第三章 变量之间的关系（单元重点综合测试）【北师】七下数学专题复习

第三章变量之间的关系（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是C．变量是M，π；常量是3，4 D．变量是R；常量是M2．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）A． B．C． D．3．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣404．下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（）A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）5．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了10分钟 B．小明家距离学校1000米C．修好车后花了25分钟到达学校 D．修好车后骑行的速度是110米/分钟6．一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量 B．汽车在1～3min时匀速行驶C．汽车在3～8min时匀速行驶 D．汽车最快的速度是10km/h7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）A．18 B．20 C．26 D．368．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（）秒．A．2 B．4 C．6 D．89．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（）A． B．C． D．10．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为．12．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料﹣﹣纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：温度T（℃）100150200250300导热率K（W/m•K）0.150.20.250.30.35根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m•K，则温度为℃．13．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是．14．某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为．15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是．16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．三、综合题（共7题，共计58分）17．（8分）端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）图象中的自变量是，因变量是；（2）这次龙舟的全程是米，队先到达终点：（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是米/分钟；（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了米．18．（8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温t/℃0510152025声音在空气中的传播速度v/（m/s）331334337340343346（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量．（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高m/s．（3）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为；（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？19．（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；（2）当x＝280时，求剩余油量Q．20．（8分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水W（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升．（2）试求上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显示水量多少升？21．（8分）如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．（1）写出△DCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；（2）当x＝3时，求y的值．22．（8分）某机动车出发前油箱内有油48L．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题．（1）在这个变化过程中，是自变量，是因变量；（2）机动车行驶小时后加油，中途加油L；（3）如果加油站距目的地还有360km，车速为60km/h，要到达目的地，请判断油箱中的油是否够用，并说明理由．23．（10分）如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD＝8cm，BC＝9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），三角形ABE的面积为y（cm2）．（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是cm，变量y与x之间的关系式为；（2）当x＝2时，y的值为；当x每增加1s时，y的变化情况是：．

第三章变量之间的关系（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分一、单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量和常量分别是（）A．变量是M，R；常量是π B．变量是R，π；常量是C．变量是M，π；常量是3，4 D．变量是R；常量是M【答案】A【解答】解：球的体积是M，球的半径为R，则M＝πR3，其中变量是M，R；常量是π，故选：A．2．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的图象是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：苹果在下落的过程中，速度由0开始，随时间的增大速度越来越大．故选：C．3．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40【答案】B【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q＝40﹣0.2t，故选：B．4．下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（）A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系） D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）【答案】B【解答】解：A、一杯越晾越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故此选项不符合题意；B、一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故此选项符合题意；C、足球守门员大脚开出去的球，高度随着时间的增加先增高后降低，故此选项不符合题意；D、匀速行驶的汽车，速度始终不变，与时间的长短无关，故此选项不符合题意；故选：B．5．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A．修车花了10分钟 B．小明家距离学校1000米 C．修好车后花了25分钟到达学校 D．修好车后骑行的速度是110米/分钟【答案】D【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15（分钟），故本选项不符合题意；B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1000）÷10＝110（米/分钟），故本选项符合题意；故选：D．6．一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，说法正确的是（）A．时间是因变量，速度是自变量 B．汽车在1～3min时匀速行驶 C．汽车在3～8min时匀速行驶 D．汽车最快的速度是10km/h【答案】C【解答】解：速度是因变量，时间是自变量，故选项A不合题意；汽车在1～3分钟时，速度在增加，故选项B不合题意；汽车在3～8分钟，匀速运动，故选项C符合题意；汽车最快速度是30千米/时，故选项D不符合题意；故选：C．7．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）A．18 B．20 C．26 D．