第二章 相交线和平行线（8类题型突破）【北师】七下数学专题复习

第二章相交线和平行线（8类题型突破）重要题型【考点1】余角和补角1．（2023秋•中山市期末）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE2．（2023秋•郴州期末）如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝30°，则∠AOB的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．（2023秋•伊川县期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，∠AOC＝125°，则∠BOD的大小为（）A．25° B．30° C．35° D．40°4．（2023秋•岳阳期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023秋•西城区期末）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．（2023秋•峨山县期末）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（）A．162° B．142° C．172° D．150°7．（2023秋•靖宇县期末）如图，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点2】相交线8．（2022春•武穴市校级月考）平面内三条直线的交点个数可能有（）A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个 C．1个或2个 D．1个或3个9．（2023秋•绥棱县校级月考）平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6 B．11 C．7 D．17【考点3】对顶角和邻补角10．（2023秋•罗山县期末）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．11．（2023秋•渝中区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠DOE，若∠BOE＝30°，则∠AOC的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．45°12．（2023秋•商水县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（）A．60° B．100° C．120° D．180°13．（2023秋•离石区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，则∠DOE＝（）A．20° B．40° C．30° D．25°14．（2023秋•海门区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30° B．36° C．45° D．72°15．（2023秋•海口期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD＝72°，则∠DOF等于度．【考点4】垂线的相关定义及性质16．（2023秋•西山区校级期末）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离（）A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于317．（2022秋•古丈县期末）下列作图能表示点A到BC的距离的是（）A． B． C． D．18．（2023春•天元区校级期末）如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝4m，AC＝6m，则点A到DE的距离可能为（）A．6m B．5m C．4m D．3m19.（2023秋•南关区校级期末）如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直20．（2023秋•东阳市期末）如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离，C到直线AB的距离是．21．（2023秋•伊川县期末）如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为，理由是．【考点4】平行线22．（2022秋•淮安期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定23．（2023春•宣化区期中）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定24．（2022秋•海陵区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线25．（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c26．（2022春•哈巴河县期中）如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为．27．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是．28．（2023秋•无锡期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数．29．（2023秋•惠城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）求∠DOF的度数；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【考点6】平行线的性质30．（2023秋•李沧区期末）如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（）A．35° B．70° C．110° D．120°31．（2024•邵阳模拟）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130° B．100° C．90° D．70°32．（2023秋•简阳市期末）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（）A．70° B．110° C．140° D．150°33．（2023秋•渝北区期末）如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（）A．52° B．53° C．54° D．55°34．（2023秋•成华区期末）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°35．（2023秋•浑南区期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝129°，∠3＝102°，则∠4的度数为（）A．57° B．54° C．52° D．51°36．（2023秋•潍城区期末）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°37．（2023秋•鹿寨县期末）一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，那么∠ABF的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°38．（2023秋•金牛区期末）如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．62°39．（2023秋•玉门市期末）如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（）A．40° B．35° C．20° D．15°40．（2023秋•衡阳期末）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC的度数是（）A．30° B．29° C．28° D．27°41．（2023秋•孝南区期末）如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°42．（2023秋•建平县期末）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°【考点7】平行线的判定43．（2023秋•西安期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠444．（2023秋•西安期末）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠B＝∠D45．