小学二年级数学下册“有余数的除法”单元复习教学设计

小学二年级数学下册“有余数的除法”单元复习教学设计一、单元复习概述本次复习课聚焦于苏教版二年级下册“有余数的除法”这一核心单元。本单元是在学生已经初步理解除法的意义、能够熟练口算表内除法的基础上进行教学的，是整数除法从“恰好分完”到“分后有余”的扩展，也是学生后续学习多位数除法、小数除法以及解决更复杂数学问题的基石。复习课旨在帮助学生系统梳理本单元的知识脉络，进一步深化对有余数除法意义的理解，熟练掌握用竖式计算的方法，并能在具体情境中灵活运用所学知识解决实际问题，尤其是处理好余数在实际问题中的“去留”问题。复习的重点在于巩固除法的意义、余数与除数的关系以及除法竖式的结构，难点则在于理解余数的实际意义并能根据问题情境作出合理的决策。本课将通过构建知识网络、辨析易混概念、分层练习与综合应用，使学生在回顾与反思中建构起更为清晰、稳固的认知结构，提升运算能力和解决问题的能力。二、复习目标设定（一）【核心概念】【重要】1.进一步理解有余数除法的意义，明确“平均分”后还有剩余的情况可以用有余数的除法来表示。2.巩固除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数），深入理解余数必须小于除数的道理。3.熟练掌握有余数除法的竖式计算方法，能正确、迅速地进行计算，并能运用乘法口诀求商。（二）【基本技能】【重要】1.能运用有余数的除法解决生活中简单的实际问题，如租船、分组、装袋等。2.能在具体情境中，根据实际情况（“进一法”或“去尾法”）对余数进行合理处理，体会数学与生活的紧密联系。（三）【数学思考】【基础】1.通过对比、归纳等活动，发展初步的抽象、概括能力。2.在解决问题的过程中，培养分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维。（四）【情感态度】【基础】1.在复习活动中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。2.感受数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。三、复习重难点剖析（一）【复习重点】【高频考点】1.意义与关系：理解有余数除法的意义，掌握“余数<除数”这一基本规律。2.计算方法：熟练掌握有余数除法的竖式计算，尤其是试商的方法（想除数与几相乘最接近被除数，且小于被除数）。3.算式读写：能根据情境图或文字叙述，正确列出有余数的除法算式，并清晰表达各部分的含义。（二）【复习难点】【易错点】1.余数的实际意义：在解决问题时，能够准确理解余数代表什么，单位名称是什么。2.余数的取舍：能根据具体问题的需要，正确选择“进一法”（如租船问题，余下的人也需要一条船）或“去尾法”（如做衣服问题，余下的布料不够再做一件），这是本单元最重要的能力生长点，也是学生最容易出错的地方。3.试商技巧：在竖式计算中，能够准确快速地找到合适的商，避免商过大或过小。四、复习准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），包含情境图、知识网络图、典型例题、分层练习题目；磁性小棒或圆片若干。（二）学生准备：练习本、铅笔、直尺。五、教学实施过程（一）【基础唤醒】创设情境，再现意义（约8分钟）1.活动引入，对比感知：教师利用PPT出示两组情境，引导学生口答并列出算式。情境一（无余数）：把12支铅笔平均分给4个小朋友，每人分得几支？请学生口答算式：12÷4=3（支）。教师追问：这个算式表示什么？（表示把12平均分成4份，每份是3。）情境二（有余数）：还是这12支铅笔，如果平均分给5个小朋友，每人分得几支？会剩下几支？引导学生用学具（或在脑中想象）分一分。学生汇报：每人分2支，还剩2支。教师板书：12÷5=2（支）……2（支）。引导学生回忆：这是我们学过的什么知识？（有余数的除法）。这个算式中的12、5、2、2分别叫什么？（被除数、除数、商、余数）。这个算式怎么读？（12除以5等于2余2）。它表示什么意思？（把12平均分成5份，每份是2，还剩余2。）2.深化意义，明晰关系【基础】：教师继续利用小棒（或PPT演示）进行操作。例如：有11根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个？还剩几根？学生口答算式：11÷4=2（个）……3（根）。教师提问：观察这两个算式（12÷5=2……2，11÷4=2……3），余数有什么特点？（余数都比除数小）。教师追问：如果余数等于或者大于除数，说明什么？（说明分得不够彻底，还可以继续分，商小了。）引导学生明确：在有余数的除法里，余数一定要比除数小。【重要】【高频考点】教师随即板书核心关系：余数<除数。（二）【系统建构】梳理知识，形成网络（约10分钟）1.引导归纳，构建网络：教师提问：回忆一下，这个单元我们都学习了有余数除法的哪些知识？我们一起来把它整理成一个知识树。教师根据学生的回答，边引导边用PPT逐步展示知识结构图：（1）意义：平均分后还有剩余。（2）算式：被除数÷除数=商……余数（3）关系：余数<除数（这是检验计算是否正确的重要标准）。（4）计算方法：A.竖式计算格式（“厂”字头，被除数在里面，除数在外面）。B.试商方法：想除数和几相乘的积最接近被除数，并且小于被除数，商就是几。C.竖式各部分的含义：商与除数的乘积表示分掉了多少，余数表示还剩多少。（5）解决问题：A.根据平均分的两种情况（“包含分”和“等分分”）列出算式。