四川宜宾市2025-2026学年下学期期末学业质量监测高一年级数学试题（含答案）

四川宜宾市2025-2026学年下学期期末学业质量监测高一年级数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据1，4，2，8，11的中位数是(

)A.1 B.2 C.4 D.82.在▵ABC中，AB=2,AC=1,AA.3 B.2 C.3 D.23.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为(

)A.互斥 B.相互对立 C.相互独立 D.相等4.向量a=(-1,1)，b=(m,2)，若{A.2 B.1 C.-1 D.5.已知一台体的体积为2，上底面面积为1，下底面面积为4，则该台体的高为(

)A.67 B.37 C.276.若e1,e2是夹角为60∘的两个单位向量，则e1A.e1 B.e2 C.7e7.如图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件能正常工作的概率为p(0<pA.p3 B.-p3+2p28.在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若AB=1，ADA.8 B.6 C.4 D.2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1+2i，则(

)A.z=5 B.z⋅z=-310.在正方体ABCD-A1B1C1DA.EF⊥BC B.EF与BB1所成角的余弦值为66

C.B1F⊥平面11.在某届世界杯足球赛上，a,b,c,d四支足球队进入了最后的比赛．在第一轮的两场比赛中，a对b,c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名．比赛的一种最终可能结果记为acbd(表示a胜b,c胜d，然后a胜c，b胜d).假设每场比赛中两队获胜的概率均为12，且各场比赛结果相互独立。记：样本空间Ω=“比赛所有最终可能结果”，事件A=“a队获得冠军”，事件BA.nΩ=16 B.PA=12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知P(A)=0.6，P(B)=0.9，若A与B13.已知三棱柱ABC-A1B1C1的体积为114.已知A,B,C是▵ABC的三个内角，则si四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.9，乙的中靶概率为0.8，规定每人各射击两次．(1)求乙在两次射击中恰好中靶一次的概率；(2)求甲中靶的次数比乙中靶的次数多一次的概率．16.(本小题15分)在正三棱柱ABC-A1B1(1)证明：DE//平面AC(2)若CC1=23，直线DE与平面BC17.(本小题15分)近年来，肥胖人群规模急速增长，肥胖人群存在较大的心血管患病风险．目前，国际上常用身体质量指数(BodyMassIndex，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是：BMI=体重(单位：kg)身高2单位：m2.成人的BMI数值标准为：BMI(1)根据频率分布直方图，求t的值；(2)研究人员对公司员工的BMI数据统计后，得到下表：中位数平均数极差男员工21.8922.5419.3女员工19.6520.7017.7(i)男员工的BMI数据记为xii=1,2,⋯,90，女员工的BMI数据记为yii=1,2,⋯,50.(ii)18.(本小题17分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD(2)设三棱锥P-ABC的各个顶点都在球(i)求球(ii)求二面角O19.(本小题17分)在▵ABC中，角A、B(1)若A=π3(2)若cosA(i)证明：(ii)若▵ABC的周长为6，求▵参考答案1.C

2.A

3.C

4.D

5.A

6.D

7.B

8.A

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.0.96

13.1314.5

15.解：(1)记事件Ai表示甲第i(i=1,2)次击中，记事件于是，B1所以P((2)甲两次射击中恰好击中一次的概率为P(所以甲中靶的次数比乙中靶的次数恰好多1次的概率为P=0.

16.解：(1)证明：分别取CC1，AC的中点M，连接EM，MN，ND．因为ME//12所以ME//所以四边形MNDE为平行四边形．所以DE//MN，因为DE⊄平面AC所以DE//平面AC(2)取BC的中点F，连接AF，所以AF⊥BC，因为平面ABC⊥平面BCC1所以AF⊥平面BC过D作DG//AF交BC于G，所以DG⊥平面BC所以直线DE与平面BCC1B设AC=4a，可得所以sin∠解得a=62

17.解：(1)2.5×0.05+0.10+0.12+t+0.04+0.01(2)(i)设男员工BMI数据的平均数为x-，方差为s12，女员工BMI数据的平均数为因为s1s2故总方差s3(ii)整体上女员工更瘦．因为女员工BMI数据的平均数20.70小于男员工BMI数据的平均数22.54，说明女员工整体

18.解：(1)连接AC，BD交于点M，连接PM，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，M为又PB=PD，所以因为AC∩PM=M，所以BD⊥平面PAC，又BD⊂平面所以平面PAC⊥平面ABCD(2)(i)在菱形ABCD中，由于∠ABC则AM=12而BP=1，BD⊥PM，则MP取AM的中点H，连接PH，则PH⊥由(1)知，平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面而OM⊥AC，OM⊂平面ABCD，则OM在Rt▵PHC中，因为AP2+在三棱锥P-ABC中，由交线定心可知，球心O为正所以R=12sin6(ii)因为OM⊥平面PAC，PC⊂平面取PC中点N，连接ON,所以MN//因为OM∩MN=M,OM,因为ON⊂平面OMN，所以PC所以二面角O-PC-在Rt▵OMN中，所以ON=2112

19.解：(1)由题知，sinB即sinB整理得sin2B-π(2)(i)因为所以A,B不可能为90∘，于是证明由cosAs