迁移·建构·应用：三位数乘两位数的笔算（小学四年级数学）

迁移·建构·应用：三位数乘两位数的笔算（小学四年级数学）

一、教学内容

本节课教学内容为西南师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》四年级上册第四单元“三位数乘两位数的乘法”中的例3和例4，即“三位数乘两位数的笔算”。具体内容包括三位数乘两位数（不进位和连续进位）的笔算方法、算理理解以及“速度×时间=路程”这一基本数量关系的初步建模。

二、教学目标

（一）知识与技能

【基础】学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，理解并掌握三位数乘两位数的笔算算理【非常重要】掌握三位数乘两位数（不进位和连续进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行计算，形成良好的计算技能。【高频考点】初步理解并掌握“速度×时间=路程”这一基本的数量关系，并能运用该关系解决简单的实际问题。

（二）过程与方法

【重要】学生通过自主尝试、比较归纳、小组讨论等方式，经历三位数乘两位数计算方法的形成过程，体验将新知转化为旧知的“转化”思想，培养迁移、类推和分析、概括的能力。

（三）情感态度与价值观

学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，体会计算的价值，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。【热点】在计算过程中养成认真细致、自觉验算的良好学习习惯。

三、教学重难点

（一）教学重点

【非常重要】掌握三位数乘两位数的笔算方法，尤其是“用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和那一位对齐”的规则，并能正确计算。

（二）教学难点

【难点】【核心】理解三位数乘两位数的算理，即透彻理解第二个因数十位上的数去乘第一个因数时，积的末位为什么要写在十位上的道理。以及连续进位时的正确处理。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT），包含例3、例4情境图及拓展练习；板贴（关键词：转化、迁移、个位对齐、十位对齐、进位、速度×时间=路程）。

学生准备：练习本，铅笔，橡皮。

五、教学实施过程

（一）复习引入，激活经验

1.口算热身：【基础】

课件出示一组口算题：

121×2=121×10=216×1=301×2=

304×10=112×30=112×40=

学生抢答或指名回答，并随机抽取一题如“112×30”，让学生说一说是怎样算的（先算112×3=336，再在末尾添上一个0）。这一环节旨在激活学生已有的乘法口算经验，特别是“几百几十的数乘整十数”的口算方法，为后续理解算理做铺垫。

2.笔算回顾：【重要】

课件出示：23×32=？

请学生在练习本上独立完成竖式计算，并指名学生板演。

待学生完成后，引导全班回顾两位数乘两位数的笔算方法：

“谁能结合这个竖式，说一说我们是怎样计算23×32的？”

引导学生明确：先用第二个因数个位上的2去乘23，得46（表示46个一，所以末位和个位对齐）；再用第二个因数十位上的3去乘23，得69（表示69个十，所以末位和十位对齐）；最后把两次乘得的积加起来。

3.揭示课题：

教师：“看来同学们对两位数乘两位数的笔算掌握得非常扎实。今天，我们将运用这些知识，继续挑战新问题——三位数乘两位数的笔算。”（板书优化后课题：迁移·建构·应用：三位数乘两位数的笔算）

【设计意图：通过口算和笔算的复习，为学生搭建了从已知通向未知的桥梁。特别是对两位数乘两位数算理的回顾，为新知探究明确了方向，奠定了坚实的知识基础和思维起点。】

（二）创设情境，探究新知（第一层次：不进位乘法）

1.情境导入，提出问题：

课件出示教材例3情境图（王叔叔从家骑车到果园上班），并配音：“王叔叔家离果园有多远呢？”引导学生观察并提取数学信息：

“从图中，你获得了哪些数学信息？”

学生汇报：王叔叔每分行223米，用了12分到达。

【基础】引导学生根据“行了几分钟”和“每分行多少米”这两个信息，理解其意义就是“速度”和“时间”，从而提出数学问题：“王叔叔家距果园多少米？”

学生根据乘法的意义，很容易列出算式：223×12=

2.估算感知，把握范围：

教师追问：“在没算出准确结果之前，你能先估一估大概有多远吗？”

