小学数学六年级上册“连续求一个数的几分之几是多少”问题解决导学案

小学数学六年级上册“连续求一个数的几分之几是多少”问题解决导学案

一、教学内容与学情分析

（一）教材分析

本课教学内容为《人教版义务教育教科书·数学》六年级上册第一单元“分数乘法”中的核心解决问题类型——“连续求一个数的几分之几是多少”。该内容是在学生已经掌握了整数乘法、分数乘整数、一个数乘分数的意义及计算方法，以及初步掌握“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的基本数量关系基础上进行教学的。本课是分数乘法应用题的延伸与综合，它将单一的分数乘法问题置于一个连续的情境之中，要求学生能够准确理解复杂情境中不同单位“1”的转换与对应关系，是培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题能力的关键节点。本课内容不仅在本单元占据核心地位，更是后续学习分数除法应用题、百分数应用题、比的应用以及复杂的分数混合运算应用题的重要基石，具有承上启下的关键作用。

（二）学情分析

六年级学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够理解并运用基本的数量关系解决问题。他们对分数乘法的计算已经较为熟练，但对于“求一个数的几分之几”中“单位‘1’”的辨识已经有了初步的感知。然而，面对连续两个或以上的分数关系，尤其是当单位“1”在问题过程中发生动态变化时，学生极易产生混淆，难以清晰地把握每一步中谁是“单位‘1’”，谁是与之对应的量。这是本课学习的【难点】所在。此外，学生在分析复杂数量关系、构建数学模型以及用规范化语言表达解题思路方面仍需进一步训练和提升。因此，本课的教学设计必须立足于学生的最近发展区，通过直观的情境、递进的问题链和结构化的学法指导，帮助学生突破思维障碍，构建清晰的解题模型。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.【基础】结合具体情境，理解并掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的实际问题的数量关系，能正确、熟练地列式解答。

2.【重要】经历从实际情境中抽象出数量关系的过程，通过画图、分析、比较等方法，探索并掌握解决问题的基本策略，培养分析问题和解决问题的能力，发展模型意识和应用意识。

3.【非常重要】在解决问题的过程中，进一步明确分数乘法应用题中“单位‘1’”的量、比较量以及对应分率三者之间的关系，学会在连续变化的情境中准确辨析每一步的“单位‘1’”。

4.通过解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。

（二）核心素养落实

1.【核心素养·模型意识】引导学生将连续求一个数的几分之几的实际问题抽象为“一个数×几分之几×几分之几”的数学模型。

2.【核心素养·运算能力】在理解算理的基础上，熟练掌握分数连乘的计算方法，并能根据数据特点进行约分，提高计算的准确性和简洁性。

3.【核心素养·几何直观】鼓励学生运用线段图等图形工具分析数量关系，将抽象的数量关系直观化、形象化。

4.【核心素养·推理意识】通过步步有据的分析过程，培养学生言之有据的逻辑推理习惯。

三、教学重难点

（一）教学重点

理解“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系，掌握分析方法，能正确列式解答。【高频考点】

（二）教学难点

准确理解和辨析每一步中作为单位“1”的量，尤其是理解第二个分数所对应的单位“1”已发生变化。【难点】

四、教学准备

多媒体课件（包含情境图、线段图动画、练习题等）、学习任务单。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）创设情境，激活经验（约5分钟）

1.情境引入：同学们，阳光明媚的周末，学校组织了一场别开生面的蔬菜种植体验活动。咱们六年级的同学负责打理一块长方形的实验田。（课件出示：一块面积为480平方米的长方形土地）

2.复习铺垫：

（1）问题1：其中一半的面积用来种植西红柿，种植西红柿的面积是多少平方米？

学生口答：480÷2=240（平方米），或480×1/2=240（平方米）。

教师追问：为什么用乘法？这里的一半（1/2）是谁的一半？它的单位“1”是谁？

【基础】引导学生回顾“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的基本数量关系，并强调找出单位“1”的量（整块土地面积）。

