2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习 3.3　一元一次不等式及其解法

2026-2027学年数学浙教版八年级上册同步练习第3章一元一次不等式3.3一元一次不等式及其解法第1课时一元一次不等式的概念选择题每小题3分1.下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.2x－1＞0 B.－1＜2C.3x－2y≤－1 D.y2＋3＞52.下列说法中，错误的是()A.0是不等式x＞－14B.不等式x＜12C.－1是不等式x＜－2的一个解D.2x＜5的正整数解只有两个3.下列变形过程中，正确的是()A.由x2＜－3，得xB.由－x＜5，得x＞－5C.由－2x＞－4，得x＜－2D.由－12－x≤3，得x≥－4.不等式3x≥x－4的解集是()A.x≥－2 B.x≤－2C.x＞－2 D.x＜－25.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为() A. B. C. D.6.不等式－2x＋1≤4的最小整数解为()A.1 B.2C.－1 D.－27.(3分)(1)(1分)不等式3x－2＜1的解集是；

(2)(1分)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为；

(3)(1分)不等式x－2≤1的最大整数解是。

8.(3分)不等式1＋2x＜5－12x的自然数解有9.(12分)用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)(3分)x＋5＞－1；(2)(3分)4x＜3x－5；(3)(3分)17x＜6(4)(3分)－8x＞10。10.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)(4分)2x＋3≥－5；(2)(4分)9x－2≤7x＋3。11.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于进价的5%，则最多可打()A.六折 B.七折C.八折 D.九折12.若ax－b＞0的解集是x＜－2，则bx＋a＞0的解集是()A.x＞2 B.x＜2C.x＞12 D.x＜－13.(3分)对于实数a，b，定义新运算“※”：a※b=3a＋2b。如2※4=3×2＋2×4=14。不等式x※3≤0的解集为。

14.(8分)下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题：解不等式：2x＜5x－9。解：不等式的两边都减去5x，得2x－5x＜5x－9－5x。(第一步)合并同类项，得－3x＜－9。(第二步)不等式的两边都除以－3，得－3x÷(－3)＜(－9)÷(－3)。(第三步)解得x＜3。(第四步)(1)(4分)①(2分)第一步是依据来变形的。

②(2分)小明的解法错在了第步，错误的原因是。

(2)(4分)写出本题的正确结果。15.(8分)已知不等式5x＋13＞3x－1的最小的负整数解为方程3x－2ax=6的解，求a的值。16.(8分)已知等腰三角形的周长为10，且它的边长为正整数，求满足条件的等腰三角形的个数。17.(8分)[推理能力]如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3。(1)(5分)求x的取值范围。(2)(3分)数轴上表示数－x＋2的点应落在(填“点A的左边”“线段AB上”或“点B的右边”)。

第2课时一元一次不等式的解法分值：71分选择题每小题3分1.不等式2(x－1)≥6的解集是()A.x≤2 B.x≥2C.x≤4 D.x≥42.不等式2(x＋2)≤3(x－1)的解集是()A.x≥－7 B.x≤7C.x≥7 D.x≤－73.下列解不等式2＋x＋1－3≤①x－3x≥6－1。 ②x≤－52③－6＋x＋1≥3x。 ④－2x≥5。排序正确的是()A.①②③④ B.③①④②C.③④①② D.②④③①4.不等式1＋4x3＞A.B. C.D.5.不等式x＋1A.1 B.2 C.3 D.46.(3分)当x时，代数式6x－17.(3分)若代数式a2−5a－8.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)(3分)2(x－1)＋5＜3x；(2)(3分)2x－11＜4(x－3)＋3；(3)(3分)5－2(2－x)≤3(x－1)。9.(8分)小明解不等式1＋x2解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1。……①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1。……②移项，得3x－4x≤1－3－1。……③合并同类项，得－x≤－3。……④两边都除以－1，得x≤3。……⑤10.已知关于x的方程x－5－x4A.0或1 B.1或2C.0或1或2 D.1或2或311.(3分)关于x的不等式m－x2≤1－x有正数解，m的值可以是12.(8分)求不等式1＋x3≥13.(8分)(1)(4分)解不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7。(2)(4分)若(1)中不等式的最小整数解是关于x的方程2x－ax=3的解，求a的值。14.(8分)在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分即通过预选赛，至少要答对多少道题才能通过预选赛？15.(8分)[创新意识]阅读材料：对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为当a＞b时，max{a，b}=a；当a≤b时，max{a，b}=b，如：max{－2，4}=4，max{5，5}=5，max{2，－3}=2。根据材料回答下列问题：(1)(3分)max{－1，3}=。