学生可能会有不同的估算方法：

生1：把223看作200，12看作10，200×10=2000（米），所以大约2000米。

生2：把223看作220，12看作10，220×10=2200（米）。

生3：把223看作200，12就是12，200×12=2400（米）。

教师引导评价：“大家的估算结果都在2000米以上，到底哪个更接近准确值呢？这需要我们进行精确计算。这节课，我们就重点研究它的笔算方法。”【设计意图：估算不仅培养了学生的数感，还能为笔算结果提供一个检验的区间，帮助学生判断计算结果的合理性。】

3.自主探索，尝试计算：【核心环节】

教师提出挑战性任务：“三位数乘两位数的笔算，对我们来说是新知识。但老师相信，你们完全有能力利用旧知识来解决它。请同学们在练习本上，试着用竖式算一算223×12。”

学生独立尝试，教师巡视，寻找有代表性的资源。通常会出现两种典型情况：

情况A（错误或不完整）：

223

×12

446

223

2676

（这里可能第二步的乘积223的末位与个位对齐了）

情况B（正确）：

223

×12

446……223×2（表示2个223）

223……223×10（表示10个223，所以末位的3对齐十位）

2676

1.展示交流，明理得法：【非常重要】【难点突破】

（1）展示对比：教师将两种典型做法的学生作业（或由学生板演）展示在大屏幕上，组织学生进行对比观察。

（2）辩析说理：引导学生讨论：“这两种竖式，哪一种更合理？为什么？”

让做对的学生（情况B）当“小老师”讲解自己的计算过程。

学生讲解：先用12个位上的“2”去乘223，二三得六，2乘2得4，2乘2得4，所以得到446，表示446个一，所以末位和个位对齐。

然后用12十位上的“1”去乘223，一三得三，1乘2得二，1乘2得二，所以得到223。

教师此时要抓住关键进行【核心追问】：“这里的‘223’实际上是多少？为什么这个‘3’要写在十位上？”

引导学生深入思考并回答：因为十位上的“1”表示1个十，所以1个十乘3个一得3个十，也就是30，所以这个“3”应该写在十位上，表示3个十。所以这个223实际上表示的是2230，只是我们根据书写习惯，把个位的0省略了。

（3）纠正错误：引导全班审视情况A的错误，明确：如果第二步乘积的末位和个位对齐，就相当于用1个十去乘得到了223个一，即223，这与实际意义不符，导致结果缩小了10倍。

（4）完善板书：在学生的共同表述下，教师规范地板书出正确的竖式过程，并标注每一步的含义。

2.初步小结：

教师带领学生回顾刚刚的计算过程：“我们是怎么算223×12的？”

师生共同小结：三位数乘两位数，要用第二个因数（两位数）的个位和十位上的数分别去乘第一个因数（三位数），然后把两次乘得的积相加。【重要】特别要注意，用十位上的数去乘时，乘得的积的末位要和十位对齐。

（三）迁移深化，探究新知（第二层次：连续进位乘法）

1.情境延伸，独立尝试：

教师：“刚才我们帮助王叔叔解决了问题。果园里还有一位李叔叔，他遇到了新的挑战，我们一起去看看。”

课件出示例4情境图：一列装载水果的列车从水果基地开往广州，平均每时行128km，需要28时到达。水果基地至广州的铁路长多少千米？

学生独立审题，列出算式：128×28=

2.尝试解决，暴露问题：【难点聚焦】

教师：“这道题和刚才的223×12有什么不同？请同学们先估算一下，再尝试用竖式进行计算。”

学生独立尝试，教师巡视。这道题的重点和难点在于“连续进位”。学生计算中可能会出现以下问题：

忘记进位。

进位后相加时忘记加进位数。

第二步乘积的书写位置错误。

3.互动交流，攻克难点：

指名学生板演正确的计算过程，并让其当众讲解每一步的计算细节，特别是进位问题：

128

×28

1024……128×8（强调进位：八八六十四，写4进6；二八十六加进位6得22，写2进2；一八得八加进位2得10，写0进1，所以千位是1）

256……128×20（二八十六，写6进1；二二得四加进位1得5，五写在百位？不对，这里要特别强调：用十位上的2去乘，先算2×8=16，这个6应该写在十位上，表示6个十，向百位进1；再算2×2=4，加进位1得5，这个5写在百位；最后2×1=2，写在千位。所以得到256，实际上表示2560。）

