第五章 生活中的轴对称（8个知识归纳）【北师】七下数学专题复习

第五章生活中的轴对称（8个知识归纳）知识点一、轴对称图形⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴.注意：①轴对称图形的对称轴是一条直线，②轴对称图形是1个图形，③有些对称图形的对称轴有无数条。⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.知识点二、轴对称性质对称的性质：①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.②关于某直线对称的两个图形是全等形.知识点三、画轴对称图形（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点；（2）同理分别作出其它关键点的对称点；（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.知识点四、线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.知识点五、角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何表示：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。∴PD=PE。知识点六、等腰三角形的概念与性质1.等腰三角形概念有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．2.等腰三角形的性质如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．知识点七、等边三角形的概念与性质1.等边三角形概念三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.2.等边三角形的性质（1）等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.（2）三个角都是60°知识点八、将军饮马-最短路径问题基本图模1.已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,PA+PB的最小值即为线段AB的长度理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，在△ABP’中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.2.已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小（或△ABP的周长最小）解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，点P即为所求；理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，则需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.方法