(2)(5分)当max2x－3答案解析

选择题每小题3分1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(A)A.2x－1＞0 B.－1＜2C.3x－2y≤－1 D.y2＋3＞52.下列说法中，错误的是(C)A.0是不等式x＞－14B.不等式x＜12C.－1是不等式x＜－2的一个解D.2x＜5的正整数解只有两个3.下列变形过程中，正确的是(B)A.由x2＜－3，得xB.由－x＜5，得x＞－5C.由－2x＞－4，得x＜－2D.由－12－x≤3，得x≥－4.不等式3x≥x－4的解集是(A)A.x≥－2 B.x≤－2C.x＞－2 D.x＜－25.不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为(A) A. B. C. D.6.不等式－2x＋1≤4的最小整数解为(C)A.1 B.2C.－1 D.－27.(3分)(1)(1分)不等式3x－2＜1的解集是x＜1；

(2)(1分)不等式7x＋5＜5x＋1的解集为x＜－2；

(3)(1分)不等式x－2≤1的最大整数解是3。

8.(3分)不等式1＋2x＜5－12x的自然数解有2【解析】移项、合并同类项，得52x＜4两边都除以52，得x＜8∴不等式1＋2x＜5－12x的自然数解为x=0，1，共29.(12分)用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)(3分)x＋5＞－1；(2)(3分)4x＜3x－5；(3)(3分)17x＜6(4)(3分)－8x＞10。解：(1)x＋5＞－1，x＋5－5＞－1－5，解得x＞－6。在数轴上表示解集如答图1。第9题答图1(2)4x＜3x－5，4x－3x＜3x－5－3x，解得x＜－5。在数轴上表示解集如答图2。第9题答图2(3)17x＜617x×7＜67解得x＜6。在数轴上表示解集如答图3。第9题答图3(4)－8x＞10，－8x÷(－8)＜10÷(－8)，解得x＜－54。在数轴上表示解集如答图4第9题答图410.(8分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)(4分)2x＋3≥－5；(2)(4分)9x－2≤7x＋3。解：(1)移项，得2x≥－5－3。合并同类项，得2x≥－8。两边都除以2，得x≥－4。解集在数轴上表示如答图1所示。第10题答图1(2)移项，得9x－7x≤3＋2。合并同类项，得2x≤5。两边都除以2，得x≤52解集在数轴上表示如答图2所示。第10题答图211.某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于进价的5%，则最多可打(B)A.六折 B.七折C.八折 D.九折解：设打了x折。由题意，得240×0.1x－160≥160×5%，解得x≥7，∴至多可打七折。12.若ax－b＞0的解集是x＜－2，则bx＋a＞0的解集是(C)A.x＞2 B.x＜2C.x＞12 D.x＜－【解析】∵ax－b＞0的解是x＜－2，∴a∴b＞0，ab=－1解bx＋a＞0，得x＞－ab∴x＞1213.(3分)对于实数a，b，定义新运算“※”：a※b=3a＋2b。如2※4=3×2＋2×4=14。不等式x※3≤0的解集为x≤－2。

【解析】不等式x※3≤0可化为3x＋6≤0，解得x≤－2。14.(8分)下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并回答问题：解不等式：2x＜5x－9。解：不等式的两边都减去5x，得2x－5x＜5x－9－5x。(第一步)合并同类项，得－3x＜－9。(第二步)不等式的两边都除以－3，得－3x÷(－3)＜(－9)÷(－3)。(第三步)解得x＜3。(第四步)(1)(4分)①(2分)第一步是依据不等式的基本性质2来变形的。

②(2分)小明的解法错在了第三步，错误的原因是不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向未改变。