3584

教师在学生讲解时，适时插入关键提问：“计算128×8时，你是怎样处理进位的？”“计算128×20时，这个‘256’末位的6为什么写在十位上？它表示多少？”“最后相加时，千位上的3是怎么得来的？”

通过层层追问，帮助学生理清连续进位乘法的计算步骤和算理，强化“哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几”的规则，并提醒学生在相加时不要忘记加进上来的数。

1.对比归纳，建构模型：

（1）对比异同：【重要】

教师引导学生将例3和例4进行比较：“请同学们观察223×12和128×28这两个算式，它们在计算过程中，有什么相同的地方？又有什么不同的地方？”

小组讨论后汇报：

相同点：计算方法是一样的，都是用第二个因数的每一位去乘第一个因数，然后把积相加；都要注意用十位乘时积的定位问题。

不同点：例3在相乘时没有进位，或者只有一次简单的进位；而例4在计算过程中出现了连续进位，计算时要更加细心，不能忘记加进位的数。

（2）抽象数量关系：【基础模型】

教师：“解决了这两个问题，我们再回头看看这两个算式。无论是‘223×12’还是‘128×28’，它们都是在求什么？”

引导学生发现：这两个问题都是在求“一共行了多长的路”。

教师小结并板书数量关系：【非常重要】【高频考点】“在数学上，我们把每分（每时、每秒等）行的路程叫做‘速度’，把行了几分（几时等）叫做‘时间’，把一共行了多长的路叫做‘路程’。通过这两个例子，我们可以得到一个重要的数量关系：速度×时间=路程。”

（四）巩固练习，内化提升

1.【基础练习】我是计算小能手：

要求学生独立完成以下竖式计算，并指名板演，集体订正时让学生口述计算过程，重点检查进位和对位。

234×23=142×22=325×29=

2.【重要练习】数学小医生：

课件出示有典型错误的竖式，让学生以医生的身份进行“诊断”并“治疗”。

例如：304

×15

1520（304×5的积）

304（304×1的积？这里故意把第二步积的末位对齐了个位，或者忘了写中间的0）

456

引导学生找出错误（第二步积的末位没对齐，导致结果错误），分析原因（用十位上的1去乘，积应表示304个十，末位应与十位对齐），并改正。

再如：276

×34

1104（276×4的积）

828（276×3的积？这里如果计算进位出错，或者相加出错）

1932（?）

引导学生逐位检查进位和加法。

1.【热点应用】解决问题：

课件出示：刘叔叔跑步锻炼身体，平均每分跑165米，他从家跑到公园用了15分钟。刘叔叔家距公园有多少米？

要求学生先独立列式并计算，然后同桌互相说一说题目中的“速度”和“时间”分别是什么，利用什么数量关系来解题。

（五）全课总结，梳理建构

教师引导学生回顾本节课的学习历程：

1.知识层面：今天我们学习了什么内容？（三位数乘两位数的笔算）计算时要注意什么？（先用个位乘，积的末位和个位对齐；再用十位乘，积的末位和十位对齐；哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几；最后把两次乘积加起来；计算时要细心，特别是连续进位的情况。）

2.方法层面：我们是怎样学会这些新知识的？（利用以前学过的两位数乘两位数的计算方法，通过“转化”和“迁移”学会的。）我们还学会了哪个重要的数量关系？（速度×时间=路程）

3.习惯层面：在计算时，我们要养成哪些好习惯？（认真审题、仔细计算、自觉验算、书写工整。）

六、板书设计

迁移·建构·应用：三位数乘两位数的笔算

223×12=2676（米）128×28=3584（千米）

223128

×12×28

————————

446……223×21024……128×8（进位）

223……223×10256……128×20（末位对齐）

————————

26763584

计算方法：

1.先用两位数（个）位上的数去乘三位数，积的末位和（个）位对齐。

2.再用两位数（十）位上的数去乘三位数，积的末位和（十）位对齐。

【重要】哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。

3.最后把两次乘得的积（相加）。

数量关系：【高频考点】速度×时间=路程

七、作业布置

1.完成练习十二相关习题（如第4、5、6题）。

2.拓展实践：观察生活中哪里用到了三位数乘两位数的计算，尝试编一道应用题并解答。

八、