（2）问题2：如果从种植西红柿的土地中拿出它的1/4来种植辣椒，那么种植辣椒的面积是多少平方米？

学生尝试列式并口答：240×1/4=60（平方米）。

教师追问：这里的1/4是谁的1/4？它的单位“1”又变成了谁？

【重要】引导学生发现单位“1”发生了变化，从“整块土地”变成了“西红柿的面积”。

3.揭示课题：刚才我们解决的是一个连续的过程，先求西红柿的面积，再求辣椒的面积。这就是我们今天要深入学习的——“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。（板书新课题）

（二）自主探究，构建模型（约20分钟）

1.出示例题，理解题意：

课件出示例8：这个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4。红萝卜地有多少平方米？

【非常重要】引导学生完整读题，找出已知条件和所求问题。

已知：大棚总面积480平方米；萝卜地面积占整块地的一半（即1/2）；红萝卜地面积占萝卜地面积的1/4。

问题：红萝卜地有多少平方米？

2.分析数量关系，突破难点：

（1）初次探究，暴露思维：请同学们独立思考，尝试用自己的方式分析题目中数量之间的关系，可以在练习本上画一画、写一写。

（2）互动交流，分享方法：

方法一：分步分析法。

教师引导：要解决这个问题，你觉得第一步应该先求什么？为什么？

学生：先求萝卜地的面积。因为题目告诉了我们大棚总面积和萝卜地占的分率。

列式：480×1/2=240（平方米）。

教师追问：求出萝卜地面积后，第二步再求什么？

学生：再求红萝卜地的面积。因为红萝卜地面积是萝卜地面积的1/4。

列式：240×1/4=60（平方米）。

教师小结：这是一种非常重要的解题思路——分步计算。它的每一步都是在求一个数的几分之几是多少。关键是每一步都要找准单位“1”。

（板书：分步法：①单位“1”：大棚面积→萝卜地面积；②单位“1”：萝卜地面积→红萝卜地面积）

方法二：画线段图法。

教师示范并引导学生画图：

a.先用一条线段表示大棚总面积，即单位“1”。

b.根据“其中一半种各种萝卜”，将这条线段平均分成2份，其中一份表示萝卜地的面积。（课件动态演示）

c.再根据“红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4”，将表示萝卜地的线段平均分成4份，取其中的1份，这部分就是红萝卜地。（课件动态演示）

d.从图中可以直观地看出，红萝卜地的面积是整个大棚面积的几分之几？引导学生观察：整个大棚被平均分成了多少份？(2×4=8份)红萝卜地占了几份？（1份）所以红萝卜地是大棚总面积的1/8。

【几何直观】画图是分析分数应用题的法宝，它能帮助我们清晰地看出每一步的单位“1”和部分与整体的关系。

方法三：综合列式法。

教师启发：同学们，我们能不能列出一个综合算式来解决这个问题呢？

引导学生尝试列式：480×1/2×1/4

教师提问：这个算式每一步分别求的是什么？为什么要用连乘？它和我们刚才分步计算的结果一样吗？

学生计算验证：480×1/2=240，240×1/4=60。结果相同。

教师总结：对，我们可以将两个分步算式合并成一个连乘算式。这个算式清晰地表达了我们的解题思路：用“总人数”连续乘以两个分率。

（板书：综合法：480×1/2×1/4=60（平方米））

【核心素养·模型意识】这个连乘算式就是我们解决这类问题的基本数学模型。

3.回顾与反思，检验成果：

（1）检验方法一：我们可以将求出的60平方米作为已知条件，反推回去，看是否符合题意。红萝卜地60平方米，是萝卜地的1/4，那么萝卜地就是60×4=240平方米。萝卜地240平方米，是大棚总面积的一半，那么大棚总面积就是240×2=480平方米。与已知条件完全吻合，说明解答正确。

（2）检验方法二：我们可以用另一种解题思路来验证。刚才我们从线段图中发现，红萝卜地是大棚总面积的（1/2×1/4）=1/8。那么，大棚总面积的1/8就是480×1/8=60（平方米）。两种方法结果一致，也验证了连乘算式的合理性。