(2)(4分)写出本题的正确结果。解：x＞3。15.(8分)已知不等式5x＋13＞3x－1的最小的负整数解为方程3x－2ax=6的解，求a的值。解：解不等式5x＋13＞3x－1，得x＞－7，∴最小负整数解是x=－6。将x=－6代入3x－2ax=6，得－18＋12a=6，解得a=2。16.(8分)已知等腰三角形的周长为10，且它的边长为正整数，求满足条件的等腰三角形的个数。解：设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x。根据底边长为正数，得10－2x＞0，解得x＜5。根据三角形的三边关系，得2x＞10－2x，解得x＞52∴52＜x＜5又∵x为正整数，∴x可取3，4，∴满足条件的等腰三角形的个数为2。17.(8分)[推理能力]如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3。(1)(5分)求x的取值范围。(2)(3分)数轴上表示数－x＋2的点应落在线段AB上(填“点A的左边”“线段AB上”或“点B的右边”)。

解：(1)由数轴可知，右边表示的数总比左边的大，得－2x＋3＞1，解得x＜1。(2)∵x＜1，∴－x＞－1，∴－x＋2＞－1＋2，即－x＋2＞1，∴数轴上表示数－x＋2的点在点A的右边。－2x＋3－(－x＋2)=－x＋1。∵x＜1，∴－x＞－1，∴－x＋1＞0，∴－2x＋3＞－x＋2，∴数轴上表示数－x＋2的点在点B的左边。综上所述，数轴上表示数－x＋2的点应落在线段AB上。

第2课时一元一次不等式的解法分值：71分选择题每小题3分1.不等式2(x－1)≥6的解集是(D)A.x≤2 B.x≥2C.x≤4 D.x≥42.不等式2(x＋2)≤3(x－1)的解集是(C)A.x≥－7 B.x≤7C.x≥7 D.x≤－73.下列解不等式2＋x＋1－3≤①x－3x≥6－1。 ②x≤－52③－6＋x＋1≥3x。 ④－2x≥5。排序正确的是(B)A.①②③④ B.③①④②C.③④①② D.②④③①4.不等式1＋4x3＞x－1的解集在数轴上表示正确的是(DA.B. C.D.5.不等式x＋12＞2xA.1 B.2 C.3 D.46.(3分)当x＞72时，代数式6x－【解析】由题意，得6x－14－2x＜－2，解得7.(3分)若代数式a2−5a－26的值不小于1，则【解析】由题意，得a2−5解得a≤－2。8.(9分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。(1)(3分)2(x－1)＋5＜3x；(2)(3分)2x－11＜4(x－3)＋3；(3)(3分)5－2(2－x)≤3(x－1)。解：(1)2(x－1)＋5＜3x，2x－2＋5－3x＜0，－x＜－3，x＞3。解集在数轴上表示如答图1。第8题答图1(2)2x－11＜4(x－3)＋3，2x－11＜4x－12＋3，2x－4x＜－12＋3＋11，－2x＜2，x＞－1。解集在数轴上表示如答图2。第8题答图2(3)∵5－2(2－x)≤3(x－1)，∴5－4＋2x≤3x－3，2x－3x≤－3－5＋4，－x≤－4，x≥4。解集在数轴上表示如答图3。第8题答图39.(8分)小明解不等式1＋x2解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1。……①去括号，得3＋3x－4x＋1≤1。……②移项，得3x－4x≤1－3－1。……③合并同类项，得－x≤－3。……④两边都除以－1，得x≤3。……⑤解：错误步骤是①②⑤。正确的解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6。去括号，得3＋3x－4x－2≤6。移项，得3x－4x≤6－3＋2。合并同类项，得－x≤5。两边都除以－1，得x≥－5。10.已知关于x的方程x－5－x4=x－aA.0或1 B.1或2C.0或1或2 D.1或2或3【解析】解方程，得x=5－∵关于x的方程x－5－x∴5－2a3≥0，解得∴自然数a的值为0或1或2。11.(3分)关于x的不等式m－x2≤1－x有正数解，m的值可以是0(答案不唯一)【解析】原不等式整理，得12x≤1－m，解得x≤2－2m∵原不等式有正数解，∴2－2m＞0，解得m＜1，则m的值可以是0。(答案不唯一)12.(8分)求不等式1＋x3≥解：去分母，得1＋x≥3x－3。移项，