并集、交集-2026-2027学年人教A版高一上学期必修一数学课件

1.3集合的基本运算

第1课时并集、交集让我们一起来看这两个合集：A=｛鸡、鸭、牛、羊、猪｝B=｛老鹰、鹦鹉、鸽子、鸡、鸭｝既是家禽又属于鸟类的动物有哪些？一共有哪些动物？除了以上这些动物外，家禽和鸟类动物还有哪些？观察下面的Venn图，你能猜想到和集合运算之间的联系吗？并试着说明集合之间的关系.AB1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.（重点）2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（重点）3.能够利用交集、并集的性质解决一些简单问题.数学运算：通过集合的并集和交集的运算，培养数学运算的核心素养

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集合间元素的关系

并

集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．Venn图表示：

A∪BABA∪BABA∪BAB【即时训练】1.两个集合的并集中的元素就是将两个集合中的元素合在一起.()2.A∪B仍是一个集合，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.()3.若集合A和集合B有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次.()×√√【例1】设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.【解析】

4

元素全部拿过来，重复的只写一次【典例解析】

-2-1012345

x

画数轴、找端点是关键【典例解析】注意并集的性质

【即时训练】集合间元素的关系观察下面的例子，集合A、B与集合C之间有什么关系？①

A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝;②A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝.集合C是所有既属于集合A又属于集合B的元素组成的．交集一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．Venn图表示：

ABA∩BA∩BABA∩BB【例3】立德中学开运动会，设A=｛x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学｝，B=｛x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，求A∩B.

【解析】A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合；所以A∩B=｛x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.【典例解析】

【典例解析】注意交集的性质

【即时训练】

1．A＝{直线}，B＝{圆}，那么A∩B含什么元素？提示：无元素，因为A∩B＝∅.2．如果A中有n个元素，B中有m个元素，那么A∪B中一定有m＋n个元素吗？提示：不一定．如果A∩B＝∅，A∪B中有m＋n个元素．否则少于m＋n个元素，若用符号card(A)表示A中的元素个数，则有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)．3．A∩B与A∪B能否相等？提示：可以相等．当A＝B时，A∪B＝A∩B.【易错点拨】【例5】已知集合A={x|x≤4},集合B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a的取值范围.【解析】在数轴上画出集合A与集合B，如图，x可以看出，当a≤4时可以满足A∪B=R，所以实数a≤4.【典例解析】A【即时训练】并集、交集核心知识方法总结易错提醒核心素养(1)避免混淆并集与交集的含义(2)准确识别“∪”“∩”数学运算：通过集合的并集和交集的运算，培养数学运算的核心素养并集交集概念表示性质应用

DDBDBAADBBAA13.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．1614.设集合A={-1，0，1}，B={a，a2}，则使A∪B=A成立的a的值为_____.【解析】因为A={1，2，3}，B={1，3，4}，

所以A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4．C

15.已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.【解析】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．15.已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B；(2)C∩B.【解析】(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，把两集合