（3）教师小结：同学们，解决一个问题，我们可以有多种方法。无论是分步计算还是综合列式，无论是画图分析还是列式验证，核心都在于理清每一步中“分率”所对应的“单位‘1’”是谁。这是解决所有分数应用题的通关密码。

（三）巩固练习，内化模型（约10分钟）

1.【基础练习】基本题型，强化模型。

题目：海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3/4，海豹的寿命是海狮的2/3。海豹的寿命大约是多少年？

要求：学生独立完成，鼓励用综合算式。指名学生板演，并说出每一步的单位“1”分别是什么。集体订正。

（算式：40×3/4×2/3=20（年））

2.【重要练习】变式练习，辨析单位“1”。

题目：一本故事书有240页。小明第一天看了全书的1/4，第二天看了剩下页数的1/3。小明第二天看了多少页？

提示：这道题和我们刚刚学的有什么不同？第二天看的1/3，它的单位“1”是“剩下的页数”，而不是全书的页数。所以不能直接用240×1/4×1/3。

引导学生分步思考：

（1）第一天看了多少页？240×1/4=60（页）

（2）看完第一天后，剩下多少页？240-60=180（页）

（3）第二天看了剩下的1/3，是多少页？180×1/3=60（页）

追问：如果列综合算式，应该怎么列？引导学生得出：240×(1-1/4)×1/3。

【难点】通过这道变式练习，使学生认识到“连续求一个数的几分之几”中的“几分之几”并不总是直接给出，有时需要通过计算间接得到（如这里的“剩下页数”），审题时务必小心。

3.【拓展练习】开放思考，灵活运用。

题目：六（1）班有45名学生，其中男生占3/5。后来转走了几名男生，这时男生占全班人数的1/2。转走了几名男生？

此题作为选做或思考题，留给学有余力的同学课后探究。提示学生注意，转走男生后，全班人数也发生了变化，单位“1”也随之改变。

（四）课堂总结，反思提升（约5分钟）

1.知识梳理：同学们，今天这节课我们主要研究了什么问题？（连续求一个数的几分之几是多少）。我们是怎样解决这类问题的？

引导学生总结：

（1）关键一步是分析题意，【非常重要】找准每一步中的单位“1”。

（2）解题策略多样，可以分步计算，也可以列综合算式（分数连乘）。

（3）可以借助画线段图的方法来帮助我们理解数量关系。

（4）解决完后要养成回顾与反思的习惯，检验结果的正确性。

2.思维提升：你觉得在解决这类问题时，最容易出错的地方在哪里？你有什么好办法可以避免出错？

学生交流，教师强调：时刻提醒自己，每个分率都是相对于它前面的那个量而言的。

（五）布置作业，分层落实（约1分钟）

1.【基础作业】完成练习册中对应的“连续求一个数的几分之几是多少”的基础练习题。

2.【重要作业】寻找生活中的一个实际问题，并用今天所学知识解决它，记录在数学日记中。

六、板书设计

小学数学六年级上册

“连续求一个数的几分之几是多少”问题解决

【例题】大棚480m²，一半种萝卜，红萝卜占萝卜地的1/4。红萝卜地多少m²？

【数量关系分析】

单位“1”：大棚总面积

↓一半（1/2）

萝卜地面积（单位“1”发生变化）

↓1/4

红萝卜地面积

【解题方法】

1.分步法：

①480×1/2=240（平方米）…求萝卜地面积

②240×1/4=60（平方米）…求红萝卜地面积

2.综合法：

480×1/2×1/4=60（平方米）

【核心】

找准每一步的单位“1”！

七、教学反思（预设）

本课教学设计力求体现以学生为主体的探究式学习。通过创设贴近生活的种植情境，有效激发了学生的学习兴趣。在探究环节，放手让学生尝试用多种方法解决问题，并通过关键问题的追问，引导学生深入思考“单位‘1’”的动态变化，有效突破了教学难点。特别是画线段图策略的运用，将抽象的分数关系直观化，为学生搭建了思维的脚手架。巩固练习的设计层层递进，从基本模仿到变式辨析，再到拓展延伸，有助于不同层次学生的发展。预设的【难点】“单位‘1’的辨析”在变式练习中得到了充分暴露和针对性训练。后续教学中，还需关注学生在分数连乘计算中的约分技巧，培养其简洁计算的习惯。

