《中考数学拔尖攻略》自主招生模拟测试1

《中考数学拔尖攻略》自主招生模拟测试1一、选择题（6小题，每题7分，共42分）1．已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a＝c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（）A．15° B．30° C．45° D．60°2．已知关于x的方程+＝恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++14．小雨利用几何画板探究函数y＝图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（）A．a＞0，b＞0，c＝0 B．a＜0，b＞0，c＝0 C．a＞0，b＝0，c＝0 D．a＜0，b＝0，c＞05．已知二次函数y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10 C．﹣9D．﹣6二、填空题（6小题，每题8分，共48分）7.满足方程：+＝1的正整数有序数对（m，n）个数为．8．已知方程a2x2﹣（3a2﹣8a）x+2a2﹣13a+15＝0（其中a为非负整数）至少有一个整数根．那么a＝．9．如图，等边三角形ABC，边长为6，点D为BC边上一点，BD＝2，以D为顶点作边长为6的正方形DEFG，连接AE，AG．将正方形DEFG绕点D旋转，当AE取最小值时，AG的长为．10.设方程组的正实数解为.则x+y+z=.11．对于数列，若对任意,都有成立，则称是“减差数列”.设.若数列是减差数列，则实数t的取值范围是.12．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．①点E在⊙M的内部；②CD的长为；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若，则；⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π．则正确的选项为.三、解答题13.（15分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C．（1）如图1，若OB＝2OA＝2OC①求抛物线的解析式；②若M是第一象限抛物线上一点，若cos∠MAC＝，求M点坐标．（2）如图2，直线EF∥x轴与抛物线相交于E、F两点，P为EF下方抛物线上一点，且P（m，﹣2）．若∠EPF＝90°，则EF所在直线的纵坐标是否为定值，请说明理由．14.（15分）已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足∠BCM＝∠BAC＝α．（1）如图1，①求证：直线MN是⊙O的切线；②若α=45°，P为上的一点，已知PC=，AP=5，求BP的长；（2）如图2，点D在线段BC上且不与B、C重合，过点D作DH⊥MN于点H，直线D