小学五年级数学下册《折纸》异分母分数加减法教学设计

小学五年级数学下册《折纸》异分母分数加减法教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析《折纸》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级下册第一单元“分数加减法”的起始课，其核心内容为异分母分数加减法。本课内容在小学数学知识体系中占据着承上启下的关键地位，是数与代数领域的重要组成部分。在此之前，学生已经掌握了分数的意义、分数的基本性质、通分、约分以及同分母分数加减法，这为本节课将未知转化为已知提供了可能。本节课的学习不仅是同分母分数加减法的自然延伸，更是后续学习分数加减混合运算、分数乘除法以及解决复杂分数实际问题的基础。教材以“折纸”这一学生熟悉且乐于参与的动手活动为载体，将抽象的数学问题直观化，旨在引导学生在操作中发现问题、提出问题、分析问题并最终解决问题。这体现了新课程改革提倡的“做中学”理念，强调了数学与现实生活的紧密联系，以及数形结合思想在数学学习中的重要作用。（二）学情分析【基础】五年级的学生已经具备了初步的逻辑思维能力和一定的抽象概括能力，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已经系统学习了分数的意义和性质，能够熟练进行通分和约分，并对同分母分数加减法“分母不变，分子相加减”的算理和算法有深刻理解。这些已有的知识储备为本节课探索异分母分数加减法提供了坚实的固着点。【难点】然而，学生在面对新知时，极易受先前经验的负迁移影响，产生认知冲突。部分学生可能会尝试将分子和分母分别相加减，得出如“1/2+1/4=2/6”的错误结论。这是因为他们对“分数单位相同才能直接相加减”这一核心算理的理解还不够深入，尚未从本质上把握整数、小数、分数加减法运算的一致性。因此，本节课教学的关键在于唤醒学生的已有经验，通过直观操作制造认知冲突，引导他们深刻理解“通分”的本质就是统一分数单位，从而自主建构起异分母分数加减法的算法模型。二、教学目标基于对教材的分析和对学情的把握，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对“数与运算”领域的要求，制定以下核心素养导向的教学目标：（一）知识与技能1.【基础】结合具体情境，通过折纸、画图等直观操作活动，理解异分母分数加减法的算理，即只有分数单位相同的分数才能直接相加减。2.【重要】掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确地进行通分、计算，并将计算结果化为最简分数。（二）过程与方法1.经历探索异分母分数加减法计算方法的过程，渗透转化的数学思想（化异为同），培养迁移、类推、分析和概括的能力。2.在动手操作与合作交流中，体验解决问题策略的多样性，发展几何直观和运算能力。（三）情感、态度与价值观1.通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和求知欲。2.在探究活动中，培养独立思考、勇于探索、严谨求实的科学态度，以及乐于合作交流的团队精神。三、教学重难点（一）教学重点：【高频考点】【非常重要】理解异分母分数加减法的算理，掌握“先通分，再计算”的计算方法，并能正确进行计算。（二）教学难点：【难点】【重要】理解异分母分数加减法必须先通分的道理，即理解只有分数单位（分母）相同的分数才能直接相加减。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（包含折纸情境动态图、分数单位演示动画、练习题等），足够数量的同样大小的正方形彩纸（用于课堂演示），磁性黑板贴（分数条模型）。（二）学生准备：每人两张同样大小的正方形彩纸，彩笔，直尺，练习本。五、教学过程设计（一）创设情境，激趣导入（预计用时5分钟）1.复习铺垫，激活经验：课件出示一组同分母分数加减法口算题，如2/7+3/7，5/92/9。指名学生口答，并追问：“你是怎样计算的？为什么可以这样算？”引导学生回顾：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。因为分母相同，也就是分数单位相同，所以可以直接相加减38。2.创设情境，引发冲突：课件出示教材中的折纸情境图（淘气折小船用了这张纸的1/2，笑笑折小鸟用了这张纸的1/4）。师：“同学们，手工课上，淘气和笑笑用同一张纸进行折纸创作。从图中你获得了哪些数学信息？