八、教学要点与核心内容罗列

1.【核心概念】单位“1”：连续问题中，后一个分率的单位“1”是前一个分率对应的比较量。

2.【基本数量关系】总量×第一个分率=第一个比较量；第一个比较量×第二个分率=最终比较量。即：最终量=单位“1”的量×分率1×分率2。

3.【解题关键步骤】[1]读懂题意，找出所有分率句；[2]逐个分析每个分率句，确定其对应的单位“1”；[3]确定先算什么，再算什么，理清解题步骤；[4]列式解答；[5]检验作答。

4.【重要策略】画线段图：用一条线段表示最初的单位“1”，然后根据分率依次分割线段，直观展示每一步的量与总体的关系。

5.【易错警示】切忌将后一个分率张冠李戴到前一个单位“1”上。例如，误将“红萝卜占萝卜地的1/4”理解为“红萝卜占大棚总面积的1/4”。

6.【高频考点】考试中常以文字应用题形式出现，要求学生列综合算式或分步算式解答。关键在于正确写出连乘算式或分步算式。

7.【热点题型】与生活实际结合，如植树问题、读书问题、家庭消费问题等。有时会与“比多少”、“比一个数多/少几分之几”等问题结合，增加难度。

8.【跨学科视野】（思政渗透）通过种植活动，渗透劳动教育，让学生体会劳动的艰辛与收获的喜悦。（科学视野）可以拓展到生物学中的食物链能量传递（如：草→兔子→鹰，能量逐级递减大约10%），虽然比例不同，但其“连续求一个数的几分之几”的数学模型是相通的。

9.【计算要求】熟练进行分数连乘计算，能根据分子分母特点进行“先约分，后计算”，使计算更简便。注意最后结果要化成最简分数。

10.【模型拓展】本课模型可拓展至“连续求一个数的百分之几是多少”，为后续学习百分数应用题打下基础。

11.【学法指导】教会学生使用“分析法”（从问题出发，寻找所需条件）和“综合法”（从条件出发，逐步推导至问题）两种思路来解决问题。

12.【课堂评价】关注学生是否能清晰地表述自己的解题思路，尤其是每一步的单位“1”是什么，这是评价其是否真正理解的关键。

13.【学习习惯培养】强调“回头看”，即解题后的检验与反思，培养严谨的求学态度。

14.【分层教学实施】基础薄弱的学生重点掌握分步法，并能准确说出每一步的单位“1”；中等层次的学生要求熟练运用综合法；学有余力的学生鼓励探索一题多解，并尝试解决更复杂的变式问题。

15.【教材细节挖掘】课本例题中的“一半”即1/2，“占整块萝卜地的1/4”中“整块萝卜地”即萝卜地总面积。这些日常用语和数学语言的转换是学生需要掌握的能力。

16.【预设生成与应对】学生可能出现的错误：[1]单位“1”混淆，列出480×1/2×1/4中的1/4误以为是占总面积的；[2]计算错误；[3]分步计算时第二步用错数字。教师需针对不同错误进行个性化指导。

17.【与旧知的联系】紧密联系“求一个数的几分之几是多少”的单一问题，通过增加一个层次，引导学生将新知转化为旧知解决。

18.【与后续知识的衔接】本课的解题思路和模型将直接迁移至“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的除法应用题，以及更复杂的分数、百分数混合应用题中。

19.【教学语言设计】关键提问语设计：“这个分率1/4是相对于谁而言的？”“谁能指着线段图说说这一步求的是什么？”“我们能不能用一个算式把整个思考过程表示出来？”

20.【思维导引