2026年陕西西安市莲湖区名校联盟庆安初级中学等校中考一模考试数学试卷

2026年陕西西安市莲湖区名校联盟庆安初级中学等校中考一模考试数学试卷一、单选题1.下列四个数中，最小的是（）

A．B．C．0D．22.将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）

A．B．C．D．3.陕西生态条件多样，植物资源丰富、种类繁多，现有林地公顷，森林覆盖率，主要分布在秦巴山区、关中、黄龙山和桥山．数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.将等边三角形按如图所示的方式放置，已知，，则（）

A．B．C．D．5.若一次函数的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是()

A．B．C．D．a为任意实数6.如图，在中，，分别为，边的中点，连接并延长至点，使得，连接，交于点，若，则的长为（）

A．2B．3C．4D．7.已知二次函数的图象经过第一、第二、第四象限，则下列选项中的结论正确的是()

A．B．C．D．二、填空题8.写出一个符合不等式的x的值______．9.如图，正八边形的边长为4，延长，交于点，则______．10.如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为_________克．11.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=__．12.已知点，在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是______．13.如图，在菱形中，E，F分别为，的中点，连接，．若，cm，则菱形的边长为______cm．三、解答题14.计算：．15.先化简，再求值：，其中．16.解方程：．17.如图，点在直线上，请用尺规作图法，作等腰直角三角形，使得点在直线上，点在直线外（保留作图痕迹，不写作法）．18.如图，在与中，，，，求证：．19.延安革命纪念馆新推出沉浸式红色研学项目——“红星问答局”，由馆内引导员向游客发起提问，带领游客重温革命岁月，体验延安精神．“红星问答局”的问题可分为A．革命诗词类，B．历史事件类，C．红色歌曲类，D．延安生活类．引导员从这四类中随机选题提问，每类问题被选中的可能性相同，且同一类问题可重复选取．(1)若小聪同学参加“红星问答局”，第一个问题被问到“C．红色歌曲类”的概率是______．(2)用画树状图或列表的方法，求小聪同学前两个问题均没有被问到“A．革命诗词类”的概率．20.法门寺合十舍利塔位于陕西省宝鸡市扶风县法门镇，是国家AAAAA级旅游景区法门寺的一个景点．如图，为测量法门寺合十舍利塔的高度，某数学兴趣小组在附近一建筑物楼顶D处测得舍利塔顶端A处的仰角为，测得该塔底部B处的俯角为，已知建筑物的高为42米，请你计算法门寺合十舍利塔的高度．（参考数据：，，）21.小明家购买了一辆新能源纯电动汽车，正面临家用充电桩与公共充电桩两种充电方式的选择，经过调研，他收集到以下信息：

方案一次性安装费用/元电费/（元/千瓦时）家用充电2800（综合平均价）公共充电0（含服务费均价）（注：家用充电桩需一次性安装费，公共充电站无需安装费，但电价含服务费）(1)请分别求出方案和方案的总费用（单位：元）关于充电量（单位：千瓦时）的函数关系式与．(2)已知该款车百公里耗电15千瓦时，预计小明家的车每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，通过计算说明哪种充电方案更合算．22.陕西菜作为中国西北地区极具影响力的风味菜系，其渊源可上溯至周秦汉唐，素有“千年古都，美食天堂”之美誉，其烹饪讲究“火功”与“用汤”，调味突出鲜香酸辣．西安某校举行了“家乡美食及烹饪常识”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩分别为，，，，，，，，，．八年级名学生中，有名学生的竞赛成绩分别为，，．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出______，______．(2)分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对“家乡美食及烹饪常识”的知识掌握较好？判断并说明理由（写出一条即可）．(3)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为和，请你估计在本次竞赛活动中，七、八年级成绩优秀（）的学生总人数．23.如图，为的外接圆，延长到点，使得，连接，且满足，连接并延长，与弧交于点，连接．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的半径长．24.在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为，与轴交于，两点，其中点在点的左侧．连接，满足．(1)求抛物线的表达式；(2)将抛物线进行平移，得到抛物线，记平移后点的对应点为，点的对应点为，当点在轴上，且满足四边形的面积为8时，求出抛物线到抛物线的平移方式．25.在“综合与实践”数学活动课上，小秦同学的课题为已知，为内部一点，将三角尺顶点与点重合，三角尺两条边所在直线分别与交于点，与交于点．通过转动三角尺探究如下问题：问题提出(1)当时，Ⅰ．如图①，连接，当为的平分线时，与的数量关系为______．Ⅱ．如图②，连接，当时，与的数量关系为______．问题探究(2)如图③，连接，，若，且当与所成的锐角夹角为时，求四边