（2023秋•白银期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°46．（2023秋•兰州期末）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，射线CE在∠ACD内部，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠B＝∠ACE47．（2023秋•酒泉期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°48．（2023秋•榆阳区期末）如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠B+∠D＝180° D．∠1+∠3+∠D＝180°【考点8】平行线的判定和性质综合49．（2023秋•法库县期末）如图，在△ABC中，过点A作DE∥BC，AC平分∠BAE，∠B＝70°．求∠C的度数．50．（2023秋•普宁市期末）如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．51．（2023春•抚宁区期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．求∠AGD的度数．52．（2022秋•吉安县期末）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．（1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°，求∠BCD的度数．53．（2023春•东莞市月考）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．54．（2023•惠城区校级开学）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4．55．（2023春•易县期末）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由．（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

第二章相交线和平行线（题型突破）重要题型【考点1】余角和补角1．（2023秋•中山市期末）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，则∠AOE的余角是（）A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE【答案】A【解答】解：已知点O在直线AB上，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COE＝90°，∴∠AOE的余角是∠COE，故选：A．2．（2023秋•郴州期末）如图所示，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝30°，则∠AOB的度数为（）A．120° B．130° C．140° D．150°【答案】D【解答】解：∵∠AOC＝90°，∠COD＝30°，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝60°+90°＝150°．故选：D．3．（2023秋•伊川县期末）如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，∠AOC＝125°，则∠BOD的大小为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解答】解：（1）∵O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC＝180°．∵∠AOC＝125°，∴∠BOC＝55．∵∠COD＝90°，∠BOD＝∠COD﹣∠COB＝90°﹣55°＝35°．∴∠BOD＝35°．故选：C．4．（2023秋•岳阳期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，∠α+∠β＝180°，互补．图④，根据等角的补角相等∠α＝∠β；故选：B．5．（2023秋•西城区期末）如果一个角等于它余角的2倍，那么这个角的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【答案】B【解答】解：设这个角为x，由题意得：x＝2（90°﹣x），解得：x＝60°，则这个角的度数为60°．故选：B．6．（2023秋•峨山县期末）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（）A．162° B．142° C．172° D．150°【答案】A【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝18°，∴∠COA＝90°﹣18°＝72°，∴∠BOC＝90°+72°＝162°．故选：A．7．（2023秋•靖宇县期末）如图，AB⊥AC，AD⊥BC垂足分别为A，D，图中互余的角共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于D，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠C＝90°，则互余的角共有4个．故选：C．【考点2】相交线8．（2022春•武穴市校级月考）平面内三条直线的交点个数可能有（）A．0个或1个或2个或3个 B．1个或2个或3个 C．1个或2个 D．1个或3个【答案】A【解答】解：①三直线互相平行，交点个数为0；②两直线平行与第三条直线相交，交点个数为2个；③三条直线相交于一点，交点个数为1个；④三条直线两两相交，交点个数为3个；综上所述，平面内三条直线的交点个数可能有0个或1个或2个或3个，故选：A．9．（2023秋•绥棱县校级月考）平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6 B．11 C．7 D．17【答案】C【解答】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：则交点有1个，或4个，或6个．故m＝1，n＝6，m+n＝1+6＝7．故选：C．【考点3】对顶角和邻补角10．（2023秋•罗山县期末）如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：B．11．（2023秋•渝中区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠DOE，若∠BOE＝30°，则∠AOC的度数为（）A．25° B．30° C．40° D．45°【答案】C【解答】解：设∠DOB＝x°，则∠DOE＝x+30°，∵∠AOD＝2∠DOE，∴∠AOD＝2x°+60°，∵∠AOB＝∠AOD+∠DOB＝2x+60°+x°＝180°，∴x＝40°，∴∠DOB＝40°，∴∠AOC＝40°．故选：C．12．（2023秋•商水县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（）A．60° B．100° C．120° D．180°【答案】C【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°，∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°，故选：C．13．（2023秋•离石区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOD＝25°，则∠DOE＝（）A．20° B．40° C．30° D．25°【答案】D【解答】解：∵OF垂直于OD，∴∠FOD＝90°，∴∠DOE+∠EOF＝90°∴∠DOB+∠AOF＝180°﹣∠FOD＝90°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOF，∴∠DOE＝∠DOB＝25°．故选：D．14．（2023秋•海门区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30° B．36° C．45° D．72°【答案】B【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∴∠EOC＝180°×＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故选：B．15．（2023秋•海口期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于点O，若∠BOD＝72°，则∠DOF等于126度．【答案】126．