36【答案】A【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，∴AB＝5，BC＝4，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+BC）＝18．故选：A．8．游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（）秒．A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解答】解：由题意可知，从最高点A运动到另一侧的最高点需要4秒，所以从另一侧的最高点返回点A也需要4秒，所以锤从A点出发再次回到A点需要8秒．故选：D．9．如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．故选：B．10．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45L B．该车每行驶100km耗油8L C．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8x D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油【答案】C【解答】解：∵当x＝0时y＝45，∴该车的油箱容量为45L，∴选项A不符合题意；∵由表格可得该车每行驶100km耗油8L，∴选项B不符合题意；∵由题意可得油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣0.08x，∴选项C符合题意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油，∴选项D不符合题意；故选：C．二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．小明妈妈给了小明100元去买作业本，已知作业本的单价是1.5元，小明购买了x本作业本，剩余费用为y元，则y与x的函数关系式为y＝100﹣1.5x．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，得y＝100﹣1.5x．故答案为：y＝100﹣1.5x．12．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料﹣﹣纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m•K）与温度T（℃）的关系如表：温度T（℃）100150200250300导热率K（W/m•K）0.150.20.250.30.35根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5W/m•K，则温度为450℃．【答案】450．【解答】解：根据题意，温度每增加50℃，导热率增加0.05W/m•K，所以，当导热率为0.5W/m•K时，温度为450℃，故答案为：450．13．如图所示的计算程序中，y与x之间的关系式是y＝﹣3x+2．【答案】y＝﹣3x+2．【解答】解：根据图示可知，y与x之间的函数关系为：y＝﹣3x+2，故答案为：y＝﹣3x+2．14．某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为y＝2.7x﹣0.1．【答案】y＝2.7x﹣0.1．【解答】解：由题意可知，当x＞3时，y＝8+2.7（x﹣3）＝2.7x﹣0.1，故答案为：y＝2.7x﹣0.1．15．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把n个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度h与n的函数关系是h＝n+6．【答案】见试题解答内容【解答】解：设纸杯的高是x，纸杯边沿的高是y，由题意，得，解得．高度h与n的函数关系是h＝（n﹣1）+7，即h＝n+6，故答案为：h＝n+6．16．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是84．【答案】84【解答】解：由图象分析可得：当点P在BC上运动时，BP不断增大，到达C点时，BP达到最大值，此时BP＝BC＝15；当P在CA上运动时，BP先减小再增大，在此过程中，BP⊥AC时，此位置记为P'，BP有最小值为BP'＝12，由勾股定理可得CP'＝9，P点到达C点时，可得BA＝13，由勾股定理可得AP'＝5，∴AC＝AP'+CP'＝5+9＝14，∴＝84．故答案为84．三、综合题（共7题，共计58分）17．(8分）端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）图象中的自变量是时间，因变量是路程；（2）这次龙舟的全程是1000米，乙队先到达终点：（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是418.75米/分钟；（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了米．【答案】（1）时间，路程；（2）1000，乙；（3）418.75；（4）．【解答】解：（1）由图象可知，自变量是时间，因变量是路程，故答案为：时间，路程；（2）由图象可知：这次龙舟的全程是1000米，乙到达终点共用了3.8分钟，甲到达终点共用了4分钟，∴乙队先到达终点，故答案为：1000，乙；（3）由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是（1000﹣330）÷（3.8﹣2.2）＝418.75（米/分钟），故答案为：418.75；（4）由图象可知，甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），设甲队和乙队相遇时用了t分钟，则：250t＝330+418.75（t﹣2.2），解得：t＝，∴甲队走了：250×＝（米）；故答案为：．18．(8分）2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温t/℃0510152025声音在空气中的传播速度v/（m/s）331334337340343346（1）在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量．（2）从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m/s．（3）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（℃）的关系式可以表示为v＝331+0.6t；（4）某日的气温为22℃，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？【答案】（1）气温声音在空气中的传播速度；（2）0.6；（3）v＝331+0.6t；（4）小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．【解答】解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；（2）由表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高3÷5＝0.6m/s，故答案为：0.6；（3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，v＝331+＝331+0.6t，故答案为：v＝331+0.6t；（4）当t＝22时，v＝331+13.2＝344.2（m/s），344.2×5＝1721（m），答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．19．（8分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；（2）当x＝280时，求剩余油量Q．【答案】（1）Q＝45﹣0.1x．（2）当x＝280时，剩余油量Q为17L．【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（L/km），行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q＝45﹣0.1x．（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17．故当x＝280时，剩余油量Q为17L．故答案为：（1）Q＝45﹣0.1x．（2）当x＝280时，剩余油量Q为17L．20．(8分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水W（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题．（1）容器内原有水多少升．（2）试求上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显示水量多少升？【答案】（1）容器内原有水0.3升；（2）容器内会显示水量1.9升．【解答】解：（1）根据图象可知，t＝0时，w＝0.3，即容器内原有水0.3升．（2）（0.9﹣0.3）÷1.5＝0.4（L/h），0.4×4＝1.6（L），1.6+0.3＝1.9（L），故容器内会显示水量1.9升．21．(8分）如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝6，点E为边AD上一动点，连接CE，随着点E的运动，△DCE的面积也发生变化．（1）写出△DCE的面积y与AE的长x（0＜x＜8）之间的关系式；（2）当x＝3时，求y的值．【答案】（1）y＝