2025-2026学年广西南宁市部分高中高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市部分高中高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1−2x<3}，B={x|x2−x−6≤0}，则A∩B=A.{x|−2≤x≤3} B.{x|−1<x<3} C.{x|x≥−2} D.{x|−1<x≤3}2.z=3+i2+iA.1 B.−1 C.i D.−i3.设向量a=(x+1,x)，b=(x,2)，则(

)A.“x=−3”是“a⊥b”的必要条件

B.“x=1+3”是“a//b”的必要条件

C.“x=0”是“a⊥b4.已知双曲线C：x2a2−y2b2A.2105 B.153 5.圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的表面积为(

)A.2π B.3π C.4π D.106.某学校组织了名师帮扶活动，将参加帮扶活动的甲、乙、丙3位名师与6个不同的班级分成三组，每组1位名师与2个班级，不同的分法共有(

)A.360种 B.180种 C.90种 D.60种7.设a=12cos9°−32sin9°，A.c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a8.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+1)+f(x−1)=2，f(x+2)为偶函数，若f(0)=2，则k=12026f(k)=A.2024 B.2025 C.2026 D.2027二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0，若A.q=12 B.a1=2

C.数列{10.已知存在斜率k的直线l过定点(−1,0)，圆C：x2+y2−6x+5=0，P(xA.x02+y02的最大值为5 B.y0x0的最大值为255

C.直线l11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(−1,0)为C的准线l1上一点，过焦点F且斜率大于0的直线l2与C交于A，B两点(A在第一象限)，O为原点，直线AO，BO分别交l1于M，A.△ABO面积的最小值为2

B.若|FA|=3，则直线l2的斜率为22

C.若过A点的抛物线C的切线与l1交于Q点，则AF⊥QF

D.若△ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，a413.已知函数f(x)=sinx+2πx+m在区间(0,π2)上有零点，则实数m14.已知正三棱锥P−ABC的底面△ABC是边长为23的正三角形，其体积为3，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则球O的表面积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知3sinA+cos(A+C)=cos(A−C)，C为锐角．

(1)求角C的大小；

(2)若c=2716.(本小题15分)

如图，在三棱锥P−BCD中，PD⊥底面BCD，BC=1，CD=2，∠BDC=45°，PC=3，点F为棱PB的中点．

(1)证明：BC⊥DF；

(2)求直线CD与平面PBC所成角的正弦值．17.(本小题15分)

根据统计数据，某会员店的本地会员占70%，外地会员占30%.现对该店会员开展商品质量满意度调查，如果会员是本地会员，他对该店商品质量满意的概率为57；如果会员是外地会员，他对该店商品质量满意的概率为56.每个会员对该店商品质量满意与否相互独立．

(1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率；

(2)从该店所有会员中随机抽取3名会员，记这3名会员中对该店商品质量满意的人数为X，求X18.(本小题17分)

已知椭圆G：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为(0,1)，焦距为23．

(1)求椭圆G的方程和离心率；

(2)已知点H(m,0)，(m>0)，与椭圆上的点的距离的最小值为1，求H点的坐标．

(3)设F为椭圆G的右焦点，过点M(433,0)的直线l与椭圆19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnxx−a有两个零点x1，x2．

(1)求当a=1时，f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)证明：(x−1)ex+32−a>f(x)；(其中1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ACD

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】49

13.【答案】(−2,0)

14.【答案】25π

15.【答案】π3

8+216.【答案】在△BCD中，BC=1，CD=2，∠BDC=45°，

由余弦定理可得BC2=BD2+CD2−2BD⋅CDcos45°，

即1=BD2+2−2BD×2×22，整理可得BD2−2BD+1=0，解得BD=1，

所以BC2+BD2=CD2，所以BC⊥BD，

因为PD⊥平面BCD，BC⊂17.【答案】34

X的分布列为：X0123P192727E(X)=918.【答案】x24+y2=1，e=32

19.【答案】x−y−2=0

证明：要证(x−1)ex+32−a>f(x)，即证(x−1)ex+32−a>lnxx−a，

即证(x−1)ex+