【解答】解：∵∠BOD＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝72°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝36°，∵EO⊥FO，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝54°，∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝126°，故答案为：126．【考点4】垂线的相关定义及性质16．（2023秋•西山区校级期末）P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线m的距离（）A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于3【答案】A【解答】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于3，故选：A．17．（2022秋•古丈县期末）下列作图能表示点A到BC的距离的是（）A． B．C． D．【答案】B【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；故选：B．18．（2023春•天元区校级期末）如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB＝4m，AC＝6m，则点A到DE的距离可能为（）A．6m B．5m C．4m D．3m【答案】D【解答】解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离＜AB，故选：D．19.（2023秋•南关区校级期末）如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故选：B．20．（2023秋•东阳市期末）如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离9，C到直线AB的距离是．【答案】9，．【解答】解：设点C到AB的距离为h．∵AC⊥CB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•h，∴h＝＝，∴点A到直线BC的距离9，C到直线AB的距离是．故答案为：9，．21．（2023秋•伊川县期末）如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，理由是垂线段最短．【答案】见试题解答内容【解答】解：从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为PB，依据是垂线段最短，故答案为：PB，垂线段最短．【考点4】平行线22．（2022秋•淮安期末）在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定【答案】C【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．23．（2023春•宣化区期中）如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定【答案】A【解答】解：观察图形可知，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是平行．故选：A．24．（2022秋•海陵区校级期末）下列说法正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线 B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C．平角是一条直线 D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线【答案】B【解答】解：A．应强调在同一平面内，错误；B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；C．直线与角是不同的两个概念，错误；D．过同一平面内三点中任意两点，能画出3条直线或1条直线，故错误．故选：B．25．（2022春•麒麟区期末）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】A【解答】解：先根据要求画出图形，图形如图所示：根据所画图形可知：A正确．故选：A．26．（2022春•哈巴河县期中）如果a∥c，a与b相交，b∥d，那么d与c的关系为相交．【答案】见试题解答内容【解答】解：d和c的关系是：相交．故答案为：相交．27．（2022春•东平县期末）在同一平面内，直线a、b、c中，若a⊥b，b∥c，则a、c的位置关系是c⊥a．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵c∥b，a⊥b，∴c⊥a．故答案为c⊥a28．（2023秋•无锡期末）如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数；（2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数．【答案】（1）36°；（2）120°．【解答】解：（1）∵∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，∵∠BOE＝54°，∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣54°＝36°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°；（2）设∠BOE＝2x，∠BOC＝5x，则∠COE＝3x，∵∠COE＝90°，∴3x＝90°，解得x＝30°，∴∠BOE＝2×30°＝60°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°．29．（2023秋•惠城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．（1）求∠DOF的度数；（2）若∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．【答案】（1）90°；（2）60°．【解答】解：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，∴∠EOD＝∠BOE，∠EOF＝∠AOE，∴∠EOD+∠EOF＝（∠BOE+∠AOE），∴∠DOF＝∠AOB＝×180°＝90°；（2）∵∠AOC：∠AOD＝1：5，∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°，∵OD平分∠BOE，∴∠EOD＝∠BOD＝30°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠EOD＝90°﹣30°＝60°．【考点6】平行线的性质30．（2023秋•李沧区期末）如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB＝35°，则∠A的度数为（）A．35° B．70° C．110° D．120°【答案】C【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBD，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°．故选：C．31．（2024•邵阳模拟）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．130° B．100° C．90° D．70°【答案】B【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝50°，∴∠3＝50°，由题意知∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故选：B．32．（2023秋•简阳市期末）如图，a∥b，∠1＝40°，∠2＝∠3，则∠4＝（）A．70° B．110° C．140° D．150°【答案】B【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠2+∠3＝180°﹣40°＝140°，∴∠5＝180°﹣140°＝40°，∵∠2＝∠3，∴∠2＝70°，∴∠2+∠5＝70°+40°＝110°，∴∠4＝∠2+∠5＝110°．故选：B．33．（2023秋•渝北区期末）如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（）A．52° B．53° C．54° D．55°【答案】C【解答】解：过点P作PE∥AB，∵∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，∴∠BAP＝∠APE＝33°，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠DCP＝∠EPC＝21°，∴∠P＝∠APE+∠EPC＝33°+21°＝54°．