第六章 概率初步 综合检测【北师】七下数学综合检测

第六章概率初步综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.(2022四川德阳中考)下列事件中，属于必然事件的是()A.抛掷硬币时，正面朝上 B.明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口，遇到红灯 D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”2.某火车站的显示屏每5分钟循环一次，其中播放广告2分钟，播放天气预报2分钟，显示火车班次信息1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是()A.16 B.153.向如图所示的地砖上随机掷一个小球，当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率是()A.13 B.12 4.(2022浙江丽水中考)老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是()A.15 B.14 5.下列事件中，发生的可能性是1的事件是()A.明天某市会下雨 B.打开电视，正在播广告C.在学校操场上抛出的篮球会下落 D.抛一枚硬币，正面朝上6.校篮球队队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况，其中说法正确的是()投篮数(次)50100150200…进球数(次)4081118160…A.小亮每投10个球，一定有8个球进 B.小亮投球前8个进，第9、10个一定不进C.小亮比赛时的投球命中率一定为80% D.小亮比赛时的投球命中率可能为100%7.(2022江西吉安期末)下列说法正确的是()A.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖B.某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等8.甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，正面朝上的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率9.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为()A.12 B.15 C.18 D.2110.(2022北京四中模拟预测)甲、乙两个学习小组各有5名同学，两组同学某次考试的语文、数学成绩如图所示，其中“+”表示甲组同学，“·”表示乙组同学，从这两个学习小组数学成绩高于80分的同学中任选一人，此人恰为甲组同学的概率是()A.0.25 B.0.3 C.0.5 D.0.75二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.(2022辽宁中考)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是.12.(2022江苏无锡侨谊实验中学期中)数字“20220420”中，数字“2”出现的频率是.

13.(2022江苏盐城期末)如图，质地均匀的小立方体的一个面上标有数字1，两个面上标有数字2，三个面上标有数字3，抛掷这个小立方体，则向上一面的数字可能性最大的是.14.李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生的测试成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为.

成绩优良及格不及格频数102215315.(2022四川广元中考)一个袋中装有a个红球，10个黄球，b个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么a与b的关系是.16.(2022黑龙江哈尔滨期末)某种小麦种子每10000粒约重350克，小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，则播种这块试验田需麦种约为克.

三、解答题(共5小题，共52分)17.(10分)某校三个年级的在校学生共829名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题.(1)出生人数最少的是月，出生人数少于60人的月份有.

(2)这些学生至少有两人生日在8月5日是不可能的、可能的、还是必然的?(3)如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么该学生在哪个月出生的可能性最大?18.(10分)一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：试验次数n2003004005006007008001000摸到红球的次数m151221289358429497571702摸到红球的频率m0.760.740.720.720.720.71ab(1)表格中a=，b=；(精确到0.01)

(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率为；(精确到0.1)

(3)若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有多少个其他颜色的球.19.(2022江苏镇江外国语学校期中)(10分)数学课上，师生进行了摸球试验：一个不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球(除编号外完全相同).活动一：当m=2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸次.

活动二：当m=3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作.(1)若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸次.

(2)若事件：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸次.

活动三：在这个装有编号分别为1、2、3、…、m的小球(除编号外完全相同)的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件，则至少需要摸100次，那么袋中有多少个小球?20.(2022辽宁沈阳一三四中阶段练习)(10分)盒子中有8个白色乒乓球，6个黄色乒乓球，2个红色乒乓球，这16个乒乓球除颜色外其他都相同，小明同学从盒子中任意摸出一个乒乓球.(1)你认为小明同学摸出的乒乓球最有可能是色；

(2)请你计算出摸到每种颜色乒乓球的概率：P(摸到白色乒乓球)=；P(摸到黄色乒乓球)=；P(摸到红色乒乓球)=；

(3)小明和小亮一起做游戏，小明或小亮从上述盒子中任意摸出一个乒乓球，如果摸到白色乒乓球，小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗?为什么?21.(2022山东烟台期中)(12分)(1)图①是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?请你解答.(2)请在图②中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为38，指针落在白色区域的概率为38，指针落在黄色区域的概率为(3)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图③，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元.求转动一次转盘获得购物券的概率.图③

第六章概率初步综合检测答案全解全析1.BA.抛掷硬币时，正面朝上，是随机事件，不符合题意；B.明天太阳从东方升起，是必然事件，符合题意；C.经过红绿灯路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”，是随机事件，不符合题意.故选B.2.BP(显示火车班次信息)=15，故选B3.B当小球停下时，最终停在地砖上阴影部分的概率=48=4.B∵老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，∴选中甲同学的概率是14，故选B5.CA.明天某市会下雨，是随机事件；B.打开电视，正在播广告，是随机事件；C.在学校操场上抛出的篮球会下落，是必然事件；D.抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件.所以发生的可能性是1的事件是在学校操场上抛出的篮球会下落.故选C.6.D小亮每投10个球，不一定有8个球进，故A中说法错误；小亮投球前8个进，第9、10个不一定不进，故B中说法错误；小亮比赛时的投球命中率可能为80%，故C中说法错误；小亮比赛时的投球命中率可能为100%，故D中说法正确.故选D.7.B某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，故A中说法错误；某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是308500=0.616，故B中说法正确当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，故C中说法错误；试验得到的频率与概率有可能相等，故D中说法错误.故选B.8.B由题图可得，某一结果出现的概率估计为0.33.A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，取到红球的概率为13≈0.33，故此选项符合题意C.掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意D.任意写出一个整数，它能被2整除的概率为12，故此选项不符合题意.故选B9.B由题意得a的值大约为3÷20%=15.10.C根据题图可知，两个学习小组中数学成绩高于80分的同学各有2人，所以从中任选一人，此人恰为甲组同学的概率是22+2=12=0.11.1解析设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，阴影区域的面积为3，则P(击中阴影区域)=3912.1解析数字“2”出现的频率是4÷8=1213.3解析根据题意得向上一面的数字为3的可能性为36向上一面的数字为2的可能性为26向上一面的数字为1的可能性为16∵12∴向上一面的数字为3的可能性最大.故答案为3.14.0.44解析根据题意得成绩为“良”的频率为2210+22+15+3=0.44，故答案为0.4415.a+b=10解析∵任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴摸到黄球的概率为0.5，∴袋中球的总个数为10÷0.5=20，∴a+b+10=20，∴a+b=10，故答案为a+b=10.16.350解析设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得10000350x·95%·90%=8550，解得x=350.故答案为35017.解析(1)6；25，6.(2)这些学生至少有两人生日在8月5日是可能的.(3)由题图可知10月出生的人数最多，所以出生在10月的可能性最大.18.解析(1)a=571800≈0.71；b=7021000≈0.(2)估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率为0.7.(3)∵摸出一个球恰好是红球的概率为0.7，∴袋子中有红球10×0.7=7(个)，∴估计还有3个其他颜色的球.19.解析活动一：仅摸一次，不可能出现两个相同的编号，摸两次，有可能出现不同的编号，摸三次才能保证出现两个相同的编号为必然事件，故答案为3.活动二：(1)摸两次时，不符合题意，如摸到编号1，2的小球，摸三次时，不符合题意，如摸到编号13的小球，摸四次时，记录的编号中一定会出现两个相同的编号，故答案为4.(2)摸六次时，不符合题意，如132摸七次时，记录的编号中一定会出现三个相同的编号，故答案为7.活动三：根据题意得m+m+m+1=100，解得m=33.答：袋中有33个小球.20.解析(1)∵2<6<8，∴摸到白色乒乓球的可能性最大.故答案为