你能根据这些信息提出一个用加法计算的数学问题吗？”学生提问题，教师顺势引出核心问题：“他俩一共用了这张纸的几分之几？”3.列出算式，揭示课题：学生根据问题列出算式：1/2+1/4。师引导学生观察这个算式与刚才的口算题有什么不同？（分母不同）师：“对，这就是我们今天要研究的新问题——异分母分数加法。看到这个算式，你们有什么想法？能不能直接相加？为什么？”学生产生认知冲突，有的认为可以，有的认为不可以。师：“到底能不能直接计算？如果能，又该怎样计算呢？今天我们就一起通过‘折纸’来探究这个问题。”（板书课题：折纸——异分母分数加减法）【设计意图：通过复习同分母分数加法，激活学生的已有知识经验，为新知的学习做好铺垫。创设熟悉的折纸情境，引导学生提出数学问题，自然引出本课的核心内容。通过制造“分母不同，能否直接相加”的认知冲突，激发学生的探究欲望和学习兴趣，为新知的建构奠定了良好的心理基础。】（二）动手操作，探究算理（预计用时18分钟）1.自主探究，尝试解决（加法）：（1）师：“1/2+1/4到底等于多少呢？请同学们拿出准备好的两张正方形纸片，用它来表示这张纸。先独立思考，然后动手折一折、涂一涂、画一画，看看能不能找到结果。”（2）学生自主探究，教师巡视，了解学生的不同想法和做法，对有困难的学生进行个别指导。鼓励学生尝试用多种方法解决问题。2.合作交流，展示汇报：（1）小组内交流各自的方法和发现，互相说一说自己是怎样做的，结果是多少。（2）请不同方法的学生代表上台展示汇报。[方法一：折纸法]学生演示：拿出一张纸，对折一次，平均分成2份，涂色1份表示1/2。再拿出一张纸，对折两次，平均分成4份，涂色1份表示1/4。然后把第一张纸（表示1/2的部分）再对折一次，也就是把1/2变成了2/4。这时，两个涂色部分合起来，就是3个1/4，也就是3/42。[方法二：画图法]学生在黑板或投影仪下展示自己画的图形。例如画一个长方形，先平均分成2份，涂色1份表示1/2。然后将这个长方形的每一份再平均分成2份，整个长方形就被平均分成了4份，原来的1/2就变成了2/4。再加上原来的1/4，一共就是3/4。[方法三：计算法]学生可能会根据通分的知识直接写出算式：1/2+1/4=2/4+1/4=3/43。3.数形结合，理解算理：（1）师引导学生对以上三种方法进行比较：“大家的方法虽然形式不同，但有没有共同的地方？”引导学生发现：无论是折纸、画图还是直接计算，都是先把1/2变成了2/4，然后再和1/4相加。（2）教师利用多媒体课件动态演示将1/2转化为2/4的过程，并配以讲解：【非常重要】“为什么要把1/2变成2/4呢？因为1/2和1/4的分母不同，也就是它们的分数单位不同。1/2的分数单位是1/2，1/4的分数单位是1/4，单位不同，就像‘元’和‘角’不能直接相加一样，它们也不能直接相加。把1/2变成2/4，实际上是把它的分数单位由1/2变成了1/4，这样两个数的分数单位就统一了，变成了相同的分数单位，也就是我们常说的‘通分’。单位相同了，就可以直接相加了。”89（3）板书规范的算式，并标出通分的过程：1/2+1/4=(1×2)/(2×2)+1/4(通分，将异分母分数转化为同分母分数)=2/4+1/4=3/4（4）师追问：“在通分时，我们为什么选4作公分母？4和2是什么关系？”引导学生理解：为了计算简便，通常找两个分母的最小公倍数作公分母。2和4的最小公倍数是4。4.迁移类推，自主探索（减法）：（1）师：“刚才我们解决了加法问题，那你们能根据情境提出一个用减法计算的问题吗？”（预设：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？）（2）学生列出减法算式：1/21/4。（3）师：“请同学们尝试用自己喜欢的方法计算这个减法算式，并和同桌说说你的想法。”（4）学生自主探索，然后汇报。教师根据汇报板书：1/21/4=2/41/4=1/4（5）引导学生结合图形或算理说一说，为什么这样算。【设计意图：本环节是整堂课的核心。通过“做—看—说—写”四个层次，让学生经历从直观到抽象、从感性到理性的完整认知过程。首先，让学生亲自动手折纸、画图，在操作中直观感受“统一分数单位”的必要性和过程，为理解算理提供了坚实的感性支撑。其次，通过交流和观察，引导学生发现不同方法背后的共性，初步建立“转化”的数学思想。接着，教师借助多媒体和板书，将直观操作与抽象的数学算式对应起来，深刻揭示了通分的本质是统一分数单位，从而突破了教学难点。最后，学生将加法的探究经验迁移到减法中，自主完成减法的学习，培养了迁移类推的能力。】