2025-2026学年山东省滨州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省滨州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=cosx+ln(x+1)，则f′(0)=(

)A.−1 B.0 C.1 D.22.已知随机变量X～N(1,σ2)，且P(X>3)=0.2，则P(−1<X≤1)=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.63.已知i为虚数单位，复数z=i(2−i)的模|z|=(

)A.1 B.3 C.5 4.学校要从2个语言类节目和5个歌舞类节目中选出3个节目进行文艺汇演，要求选出的节目中至少有1个语言类节目，则不同的选法共有(

)A.5种 B.15种 C.20种 D.25种5.甲、乙、丙三家工厂加工同一型号的零件，甲厂生产1000个，乙、丙两厂各生产500个，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙三厂加工的次品率分别为2%，2%，4%.现从中任取一个零件，则它是次品的概率为(

)A.0.025 B.0.07 C.0.08 D.0.1256.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面档有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为①，②，…，⑥，则小球最终落入⑤号格子的概率为(

)A.332

B.1564

C.532

D.7.已知函数f(x)=x22+(m−2)exA.(−∞,2) B.(2−1e,2) C.(2−8.设整数a，b，m(m>1)，若a和b除以m所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b(modm).如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21(mod6).若a=522C220−A.15 B.50 C.201 D.354二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.经验回归直线y​=b​x+a​至少经过n个样本点(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)中的一个

B.用决定系数R2来比较两个模型的拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好

C.若10.随机事件A，B满足P(A)=12，P(B)=13，P(A.事件A−与事件B相互独立 B.P(A−∪B)=5611.已知f(x)=ex−ax+1，a∈R，则下列结论正确的是A.当0<a<1时，函数f(x)在(−∞,0)上单调递减

B.当a=1时，函数f(x)的最小值为2

C.若f(x)在x=ln2处取得极值，则a=2

D.若对任意x∈[2,+∞)，f(x)≥0恒成立，则a的取值范围是(−∞,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，AC=4，BC=3，cosB=−14，则sinA=

．13.(1−2x)(2−x)6的展开式中x14.设定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x)，则不等式ex−1f(x)<f(2x−1)的解为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某工厂抽取100件电子元件检测，记录首次出现故障的时间(单位：天)，绘制成如下的频率分布直方图：

(1)估计这种电子元件首次出现故障的时间的中位数和平均数；

(2)在区间[395,405)和[415,425]内，用分层随机抽样的方法抽取6件电子元件，再从这6件电子元件中随机抽取3件，设X为抽取的3件电子元件出现故障的时间落在[415,425]内的件数，求X的分布列，数学期望和方差．16.(本小题15分)

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的侧面BCC1B1为正方形，2AB=BC=2，E，F分别为BC，CC1的中点，BF⊥A1B117.(本小题15分)

某工厂为了检查甲、乙两条自动流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品，并对每件产品给出合格或不合格的评价，得到下面的列联表：是甲流水线乙流水线合计合格9397190不合格7310合计100100200(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为产品是否合格与流水线有关联？

附：χ2=n(ad−bc)2P(0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828(2)该工厂抽取5组产品数据，开展不合格品相关性统计分析.统计得到x百件产品中，对应不合格品的数量为y件，相关数据如表所示：x(单位：百件)13457y(单位：件)514212436根据统计数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.建立y关于x的经验回归方程y​=b​x+a​，并预测生产10百件产品时不合格品的件数(精确到1)．

附：参考数据：i=1518.(本小题17分)

设函数f(x)=12x2+(1−a)x−alnx．

(1)当a=−1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)证明：当a>019.(本小题17分)

在概率中，等效转换是一种很重要的思想方法.例如，甲乙两人下棋比赛，假设每局比赛中甲赢的概率为p，输的概率为1−p，且每局比赛结果相互独立，那么甲乙两人进行3局2胜制比赛(累计先胜2局者获得最终胜利)，甲获得最终胜利这一事件，可等效为：甲乙进行3局比赛且甲至少赢2局.设3局比赛中甲赢的局数为ξ，那么ξ服从二项分布，从而可以利用二项分布的分布列求出甲最终获胜的概率．

(1)若p=23，求3局2胜制比赛中甲获得最终胜利的概率；

(2)记2n−1局n胜制(n∈N∗)比赛中甲获得最终胜利的概率为p1，记2n+1局n+1胜制比赛中，在第一局甲胜的条件下，甲获得最终胜利的概率为p2．

证明：p2−p1=C2n−1n−1pn(1−p1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】313.【答案】−132

14.【答案】(1,+∞)

15.【答案】中位数为377，平均数为378

X的分布列为：X012P131E(X)=1，D(X)=216.【答案】因为三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，

所以BB1⊥AB，又因为BF⊥A1B1，AB/​/A1B1，所以BF⊥AB，

因为BB1∩BF=B，BB1，BF⊂平面BCC1B1，

所以AB⊥平面BCC1B1，

因为BC，BB1⊂平面BCC1B1，所以AB⊥BC，AB⊥BB1，

因为BCC1B1为正方形，所以AB⊥BC，

故以B为坐标原点，BA，BC，BB1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则17.【答案】依据小概率值α=0.05的独立性检验，不能认为产品是否合格与流水线有关联

经验回归方程为y=5.15x−0.6，预测生产10百件产品时不合格品约为5118.【答案】8x−2y−3=0

当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增

由(2)知，当a>0，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，

所以f(x)≥f(a)=12a2+(1−a)a−alna=−12a2+a−alna，

要证f(x)≥−32a2+2a，即证−12a2+a−alna≥−32a2+2a，

即证a2−a−alna≥0，因为a>0，即证：a−1−lna≥0，

令g(a)=a−1−lna(a>0)，所以g(1)=0，

且g′(a)=1−1a，令g′(a)=1−1a=019.【答案】2027

设甲乙进行2n−1局比赛，甲赢的局数为X2，

则X2～B(2n−1,p)且p1=P(X2≥n)．

“2n+1局n+1胜”制比赛中，甲第一局胜的条件下，甲要获得最终胜利，

若第2局甲输，则后续打满2n−1局比赛