2025-2026学年浙江省宁波市镇海中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市镇海中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i20261−i，则|z|=A.52 B.32 C.2.若m，n为非零向量，则“m=n”是“|n|A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.如图，梯形ABCD是用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到的直观图，AB//CD，且梯形ABCD的面积为3，则原图形的面积为(

)A.3

B.32

C.6

4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=20，A.75 B.150 C.180 D.2105.连续抛掷一枚质地均匀的骰子2次，记录每次朝上的点数，设事件A为“第一次的点数是1”，事件B为“两次的点数之积为偶数”，事件C为“两次的点数之和为偶数”，则(

)A.A与B互斥 B.A与B相互独立 C.P(B)=P(C) D.A与C相互独立6.如图，已知四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AB=4，BC=CD=1，点E为线段AB中点，则四面体ABCD外接球球心到平面CDE距离为(

)A.33

B.63

C.57.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足b2=12ac，则A.13 B.23 C.348.在平面中，|AB|=5，AB⋅AC=−5，DA⋅A.14 B.12 C.23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=3−x23+A.f(x)>12的解集为{x|x<−1或x>1}

B.f(x)为偶函数

C.−1<f(x)≤1

D.∀x∈R，不等式10.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，∠BAD=∠BAA.当α=π2时，异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值为12

B.当α=π4时，BD⊥DD1

C.当α=π3时，四边形A1ACC1的面积为211.已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R都有f(x+y2)f(x−y2)=A.f(0)=1

B.g(x)=[f(x)]3+sinf(x)为奇函数

C.f(x)+f(1−x)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=tan(ωx+π6)(ω>0)的相邻的两个对称中心之间的距离是π6，则满足条件的ω13.已知正实数a，b满足log12(a+b)+1=0，则2a2+14.已知函数f(x)=x2+2x−3,x≤0−3+lnx,x>0，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+1=0(a∈R)有且仅有5个不同的实根，则实数四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=S3，5a2+a4+2=0．

(1)求数列{|an|}的前n项和为T16.(本小题15分)

《中国居民膳食指南(2022)》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重(单位：千克)，根据测量数据，按[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60)，[60,65)，[65,70]分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)根据频率分布直方图求a；

(2)根据调查的数据，估计该地中学生体重的众数和上四分位数；

(3)根据调查，样本数据落在区间[55,60)的平均数是57，方差是2，落在区间[60,65)的平均数是63，方差是5，据此求样本数据落在区间[55,65)的总平均值和方差．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinx(sinx−cosx)−cosx(sinx+cosx)．

(1)求f(x)在[0,π]上的单调递减区间；

(2)设a，b，c分别是锐角△ABC内角A，B，C的对边，且满足a=3，f(A+π6)=1，若△ABC的面积是S，周长是C18.(本小题17分)

如图，在平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=3AB=3，cos∠BAD=13，P，Q分别是BC，AD的中点，将平行四边形AQPB沿PQ折至A′B′PQ的位置，连接B′C，A′D，得到斜三棱柱A′DQ−B′CP．

(1)若R为PC中点，证明：直线A′P//平面B′DR；

(2)当B′D=2时，

①求二面角A′−PQ−D的大小；

②在三棱柱A′DQ−B′CP中有内切球O1与各个侧面和底面都相切，球O2与侧面A′B′CD，侧面PQDC以及上底面B′CP19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)．

(1)若f(x)≤0的解集为{x|2≤x≤4}，求cx2+bx+a<0的解集；

(2)当a=1，b=−4，c=5时，是否存在m，n使得函数f(x)定义域和值域均为[m,n]，若存在，求出m，n的值，不存在请说明理由；

(3)记g(x)=x2+λx+λ2，当a=1时，对任意的b，c∈R1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】3

13.【答案】1

14.【答案】[1015.【答案】Tn=4n−n2,n=1,2n2−4n+8,n≥316.【答案】0.04

众数为52.5，上四分位数为58.75

59；11

17.【答案】[0,π8]，[18.【答案】证明：在斜三棱柱A′DQ−B′CP中．取QD中点M，因为MD//PR且MD//PR，所以平行四边形PRDM，所以PM//DR，所以PM/​/平面B′DR，因为RM//PQ//A′B