（三）抽象概括，内化算法（预计用时8分钟）1.尝试练习，初步应用：（1）课件出示教材中的算式：3/4+5/8，5/62/3。要求学生先想一想怎样通分，再独立计算。（2）指名两名学生板演，其余学生在练习本上完成。（3）集体订正，请板演的学生说说自己是怎样想的，重点追问公分母是如何确定的。2.讨论辨析，总结算法：（1）师：“回顾我们刚才计算这几个算式的过程，谁能用自己的话说一说，异分母分数加减法应该怎样计算？”（2）学生讨论归纳，教师适时引导，逐步形成完整的计算法则：【重要】“异分母分数相加减，先（通分），然后按照（同分母分数加减法）的法则进行计算。计算的结果，（能约分的要约成最简分数）。”（3）师结合板书，再次强调算法的三个关键步骤：【高频考点】“一‘看’（看分母是否相同，不同则需通分），二‘通’（通分，找最小公倍数作公分母），三‘算’（按同分母分数加减法计算，结果化简）”48。（4）师质疑：“分数加减法与整数、小数加减法的计算道理有什么相同之处吗？”引导学生思考，并最终达成共识：无论是整数、小数还是分数，它们的加减法本质上都是“相同计数单位的个数相加减”。整数中，个位对个位；小数中，十分位对十分位；分数中，就是分母相同（分数单位相同）8。这打通了知识间的内在联系，体现了数与运算的一致性。3.即时巩固，深化理解：（1）完成“算一算”：2/3+1/8，3/41/6。（2）学生独立完成后，同桌互相检查，并交流通分时选用的公分母。【设计意图：通过尝试练习和辨析交流，引导学生从具体的计算实例中抽象、概括出一般的计算方法，完成从特殊到一般的归纳过程，培养了学生的抽象概括能力。通过追问整数、小数、分数加减法的共同本质，帮助学生建构更完善的认知结构，深化对运算意义的理解。最后的即时练习，旨在检验学生对算法的掌握情况，并为后续学习扫清障碍。】（四）分层练习，巩固提升（预计用时9分钟）1.基础练习（人人都能行）：（1）看图填空（教材第3页第1题）。借助图形直观，进一步巩固异分母分数加减法的算理10。（2）火眼金睛判对错（辨析题）：判断1/3+1/2=2/5是否正确，并说明理由。通过辨析，强化学生对“分数单位不同不能直接相加减”的认知，防止错误算法的形成2。2.综合练习（多数我能行）：（1）计算下面各题：1/4+3/8，7/101/5。要求写出通分过程，并将结果化为最简分数。（2）联系生活解决问题：某工程队修一条路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的1/4。两天一共修了全长的几分之几？第二天比第一天多修了全长的几分之几？3.拓展练习（挑战无极限）：（1）【难点】【热点】在括号里填上合适的数：1/()+1/()=5/12。鼓励学生多角度思考，找出不同的填法，并交流思考过程。（2）思考题：小明计算一道异分母分数加法题时，误将两个分数的分子和分母分别相加，得到结果是4/7。已知其中一个加数是1/3，另一个加数是多少？正确的和应该是多少？【设计意图：练习设计遵循由浅入深、循序渐进的原则。基础练习面向全体，旨在巩固算理和基本算法；综合练习紧密联系生活，培养学生的应用意识；拓展练习为学有余力的学生提供了思维挑战的空间，旨在发展学生的数感和创新思维。特别是开放题的设置，可以有效激发学生的探究热情。】（五）课堂总结，反思延伸（预计用时5分钟）1.知识梳理：（1）师：“同学们，这节课快要结束了，请大家回想一下，今天我们主要学习了什么内容？我们是怎样学会它的？”（2）指名学生发言，教师引导学生从“知识技能”（学会了什么）、“过程方法”（怎么学会的）、“情感态度”（有什么感受或体会）三个维度进行回顾总结。（3）教师总结升华：“今天我们通过‘折纸’这个活动，遇到了分母不同的分数加减法的新问题。在解决这个问题时，我们没有退缩，而是利用‘转化’的思想，把它变成了我们已经会做的‘同分母分数加减法’（板书：转化）。这种将新知识转化为旧知识来解决的方法，是我们学习数学的一个非常重要的法宝。希望大家在以后的学习中也能灵活运用它。”2.课外延伸：（1）布置课后作业：教材第4页“练一练”第3、4、5题。（2）实践探究作业：回家后，请你找一找生活中的异分母分数加减法问题，并尝试记录下来，明天上课与大家分享。【设计意图：通过引导学生从知识、方法和情感多维度进行回顾，不仅能帮助学生构建系统的知识体系，还能让学生体验到成功的喜悦。将“转化”思想作为本课的灵魂进行提炼和强化，对提升学生的数学核心素养具有重要意义。课外实践作业的设计，旨在将数学学习从课内延伸到课外，让学生在生活中继续发现数学、应用数学。】六、板书设计折纸——异分母分数加减法1/2