故选：C．34．（2023秋•成华区期末）如图，直线AB∥CD，∠ABE＝45°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BCD＝45°，∴∠DCE＝135°，由三角形的内角和可得∠D＝180°﹣135°﹣20°＝25°．故选：B．35．（2023秋•浑南区期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝129°，∠3＝102°，则∠4的度数为（）A．57° B．54° C．52° D．51°【答案】D【解答】解：如图，∵AC∥BD，∠3＝102°，∴∠3＝∠MAC＝102°，∵AB∥CD，∴∠MAC+∠2＝180°，∴∠2＝78°，∵∠1+∠2＝129°，∴∠1＝51°，∵AE∥BF，∴∠1＝∠FBM＝51°，∵EF∥AB，∴∠4＝∠FBM＝51°，故选：D．36．（2023秋•潍城区期末）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠EFC的度数是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】D【解答】解：如图，∵∠EFD＝90°，∴∠DEF+∠EDF＝90°，∵∠DEF＝45°，∴∠EDF＝45°，∵AB∥DE，∴∠BGF＝∠EDF＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵∠BGF是△AGF的一个外角，∴∠BGF＝∠AFG+∠GAF，即45°＝∠AFG+30°，∴∠AFG＝15°，∵∠EFD＝90°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFG﹣∠EFD＝180°﹣15°﹣90°＝75°，故选：D．37．（2023秋•鹿寨县期末）一副直角三角板如图放置，点A在DF延长线上，已知：∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，BC∥DA，那么∠ABF的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】A【解答】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，∴∠EFD＝60°，∠ABC＝45°，∵BC∥DA，∴∠CBF＝∠EFD＝60°，∴∠ABF＝∠CBF﹣∠ABC＝60°﹣45°＝15°．故选：A．38．（2023秋•金牛区期末）如图所示，已知直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝62°，则∠3的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．62°【答案】A【解答】解：∵∠1＝120°，∠2＝62°，∴∠CAD＝120°﹣62°＝58°，∵a∥b，∴∠3＝∠CAD＝58°．故选：A．39．（2023秋•玉门市期末）如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝（）A．40° B．35° C．20° D．15°【答案】C【解答】解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE＝∠FAE，∵∠AEB＝55°，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE＝90°﹣35°﹣35°＝20°．故选：C．40．（2023秋•衡阳期末）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC的度数是（）A．30° B．29° C．28° D．27°【答案】B【解答】解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝121°，∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CFE＝121°﹣92°＝29°．故选：B．41．（2023秋•孝南区期末）如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°【答案】B【解答】解：根据折叠的性质可得：∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD＝180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD＝180°．∴∠A′BC+∠E′BD＝90°．∴∠CBD＝90°．故选：B．42．（2023秋•建平县期末）如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30° B．35° C．36° D．40°【答案】D【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，则∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AM∥BN，∴∠MAB+∠ABN＝180°，∵∠CAB＝135°，∠ABD＝85°∴∠3+∠4＝135°+85°﹣180°＝40°，∴∠1+∠2＝40°．故选：D．【考点7】平行线的判定43．（2023秋•西安期末）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、BA、AC上的点，连接EF，ED，EC，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠BED＝∠EFC B．∠1＝∠2 C．∠BEF+∠B＝180° D．∠3＝∠4【答案】D【解答】解：由∠BED＝∠EFC，不能判定DE∥AC，故A不符合题意；∵∠1＝∠2，∴EF∥BC，故B不符合题意；∵∠BEF+∠B＝180°，∴EF∥BC，故C不符合题意；∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故D符合题意；故选：D．44．（2023秋•西安期末）如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠DAB+∠ABC＝180° D．∠B＝∠D【答案】A【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故①选项符合题意；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故②选项不符合题意；∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故③选项不符合题意；∵∠B＝∠D，不能判定AB∥CD，故④选项不符合题意；故选：A．45．（2023秋•白银期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1+∠4＝180° C．∠1＝∠AFE D．∠1+∠2＝180°【答案】D【解答】解：A、当∠C＝∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4＝180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1＝∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．46．（2023秋•兰州期末）如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，射线CE在∠ACD内部，下列条件中能判定AB∥CE的是（）A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠B＝∠ACE【答案】A【解答】解：A选项，∠A＝∠ACE，内错角相等，两直线平行，故符合题意；B选项，∠B＝∠ACB，不能判定AB∥CE，故不符合题意；C选项，∠A＝∠ECD，不能判定AB∥CE，故不符合题意；D选项，∠B＝∠ACE，不能判定AB∥CE，故不符合题意；故选：A．47．（2023秋•酒泉期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°【答案】B【解答】解：当∠1＝∠3时，a∥b；当∠4＝∠5时，a∥b；当∠2+∠4＝180°时，a∥b．故选：B．48．（2023秋•榆阳区期末）如图，添加下列一个条件后，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠B+∠D＝180° D．∠1+∠3+∠D＝180°【答案】D【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故