>解析5−12-0.5=5−22>0，故517.解析-(-2)=2，3338=3278=32，这四个数表示在数轴上如图所示：用“>”连接起来为|-5|>-(-2)>333818.解析(1)因为5>π，所以5>π.(2)因为2<6，所以-2>-6.(3)因为π-3<1，所以π−32<1能力提升全练19.D无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数；两个无理数的和不一定是无理数，例如：-2+2=0；分数是有理数，不可能是无理数；20.B因为圆的直径为1个单位长度，所以此圆的周长为π，故该圆向左滚动一周，点A'表示的数是-π+1.21.C因为9<15<16，15-9>16-15所以15更接近4，则2+1522.2，3解析因为3<4<9<10，所以3<2<3<所以比3大且比10小的整数是2，23.1解析因为4<5<9，所以2<5<3，所以1<5-1<2.又因为n<5-1<n+1，所以24.解析原式=3+5-4=8-4=4.25.解析因为x是-27的立方根，所以x=-3