2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=(

)A.{x|0≤x<1} B.{x|−2<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1}2.在复平面内，−1+i对应的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(1,x)，b=(3,4x+2)，若a//b，则实数A.2 B.1 C.−1 D.−24.某城市文旅部门统计了今年“五一”假期12家网红露营地的单日接待游客数量(单位：百人)，其数据为5，7，9，8，12，8，6，9，11，7，9，11，则这组数据的第75百分位数是(

)A.7 B.9 C.10 D.115.某校有高中生2000人，其中高一年级600人，高二年级700人，高三年级700人.为了解学生的视力情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取高一年级的人数为(

)A.20 B.30 C.35 D.406.设偶函数f(x)在区间(−∞,−1]上单调递增，则(

)A.f(−32)<f(−1)<f(2) B.f(2)<f(−32)<f(−1)7.已知6名学生中有4名男生，从中选出3名代表，则选出的代表中有2名男生的概率为(

)A.15 B.25 C.358.已知球O的体积为43π，A，B，C，D四点均在球O的球面上，△ABC为等边三角形，DA=DB=DC=2，则A.534 B.235二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A和事件B的概率P(A)=0.3，P(B)=0.6，下列结论中正确的是(

)A.若事件A和事件B独立，则P(AB)=0.18

B.若事件A和事件B独立，则P(A+B)=0.72

C.若事件A和事件B互斥，则P(AB)=0.18

D.若事件A和事件B互斥，则P(A+B)=0.910.某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A为家人接送，B为乘坐地铁，C为乘坐公交，D为其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分倍息，根据图中信息，下列说法正确的是(

)

A.若该校高一年级有学生2000人，则高一年级约有1200人乘坐公共交通工具上学

B.估计该校高一年级有14的学生某天家人接送上学

C.扇形图中B的占比为38%

D.11.在以下命题中，不正确的命题是(

)A.已知A，B，C，D是空间任意四点，则AB+BC+CD+DA=0

B.|a|−|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件

C.若a与b共线，则a与b所在直线平行

D.对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(a+2i)(1−i)=3−bi(a,b∈R,i为虚数单位)，则a+b=

．13.在如图所示的电路图中，开关a，b，c正常工作的概率分别为23,34,114.学校为了解学生身高(单位：cm)情况，采用按比例分层随机抽样的方法从3000名学生中抽取了一个容量为100的样本，其中男女生人数之比为3：2，统计数据得到男生平均身高为176，方差为164，女生平均身高为161，方差为169，用样本估计总体，则该学校学生身高的方差为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)已知向量a=(1,−2)，b=(−3,2)，求a⋅b；

(2)向量3a−16.(本小题15分)

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．

(1)求角B的大小；

(2)若a=2，c=317.(本小题15分)

从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件．

(1)每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

(2)18.(本小题17分)

中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段.为了了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄(都在[15,65]内)，按照[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求m的值；

(2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在[15,35)内的人数；

(3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数(各组数据以该组区间的中点值作代表)．19.(本小题17分)

如图，在空间四边形OABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，设OA=a，OB=b，OC=c．

(1)试用向量a，b，c表示向量OE；

(2)若OA=OC=4，OB=2，∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】0

13.【答案】5914.【答案】220

15.【答案】−7

k=−116.【答案】π3

317.【答案】解：(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，

其一切可能的结果组成的基本事件