B.根据实际情况处理余数（进一法、去尾法）。2.重点回顾，强化竖式【重要】：教师板书竖式计算例题：38÷5。请一名学生上台板演，其余学生在练习本上完成。计算过程引导：想：5和几相乘最接近38，又小于38？五几三十？五七三十五，35<38；五八四十，40>38，太大了，不行。所以商7。7写在个位。7乘5得35，写在38下面。38减35得3。提问：这个3是什么？（余数）。它和除数5比，谁大？（3<5，说明商7是正确的）。再次强调：试商时，乘得的积必须小于被除数，但又要尽可能大。算完后，一定要检查余数是否小于除数。【高频考点】（三）【核心突破】分层练习，巩固深化（约15分钟）1.【基础练习】算理巩固，火眼金睛：（1）括号里最大能填几？（）×6<458×（）<70（）×9<38（2）在算式÷6=5……（）中，余数可能是（），最大是（）。引导学生理解：余数必须小于除数，除数是6，所以余数可以是1、2、3、4、5，最大是5。【基础】（3）数学小医生：判断对错，并说明理由。①47÷5=8……7（）②33÷4=7……5（）③56÷9=6……2（）学生先独立判断，然后交流。重点分析错在何处（①商8对吗？8×5=40，4740=7，7>5，说明商小了，应商9；②余数5大于除数4，说明商7小了，应商8）。2.【变式练习】解决问题，区分类型：教师PPT出示问题，引导学生分析并解答。问题一：【重要】（包含分，进一法）有25个同学去划船，每条船限坐4人，至少要租几条船？学生独立列式计算：25÷4=6（条）……1（人）。教师引导讨论：租6条船够吗？（不够，因为还有1人没船坐）。那这剩下的1人怎么办？（需要再租一条船）。所以一共要租几条？（6+1=7条）。教师小结：像这样，最后不管余下几个人，都需要再多加一个单位，这种方法我们叫它“进一法”。（板书：进一法）问题二：【难点】（等分分，去尾法）做一件衣服需要3米布，现在有20米布，最多可以做多少件这样的衣服？学生列式计算：20÷3=6（件）……2（米）。教师引导讨论：剩下的2米布还能再做一件衣服吗？（不能，因为不够3米了）。所以最多能做几件？（6件）。教师小结：像这样，余下的部分不够再做一个单位，我们就直接舍去，这种方法叫“去尾法”。（板书：去尾法）问题三：【对比练习，强化认知】【高频考点】【易错点】教师同时出示以上两个问题（或稍作变式），引导学生对比。提问：为什么同样是求“至少”和“最多”，处理余数的方法却不一样？引导学生总结：解决实际问题时，不能只看算式，还要结合生活实际，想一想余数代表什么，需不需要把它考虑进来。租船，人多了没船不行，所以要用进一法；做衣服，布料不够做不成，所以要用去尾法。（四）【拓展提升】综合应用，发展思维（约7分钟）1.寻找规律：教师出示一组算式，引导学生观察规律。21÷4=5……122÷4=5……223÷4=5……324÷4=6……025÷4=6……1……提问：仔细观察，除数都是4，余数有什么变化规律？（余数1、2、3、0，这样循环出现）为什么余数最大只到3？（因为除数是4，余数必须小于4，所以最大是3）。【基础】2.开放探究：教师出示问题：有一些糖果，不到30块。平均分给5个小朋友，还多2块。猜一猜，可能有多少块？学生小组讨论，尝试列出可能的数。引导学生思考：根据“平均分给5个小朋友，还多2块”，说明糖果总数是除以5余2的数。即：5的倍数加2。5的倍数有5、10、15、20、25，那么糖果数可能是7、12、17、22、27。又因为不到30块，所以可能是7、12、17、22、27块。这个练习旨在培养学生的逆向思维和有序思考的能力。【热点】（五）【全课总结】反思内化，分享收获（约5分钟）1.畅谈收获：教师提问：通过今天的复习，你对“有余数的除法”又有了哪些新的认识？或者感觉自己哪些地方掌握得更好了？还有哪些地方觉得要提醒大家注意的？引导学生从知识、方法、易错点等方面进行回顾总结。学生可能回答：我更清楚地知道了余数一定要比除数小；我会用竖式计算了，而且算完后会检查余数；我明白了解决问题时要看情况，有时候要用进一法，有时候要用去尾法……2.教师提升：教师对本节课进行简要总结：有余数的除法是我们学习除法家族中的重要一员，它和表内除法是好朋友。关键要抓住“余数<除数”这个核心，同时要灵活运用所学的知识解决生活中的实际问题。希望大家在今后的学习中，多思考，多总结，让数学成为我们生活的好帮手。六、板书设计有余数的除法复习一、意义：平均分后还有剩余二、关系：余数<除数（核心）三、计算（竖式）：75)3835——3试商：除数和几相乘的积最接近被除数，且小于被除数。四、解决问题：1.进一法（租船、装车……）余数要进12.去尾法（做衣、包装……）余数直接舍七、作业设计（一）【必做作业】基础巩固1.用竖式计算下面各题，并验算余数是否小于除数。46÷7=53÷8=64÷9=32÷5=2.解决问题。（1）小红有38张邮票，她准备每页放8张，能放满几页？还剩几张？（2）有34颗纽扣，每件衣服钉5颗，最多可以钉几件衣服？（二）【选做作业】实践应用和爸爸妈妈一起去超市，观察一下商品的价格或包装，能不能找到一些可以用“进一法”或“去尾法”解决的数学问题？试着编一道题，并解答。八、教学反思（预设）本节课作为单元复习课，力求在帮助学生巩固双基的同时，提升学生的数学思维能力。通过创设对比情境唤醒旧知，引导学生自主建构知识网络，将零散的知识点系统化、结构化。在练习设计上，注重层次性，从基础的算理辨析，到核心的解决问题，再到拓展性的规律探索和开放性问题，层层递进，满足不同层次学生的需求。预计学